Subgroups — C₇×#24400 #13201616

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#473	—	2	8	no	—
28	C₇×#452	—	2	1	no	—
29	C₇×#452	—	2	1	no	—
30	C₇×#451	—	2	1	no	—
31	C₇×#451	—	2	1	no	—
32	C₇×#451	—	2	1	no	—
33	C₇×#451	—	2	2	no	—
34	C₇×#450	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#408	—	2	2	no	—
43	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#407	—	2	1	no	—
45	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#24400	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#137	—	2	8	no	—
76	C₇×#137	—	2	8	no	—
77	C₇×#137	—	2	4	no	—
78	C₇×#137	—	2	4	no	—
79	C₇×#137	—	2	4	no	—
80	C₇×#137	—	2	4	no	—
81	C₇×#137	—	4	2	no	—
82	C₇×#137	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
97	C₇×#131	—	2	4	no	—
98	C₇×#131	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₇×#108	—	2	4	no	—
117	C₇×#103	—	2	1	no	—
118	C₇×#103	—	2	1	no	—
119	C₇×#103	—	2	2	no	—
120	C₇×#103	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	1	no	—
122	C₇×#102	—	2	1	no	—
123	C₇×#101	—	2	4	no	—
124	C₇×#101	—	2	4	no	—
125	C₇×#101	—	4	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#473	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#3007	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#451	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2880	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
140	#2052	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#2020	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#1908	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
143	#1901	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1855	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1784	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₇×#41	—	2	2	no	—
149	C₇×#41	—	2	2	no	—
150	C₇×#41	—	2	2	no	—
151	C₇×#41	—	2	2	no	—
152	C₇×#41	—	2	2	no	—
153	C₇×#41	—	4	4	no	—
154	C₇×#41	—	4	1	no	—
155	C₇×#41	—	4	1	no	—
156	C₇×#41	—	4	4	no	—
157	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
213	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
214	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
215	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
216	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
217	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
218	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
221	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
222	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#137	—	2	1	no	—
249	C₂×#137	—	2	1	no	—
250	C₂×#137	—	2	8	no	—
251	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
257	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
261	#473	—	2	8	no	—
262	#452	—	2	1	no	—
263	#452	—	2	1	no	—
264	#451	—	2	1	no	—
265	#451	—	2	1	no	—
266	#451	—	2	1	no	—
267	#451	—	2	2	no	—
268	#450	—	2	1	no	—
269	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
270	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
273	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
274	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
275	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
276	#408	—	2	2	no	—
277	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	—
278	#407	—	2	1	no	—
279	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
280	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
283	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
284	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
285	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
293	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₇×Q₈	#120	1	2	yes	—
310	C₇×D₄	—	2	4	no	—
311	C₇×D₄	—	2	1	no	—
312	C₇×D₄	—	2	1	no	—
313	C₇×D₄	—	2	1	no	—
314	C₇×D₄	—	4	2	no	—
315	C₇×D₄	—	4	2	no	—
316	C₇×D₄	—	4	2	no	—
317	C₇×D₄	—	4	2	no	—
318	C₇×D₄	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₇×C₈	—	2	4	no	—
349	C₇×C₈	—	2	2	no	—
350	C₇×C₈	—	2	2	no	—
351	C₇×C₈	—	4	1	no	—
352	C₇×C₈	—	4	1	no	—
353	C₇×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	2	8	no	—
378	#137	—	2	8	no	—
379	#137	—	2	4	no	—
380	#137	—	2	4	no	—
381	#137	—	2	4	no	—
382	#137	—	2	4	no	—
383	#137	—	4	2	no	—
384	#137	C₇×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
399	#131	—	2	4	no	—
400	#131	—	4	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	#108	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	1	no	—
420	#103	—	2	1	no	—
421	#103	—	2	2	no	—
422	#103	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	1	no	—
424	#102	—	2	1	no	—
425	#101	—	2	4	no	—
426	#101	—	2	4	no	—
427	#101	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₇	#473	1	2	yes	complemented
453	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
455	C₄×C₇	—	2	1	no	—
456	C₄×C₇	—	2	1	no	—
457	C₄×C₇	—	2	2	no	—
458	C₄×C₇	—	4	1	no	—
459	C₄×C₇	—	4	4	no	—
460	C₄×C₇	—	8	1	no	—
461	C₄×C₇	—	8	1	no	—
462	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	1	no	—
474	#41	—	4	1	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	2	8	no	—
532	Q₁₆	—	2	8	no	—
533	Q₁₆	—	4	4	no	—
534	Q₁₆	—	4	4	no	—
535	Q₁₆	—	4	2	no	—
536	Q₁₆	—	4	2	no	—
537	SD₁₆	—	2	8	no	—
538	SD₁₆	—	2	8	no	—
539	SD₁₆	—	4	2	no	—
540	SD₁₆	—	4	2	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	4	4	no	—
548	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	4	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₇	—	2	2	no	—
566	C₂×C₇	—	2	2	no	—
567	C₂×C₇	—	4	1	no	—
568	C₂×C₇	—	4	2	no	—
569	C₂×C₇	—	8	1	no	—
570	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	8	1	no	—
581	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	1	no	—
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	1	no	—
587	Q₈	—	2	1	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	1	no	—
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	C₇×#120	1	2	yes	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	1	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	C₇×#120	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	1	no	—
630	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	4	1	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₇	#24400	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	C₇×#473	1	2	yes	complemented
659	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	8	1	no	—
667	C₄	—	8	1	no	—
668	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	4	1	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	8	1	no	—
676	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×C₇×#473	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₇×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#473	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
6. C₇×#2052	C₂	semidirect
7. C₇×#2020	C₂	semidirect
8. C₇×#1908	C₂	semidirect
9. C₇×#1901	C₂	semidirect
10. C₇×#1855	C₂	semidirect
11. C₇×#1784	C₂	semidirect
22. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
49. C₇×#343	C₂²	semidirect
50. C₇×#341	C₂²	semidirect
51. #24400	C₇	direct (N × H)
136. C₂×#473	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×#451	C₂×C₇	semidirect
140. #2052	C₂×C₇	semidirect
141. #2020	C₂×C₇	semidirect
142. #1908	C₂×C₇	semidirect
143. #1901	C₂×C₇	semidirect
144. #1855	C₂×C₇	semidirect
145. #1784	C₂×C₇	semidirect
256. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	semidirect
269. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
272. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
273. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
274. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
275. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
283. #343	C₂²×C₇	semidirect
284. #341	C₂²×C₇	semidirect
452. C₂²×C₇	#473	semidirect
642. C₇	#24400	direct (N × H)
658. C₂²	C₇×#473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#137	2
C₂×C₇×#473	2
C₇×#3007	2
C₂×C₇×#451	2
C₇×#2880	2
C₇×#2052	2
C₇×#2020	2
C₇×#1908	2
C₇×#1901	2
C₇×#1855	2
C₇×#1784	2
#24400	7

Subgroups — C7×#24400 #13201616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24400 #13201616