Subgroups — C₇×#24410 #13201626

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#578	—	2	4	no	—
15	C₇×#577	—	2	4	no	—
16	C₇×#575	—	2	2	no	—
17	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#137	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#464	—	2	4	no	—
27	C₇×#460	—	2	4	no	—
28	C₇×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
29	C₇×#449	—	2	2	no	—
30	C₇×#448	—	2	2	no	—
31	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#410	—	2	4	no	—
38	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#24410	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
49	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#137	—	2	8	no	—
66	C₇×#137	—	2	4	no	—
67	C₇×#137	—	2	2	no	—
68	C₇×#137	—	2	4	no	—
69	C₇×#137	—	2	4	no	—
70	C₇×#137	—	2	2	no	—
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
75	C₇×#135	—	2	8	no	—
76	C₇×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
85	C₇×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#127	—	2	2	no	—
91	C₇×#127	—	2	1	no	—
92	C₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₇×#124	—	2	1	no	—
94	C₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₇×#121	—	4	2	no	—
96	C₇×#120	—	2	2	no	—
97	C₇×#120	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₇×#117	—	2	4	no	—
101	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₇×#104	—	4	2	no	—
106	C₇×#103	—	2	2	no	—
107	C₇×#103	—	2	1	no	—
108	C₇×#103	—	2	2	no	—
109	C₇×#102	—	2	2	no	—
110	C₇×#102	—	2	1	no	—
111	C₇×#102	—	2	4	no	—
112	C₇×#99	—	2	2	no	—
113	C₇×#99	—	2	4	no	—
114	C₇×#99	—	2	4	no	—
115	C₇×#99	D₄	1	4	yes	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	#3586	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#3043	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#3027	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3010	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2884	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2053	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#2008	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#1910	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1905	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#1868	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1794	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
129	C₇×#41	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	4	no	—
132	C₇×#41	—	2	4	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	—	2	2	no	—
139	C₇×#41	—	4	2	no	—
140	C₇×#41	—	4	8	no	—
141	C₇×#41	—	4	4	no	—
142	C₇×#41	—	4	2	no	—
143	C₇×#41	—	4	4	no	—
144	C₇×#41	—	4	2	no	—
145	C₇×#41	—	4	2	no	—
146	C₇×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
187	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
188	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
189	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
191	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₇×D₈	—	2	4	no	—
193	C₇×D₈	—	4	2	no	—
194	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
216	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#578	—	2	4	no	—
219	#577	—	2	4	no	—
220	#575	—	2	2	no	—
221	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂×#137	—	2	2	no	—
223	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	#464	—	2	4	no	—
231	#460	—	2	4	no	—
232	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
233	#449	—	2	2	no	—
234	#448	—	2	2	no	—
235	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
236	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	#416	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#416	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#410	—	2	4	no	—
242	#410	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	#410	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
246	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
248	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
249	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
255	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
267	C₇×D₄	—	2	4	no	—
268	C₇×D₄	—	2	1	no	—
269	C₇×D₄	—	2	2	no	—
270	C₇×D₄	—	2	1	no	—
271	C₇×D₄	—	2	2	no	—
272	C₇×D₄	—	2	2	no	—
273	C₇×D₄	—	4	4	no	—
274	C₇×D₄	—	4	2	no	—
275	C₇×D₄	—	4	4	no	—
276	C₇×D₄	—	4	2	no	—
277	C₇×D₄	—	4	2	no	—
278	C₇×D₄	—	4	2	no	—
279	C₇×D₄	—	4	1	no	—
280	C₇×D₄	—	4	1	no	—
281	C₇×D₄	—	4	2	no	—
282	C₇×D₄	—	16	4	no	—
283	C₇×D₄	—	16	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₇×C₈	—	2	4	no	—
306	C₇×C₈	—	4	1	no	—
307	C₇×C₈	—	4	1	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
310	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
311	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	4	2	no	—
319	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
320	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
325	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	2	8	no	—
328	#137	—	2	4	no	—
329	#137	—	2	2	no	—
330	#137	—	2	4	no	—
331	#137	—	2	4	no	—
332	#137	—	2	2	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
337	#135	—	2	8	no	—
338	#135	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	#131	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	#120	—	2	2	no	—
359	#120	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	#104	—	4	2	no	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#103	—	2	1	no	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	1	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#99	—	2	2	no	—
375	#99	—	2	4	no	—
376	#99	—	2	4	no	—
377	#99	C₇×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
390	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
392	C₄×C₇	—	2	4	no	—
393	C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₇	—	4	4	no	—
395	C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₇	—	4	1	no	—
397	C₄×C₇	—	8	2	no	—
398	C₄×C₇	—	8	1	no	—
399	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	2	4	no	—
460	Q₁₆	—	2	8	no	—
461	SD₁₆	—	2	4	no	—
462	SD₁₆	—	2	4	no	—
463	SD₁₆	—	2	8	no	—
464	SD₁₆	—	4	2	no	—
465	SD₁₆	—	4	4	no	—
466	D₈	—	2	4	no	—
467	D₈	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₂×C₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₇	—	4	2	no	—
493	C₂×C₇	—	8	1	no	—
494	C₂×C₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₇	—	16	1	no	—
496	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	16	1	no	—
503	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	1	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	1	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	16	4	no	—
531	D₄	—	16	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₇	#24410	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	16	2	no	—
568	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	8	1	no	—
585	C₂	—	16	1	no	—
586	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3586	C₂	semidirect
2. C₇×#3043	C₂	semidirect
3. C₇×#3027	C₂	semidirect
4. C₇×#3010	C₂	semidirect
5. C₇×#2884	C₂	semidirect
6. C₇×#2053	C₂	semidirect
7. C₇×#2008	C₂	semidirect
8. C₇×#1910	C₂	semidirect
9. C₇×#1905	C₂	semidirect
10. C₇×#1868	C₂	semidirect
11. C₇×#1794	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₇×#519	C₂²	semidirect
31. C₇×#424	C₂²	semidirect
33. C₇×#419	C₂²	semidirect
34. C₇×#418	C₂²	semidirect
36. C₇×#416	C₂²	semidirect
41. C₇×#410	C₂²	semidirect
43. C₇×#344	C₂²	semidirect
44. C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
45. #24410	C₇	direct (N × H)
57. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
62. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
78. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
83. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
117. #3586	C₂×C₇	semidirect
118. #3043	C₂×C₇	semidirect
119. #3027	C₂×C₇	semidirect
120. #3010	C₂×C₇	semidirect
121. #2884	C₂×C₇	semidirect
122. #2053	C₂×C₇	semidirect
123. #2008	C₂×C₇	semidirect
124. #1910	C₂×C₇	semidirect
125. #1905	C₂×C₇	semidirect
126. #1868	C₂×C₇	semidirect
127. #1794	C₂×C₇	semidirect
224. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
229. #519	C₂²×C₇	semidirect
235. #424	C₂²×C₇	semidirect
237. #419	C₂²×C₇	semidirect
238. #418	C₂²×C₇	semidirect
240. #416	C₂²×C₇	semidirect
245. #410	C₂²×C₇	semidirect
247. #344	C₂²×C₇	semidirect
248. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₇	semidirect
319. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
324. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
340. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
345. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
556. C₇	#24410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3586	2
C₇×#3043	2
C₇×#3027	2
C₇×#3010	2
C₇×#2884	2
C₇×#2053	2
C₇×#2008	2
C₇×#1910	2
C₇×#1905	2
C₇×#1868	2
C₇×#1794	2
#24410	7

Subgroups — C7×#24410 #13201626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24410 #13201626