Subgroups — C₇×#24412 #13201628

Order 1792.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#546	—	2	2	no	—
17	C₇×#546	—	2	2	no	—
18	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#534	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
28	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#469	—	2	2	no	—
30	C₇×#468	—	2	2	no	—
31	C₇×#466	—	2	2	no	—
32	C₇×#465	—	2	2	no	—
33	C₇×#453	—	2	4	no	—
34	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₇×#100	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#392	—	2	2	no	—
44	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#24412	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
83	C₇×#127	—	2	2	no	—
84	C₇×#127	—	2	2	no	—
85	C₇×#127	—	2	2	no	—
86	C₇×#127	—	4	2	no	—
87	C₇×#124	—	2	2	no	—
88	C₇×#123	—	2	4	no	—
89	C₇×#123	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₇×#121	—	2	4	no	—
93	C₇×#121	—	2	4	no	—
94	C₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₇×#121	—	2	2	no	—
96	C₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₇×#121	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₇×#120	—	2	4	no	—
101	C₇×#120	—	2	4	no	—
102	C₇×#120	—	2	4	no	—
103	C₇×#120	—	2	2	no	—
104	C₇×#120	—	2	4	no	—
105	C₇×#120	—	4	8	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₇×#107	—	2	2	no	—
122	C₇×#106	—	2	2	no	—
123	C₇×#104	—	2	4	no	—
124	C₇×#104	—	4	2	no	—
125	C₇×#103	—	2	2	no	—
126	C₇×#102	—	2	2	no	—
127	C₇×#102	—	2	2	no	—
128	C₇×#102	—	2	2	no	—
129	C₇×#100	—	2	2	no	—
130	C₇×#100	—	2	4	no	—
131	C₇×#100	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₇×#95	—	2	1	no	—
133	#3484	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	C₂×#453	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2433	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2037	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
139	#2002	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#1887	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#1871	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#1856	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1792	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
152	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₇×#41	—	2	2	no	—
156	C₇×#41	—	2	2	no	—
157	C₇×#41	—	2	2	no	—
158	C₇×#41	—	2	2	no	—
159	C₇×#41	—	4	4	no	—
160	C₇×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₇×D₈	—	4	4	no	—
219	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
251	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
252	#546	—	2	2	no	—
253	#546	—	2	2	no	—
254	D₄²	—	2	2	no	—
255	D₄²	—	2	2	no	—
256	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	#534	—	2	2	no	—
258	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#120	—	2	2	no	—
263	C₂×#120	—	2	2	no	—
264	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	#469	—	2	2	no	—
266	#468	—	2	2	no	—
267	#466	—	2	2	no	—
268	#465	—	2	2	no	—
269	#453	—	2	4	no	—
270	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
271	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
272	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
273	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
274	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
275	C₂×#100	—	2	4	no	—
276	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
279	#392	—	2	2	no	—
280	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
284	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
310	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
311	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
314	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
315	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
318	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₇×D₄	—	2	4	no	—
322	C₇×D₄	—	2	2	no	—
323	C₇×D₄	—	2	4	no	—
324	C₇×D₄	—	2	2	no	—
325	C₇×D₄	—	4	8	no	—
326	C₇×D₄	—	4	8	no	—
327	C₇×D₄	—	4	4	no	—
328	C₇×D₄	—	4	2	no	—
329	C₇×D₄	—	4	2	no	—
330	C₇×D₄	—	4	4	no	—
331	C₇×D₄	—	4	2	no	—
332	C₇×D₄	—	4	2	no	—
333	C₇×D₄	—	4	2	no	—
334	C₇×D₄	—	4	2	no	—
335	C₇×D₄	—	8	4	no	—
336	C₇×D₄	—	8	4	no	—
337	C₇×D₄	—	8	8	no	—
338	C₇×D₄	—	8	8	no	—
339	C₇×D₄	—	8	2	no	—
340	C₇×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₇×C₈	—	2	4	no	—
369	C₇×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂⁵	C₇×D₄	1	2	yes	—
371	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
393	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×D₈	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	2	2	no	—
405	#127	—	2	2	no	—
406	#127	—	4	2	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	4	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
411	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
419	#121	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
420	#120	—	2	4	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	#120	—	2	2	no	—
424	#120	—	2	4	no	—
425	#120	—	4	8	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	2	2	no	—
442	#106	—	2	2	no	—
443	#104	—	2	4	no	—
444	#104	—	4	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#100	—	2	2	no	—
450	#100	—	2	4	no	—
451	#100	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
452	#95	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
475	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
479	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
480	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
483	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	complemented
484	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₇	—	2	2	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	—	4	2	no	—
490	C₄×C₇	—	4	2	no	—
491	C₄×C₇	—	4	2	no	—
492	C₄×C₇	—	4	2	no	—
493	C₄×C₇	—	8	1	no	—
494	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
495	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	4	no	—
503	C₂⁴	—	8	2	no	—
504	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
569	SD₁₆	—	4	4	no	—
570	D₈	—	4	4	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	4	4	no	—
575	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₂×C₇	—	2	1	no	—
601	C₂×C₇	—	2	1	no	—
602	C₂×C₇	—	2	2	no	—
603	C₂×C₇	—	4	1	no	—
604	C₂×C₇	—	4	4	no	—
605	C₂×C₇	—	8	2	no	—
606	C₂×C₇	—	8	2	no	—
607	C₂×C₇	—	16	1	no	—
608	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	—	8	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₇	#24412	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	8	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	8	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	16	4	no	—
727	C₂²	C₇×#453	1	2	yes	complemented
728	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
739	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	1	no	—
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	16	1	no	—
748	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3484	C₂	semidirect
2. C₇×#3055	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
5. C₇×#2433	C₂	semidirect
6. C₇×#2037	C₂	semidirect
7. C₇×#2002	C₂	semidirect
8. C₇×#1887	C₂	semidirect
9. C₇×#1871	C₂	semidirect
10. C₇×#1856	C₂	semidirect
11. C₇×#1792	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
34. C₇×#428	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
37. C₇×#418	C₂²	semidirect
38. C₇×#417	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
45. C₇×#390	C₂²	semidirect
46. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₇×#339	C₂²	semidirect
48. C₇×#339	C₂²	semidirect
49. #24412	C₇	direct (N × H)
90. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
91. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
98. C₇×#121	D₄	semidirect
99. C₇×#121	D₄	semidirect
131. C₇×#100	D₄	semidirect
133. #3484	C₂×C₇	semidirect
134. #3055	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#453	C₂×C₇	semidirect
136. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
137. #2433	C₂×C₇	semidirect
138. #2037	C₂×C₇	semidirect
139. #2002	C₂×C₇	semidirect
140. #1887	C₂×C₇	semidirect
141. #1871	C₂×C₇	semidirect
142. #1856	C₂×C₇	semidirect
143. #1792	C₂×C₇	semidirect
223. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
250. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
251. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
259. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
270. #428	C₂²×C₇	semidirect
271. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
272. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
273. #418	C₂²×C₇	semidirect
274. #417	C₂²×C₇	semidirect
278. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
281. #390	C₂²×C₇	semidirect
282. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
283. #339	C₂²×C₇	semidirect
284. #339	C₂²×C₇	semidirect
410. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
411. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
418. #121	C₇×D₄	semidirect
419. #121	C₇×D₄	semidirect
451. #100	C₇×D₄	semidirect
483. C₂²×C₇	#453	semidirect
575. M₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
696. C₇	#24412	direct (N × H)
727. C₂²	C₇×#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3484	2
C₇×#3055	2
C₂×C₇×#453	2
C₂²×C₇×#100	2
C₇×#2433	2
C₇×#2037	2
C₇×#2002	2
C₇×#1887	2
C₇×#1871	2
C₇×#1856	2
C₇×#1792	2
#24412	7

Subgroups — C7×#24412 #13201628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24412 #13201628