Subgroups — C₇×#24413 #13201629

Order 1792.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#546	—	2	2	no	—
17	C₇×#546	—	2	2	no	—
18	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#534	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
27	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#470	—	2	2	no	—
29	C₇×#468	—	2	2	no	—
30	C₇×#467	—	2	2	no	—
31	C₇×#465	—	2	2	no	—
32	C₇×#455	—	2	4	no	—
33	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×#100	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#394	—	2	2	no	—
43	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#379	—	2	2	no	—
46	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#24413	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#137	—	2	4	no	—
71	C₇×#137	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
80	C₇×#127	—	2	2	no	—
81	C₇×#124	—	2	2	no	—
82	C₇×#124	—	2	2	no	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#124	—	4	2	no	—
85	C₇×#123	—	2	4	no	—
86	C₇×#123	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₇×#121	—	2	4	no	—
92	C₇×#121	—	2	4	no	—
93	C₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
96	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
97	C₇×#120	—	2	4	no	—
98	C₇×#120	—	2	4	no	—
99	C₇×#120	—	2	4	no	—
100	C₇×#120	—	2	2	no	—
101	C₇×#120	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₇×#107	—	2	2	no	—
121	C₇×#106	—	2	2	no	—
122	C₇×#104	—	2	4	no	—
123	C₇×#104	—	4	2	no	—
124	C₇×#103	—	2	2	no	—
125	C₇×#103	—	2	2	no	—
126	C₇×#103	—	2	2	no	—
127	C₇×#102	—	2	2	no	—
128	C₇×#100	—	2	2	no	—
129	C₇×#100	—	2	4	no	—
130	C₇×#100	D₄	1	4	yes	complemented
131	C₇×#95	—	2	1	no	—
132	#3484	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
133	#3056	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	C₂×#455	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×#100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2435	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2037	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#2004	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
139	#1885	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1871	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#1856	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1792	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
150	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₇×#41	—	2	2	no	—
154	C₇×#41	—	2	2	no	—
155	C₇×#41	—	2	2	no	—
156	C₇×#41	—	2	2	no	—
157	C₇×#41	—	4	4	no	—
158	C₇×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
208	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
245	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
246	#546	—	2	2	no	—
247	#546	—	2	2	no	—
248	D₄²	—	2	2	no	—
249	D₄²	—	2	2	no	—
250	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	#534	—	2	2	no	—
252	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#120	—	2	2	no	—
257	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	#470	—	2	2	no	—
259	#468	—	2	2	no	—
260	#467	—	2	2	no	—
261	#465	—	2	2	no	—
262	#455	—	2	4	no	—
263	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
264	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
266	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
267	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
268	C₂×#100	—	2	4	no	—
269	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
272	#394	—	2	2	no	—
273	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
274	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#379	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
278	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
303	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
304	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₇×D₄	—	2	4	no	—
313	C₇×D₄	—	2	2	no	—
314	C₇×D₄	—	2	4	no	—
315	C₇×D₄	—	2	2	no	—
316	C₇×D₄	—	4	8	no	—
317	C₇×D₄	—	4	8	no	—
318	C₇×D₄	—	4	4	no	—
319	C₇×D₄	—	4	2	no	—
320	C₇×D₄	—	4	2	no	—
321	C₇×D₄	—	4	4	no	—
322	C₇×D₄	—	4	2	no	—
323	C₇×D₄	—	4	2	no	—
324	C₇×D₄	—	8	4	no	—
325	C₇×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₇×C₈	—	2	4	no	—
357	C₇×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂⁵	C₇×D₄	1	2	yes	—
359	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
378	#137	—	2	4	no	—
379	#137	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	#127	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	4	2	no	—
393	#123	—	2	4	no	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
404	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
405	#120	—	2	4	no	—
406	#120	—	2	4	no	—
407	#120	—	2	4	no	—
408	#120	—	2	2	no	—
409	#120	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
428	#107	—	2	2	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	#104	—	2	4	no	—
431	#104	—	4	2	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#103	—	2	2	no	—
434	#103	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#100	—	2	2	no	—
437	#100	—	2	4	no	—
438	#100	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
439	#95	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
462	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
464	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
465	C₂²×C₇	#455	1	2	yes	complemented
466	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₇	—	2	2	no	—
470	C₄×C₇	—	4	2	no	—
471	C₄×C₇	—	4	2	no	—
472	C₄×C₇	—	4	2	no	—
473	C₄×C₇	—	8	1	no	—
474	C₄×C₇	—	8	1	no	—
475	C₄×C₇	—	8	1	no	—
476	C₄×C₇	—	8	1	no	—
477	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
478	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	4	4	no	—
544	SD₁₆	—	4	4	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	4	4	no	—
549	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₂×C₇	—	2	1	no	—
579	C₂×C₇	—	2	1	no	—
580	C₂×C₇	—	2	2	no	—
581	C₂×C₇	—	4	1	no	—
582	C₂×C₇	—	4	4	no	—
583	C₂×C₇	—	8	2	no	—
584	C₂×C₇	—	8	2	no	—
585	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	8	4	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₇	#24413	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	8	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	16	4	no	—
693	C₂²	C₇×#455	1	2	yes	complemented
694	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	8	1	no	—
702	C₄	—	8	1	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
706	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	4	1	no	—
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×C₇×#455	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3056	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#455	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
5. C₇×#2435	C₂	semidirect
6. C₇×#2037	C₂	semidirect
7. C₇×#2004	C₂	semidirect
8. C₇×#1885	C₂	semidirect
9. C₇×#1871	C₂	semidirect
10. C₇×#1856	C₂	semidirect
11. C₇×#1792	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₇×#428	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
36. C₇×#419	C₂²	semidirect
37. C₇×#417	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
44. C₇×#390	C₂²	semidirect
46. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₇×#339	C₂²	semidirect
48. C₇×#339	C₂²	semidirect
49. #24413	C₇	direct (N × H)
130. C₇×#100	D₄	semidirect
133. #3056	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#455	C₂×C₇	semidirect
135. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
136. #2435	C₂×C₇	semidirect
137. #2037	C₂×C₇	semidirect
138. #2004	C₂×C₇	semidirect
139. #1885	C₂×C₇	semidirect
140. #1871	C₂×C₇	semidirect
141. #1856	C₂×C₇	semidirect
142. #1792	C₂×C₇	semidirect
213. C₇×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
245. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
253. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
255. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
263. #428	C₂²×C₇	semidirect
264. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
265. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
266. #419	C₂²×C₇	semidirect
267. #417	C₂²×C₇	semidirect
271. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
274. #390	C₂²×C₇	semidirect
276. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
277. #339	C₂²×C₇	semidirect
278. #339	C₂²×C₇	semidirect
438. #100	C₇×D₄	semidirect
465. C₂²×C₇	#455	semidirect
549. M₁₆	C₂×C₇×D₄	semidirect
667. C₇	#24413	direct (N × H)
693. C₂²	C₇×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3484	2
C₇×#3056	2
C₂×C₇×#455	2
C₂²×C₇×#100	2
C₇×#2435	2
C₇×#2037	2
C₇×#2004	2
C₇×#1885	2
C₇×#1871	2
C₇×#1856	2
C₇×#1792	2
#24413	7

Subgroups — C7×#24413 #13201629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24413 #13201629