Subgroups — C₇×#24408 #13201624

Order 1792.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#577	—	2	4	no	—
15	C₇×#576	—	2	4	no	—
16	C₇×#575	—	2	2	no	—
17	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#463	—	2	4	no	—
27	C₇×#459	—	2	4	no	—
28	C₇×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
29	C₇×#449	—	2	2	no	—
30	C₇×#447	—	2	2	no	—
31	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#99	—	2	4	no	—
42	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#24408	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
48	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#137	—	2	4	no	—
66	C₇×#137	—	2	2	no	—
67	C₇×#137	—	2	2	no	—
68	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
75	C₇×#135	—	2	8	no	—
76	C₇×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₇×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#127	—	2	2	no	—
91	C₇×#127	—	2	1	no	—
92	C₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₇×#124	—	2	1	no	—
94	C₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₇×#121	—	4	2	no	—
96	C₇×#120	—	2	2	no	—
97	C₇×#120	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
100	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₇×#104	—	4	2	no	—
106	C₇×#103	—	2	1	no	—
107	C₇×#103	—	2	2	no	—
108	C₇×#102	—	2	1	no	—
109	C₇×#102	—	2	2	no	—
110	C₇×#102	—	2	2	no	—
111	C₇×#102	—	2	4	no	—
112	C₇×#99	—	2	2	no	—
113	C₇×#99	—	2	4	no	—
114	C₇×#99	—	2	4	no	—
115	C₇×#99	D₄	1	4	yes	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#3585	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#3041	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#3027	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3008	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2883	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2053	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#2008	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#1910	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1904	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#1868	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1794	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	4	no	—
134	C₇×#41	—	2	4	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	—	2	2	no	—
139	C₇×#41	—	2	2	no	—
140	C₇×#41	—	2	2	no	—
141	C₇×#41	—	4	2	no	—
142	C₇×#41	—	4	4	no	—
143	C₇×#41	—	4	2	no	—
144	C₇×#41	—	4	4	no	—
145	C₇×#41	—	4	2	no	—
146	C₇×#41	—	4	2	no	—
147	C₇×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
188	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
189	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
191	C₇×D₈	—	2	4	no	—
192	C₇×D₈	—	2	8	no	—
193	C₇×D₈	—	4	2	no	—
194	C₇×D₈	—	4	4	no	—
195	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
216	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#577	—	2	4	no	—
219	#576	—	2	4	no	—
220	#575	—	2	2	no	—
221	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	#463	—	2	4	no	—
231	#459	—	2	4	no	—
232	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
233	#449	—	2	2	no	—
234	#447	—	2	2	no	—
235	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
236	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
237	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	#416	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#410	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	#410	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
245	C₂×#99	—	2	4	no	—
246	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
248	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
258	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
259	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
260	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	2	4	no	—
269	C₇×D₄	—	2	2	no	—
270	C₇×D₄	—	2	1	no	—
271	C₇×D₄	—	2	2	no	—
272	C₇×D₄	—	2	1	no	—
273	C₇×D₄	—	2	4	no	—
274	C₇×D₄	—	2	2	no	—
275	C₇×D₄	—	2	2	no	—
276	C₇×D₄	—	4	4	no	—
277	C₇×D₄	—	4	2	no	—
278	C₇×D₄	—	4	4	no	—
279	C₇×D₄	—	4	4	no	—
280	C₇×D₄	—	4	2	no	—
281	C₇×D₄	—	4	2	no	—
282	C₇×D₄	—	4	2	no	—
283	C₇×D₄	—	4	1	no	—
284	C₇×D₄	—	4	1	no	—
285	C₇×D₄	—	4	2	no	—
286	C₇×D₄	—	16	4	no	—
287	C₇×D₄	—	16	2	no	—
288	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	16	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₇×C₈	—	2	4	no	—
309	C₇×C₈	—	4	1	no	—
310	C₇×C₈	—	4	1	no	—
311	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
312	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	4	2	no	—
321	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
322	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
328	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
330	#137	—	2	4	no	—
331	#137	—	2	2	no	—
332	#137	—	2	2	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
340	#135	—	2	8	no	—
341	#135	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
350	#131	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	#127	—	2	2	no	—
356	#127	—	2	1	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#120	—	2	2	no	—
362	#120	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	#104	—	4	2	no	—
371	#103	—	2	1	no	—
372	#103	—	2	2	no	—
373	#102	—	2	1	no	—
374	#102	—	2	2	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#99	—	2	2	no	—
378	#99	—	2	4	no	—
379	#99	—	2	4	no	—
380	#99	C₇×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
396	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
397	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
399	C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₇	—	4	4	no	—
401	C₄×C₇	—	4	1	no	—
402	C₄×C₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇	—	8	2	no	—
404	C₄×C₇	—	8	1	no	—
405	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	4	no	—
467	SD₁₆	—	2	4	no	—
468	SD₁₆	—	2	4	no	—
469	SD₁₆	—	2	8	no	—
470	SD₁₆	—	4	2	no	—
471	D₈	—	2	4	no	—
472	D₈	—	2	8	no	—
473	D₈	—	4	2	no	—
474	D₈	—	4	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₇	—	4	4	no	—
500	C₂×C₇	—	8	2	no	—
501	C₂×C₇	—	8	1	no	—
502	C₂×C₇	—	16	1	no	—
503	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	16	1	no	—
513	C₂³	—	16	1	no	—
514	C₂³	—	16	2	no	—
515	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	2	1	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	1	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	1	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	16	4	no	—
542	D₄	—	16	2	no	—
543	D₄	C₇×#120	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	16	4	no	—
558	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₇	#24408	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	—	16	2	no	—
582	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	16	1	no	—
600	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3585	C₂	semidirect
2. C₇×#3041	C₂	semidirect
3. C₇×#3027	C₂	semidirect
4. C₇×#3008	C₂	semidirect
5. C₇×#2883	C₂	semidirect
6. C₇×#2053	C₂	semidirect
7. C₇×#2008	C₂	semidirect
8. C₇×#1910	C₂	semidirect
9. C₇×#1904	C₂	semidirect
10. C₇×#1868	C₂	semidirect
11. C₇×#1794	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
24. C₇×#535	C₂²	semidirect
25. C₇×#518	C₂²	semidirect
31. C₇×#424	C₂²	semidirect
32. C₇×#421	C₂²	semidirect
33. C₇×#418	C₂²	semidirect
34. C₇×#418	C₂²	semidirect
35. C₇×#416	C₂²	semidirect
36. C₇×#416	C₂²	semidirect
39. C₇×#410	C₂²	semidirect
40. C₇×#410	C₂²	semidirect
43. C₇×#344	C₂²	semidirect
44. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
45. #24408	C₇	direct (N × H)
56. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
62. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
79. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
84. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
117. #3585	C₂×C₇	semidirect
118. #3041	C₂×C₇	semidirect
119. #3027	C₂×C₇	semidirect
120. #3008	C₂×C₇	semidirect
121. #2883	C₂×C₇	semidirect
122. #2053	C₂×C₇	semidirect
123. #2008	C₂×C₇	semidirect
124. #1910	C₂×C₇	semidirect
125. #1904	C₂×C₇	semidirect
126. #1868	C₂×C₇	semidirect
127. #1794	C₂×C₇	semidirect
224. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
228. #535	C₂²×C₇	semidirect
229. #518	C₂²×C₇	semidirect
235. #424	C₂²×C₇	semidirect
236. #421	C₂²×C₇	semidirect
237. #418	C₂²×C₇	semidirect
238. #418	C₂²×C₇	semidirect
239. #416	C₂²×C₇	semidirect
240. #416	C₂²×C₇	semidirect
243. #410	C₂²×C₇	semidirect
244. #410	C₂²×C₇	semidirect
247. #344	C₂²×C₇	semidirect
248. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
321. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
327. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
344. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
349. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
566. C₇	#24408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3585	2
C₇×#3041	2
C₇×#3027	2
C₇×#3008	2
C₇×#2883	2
C₇×#2053	2
C₇×#2008	2
C₇×#1910	2
C₇×#1904	2
C₇×#1868	2
C₇×#1794	2
#24408	7

Subgroups — C7×#24408 #13201624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24408 #13201624