Subgroups — C₇×#24414 #13201630

Order 1792.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#547	—	2	2	no	—
17	C₇×#547	—	2	2	no	—
18	C₇×#546	—	2	2	no	—
19	C₇×#546	—	2	2	no	—
20	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#534	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#469	—	2	2	no	—
29	C₇×#468	—	2	2	no	—
30	C₇×#466	—	2	2	no	—
31	C₇×#465	—	2	2	no	—
32	C₇×#453	—	2	4	no	—
33	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#413	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#392	—	2	2	no	—
43	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#386	—	2	2	no	—
46	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#24414	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×#127	—	2	2	no	—
82	C₇×#127	—	2	2	no	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#124	—	4	2	no	—
85	C₇×#123	—	2	4	no	—
86	C₇×#123	—	2	4	no	—
87	C₇×#123	—	2	4	no	—
88	C₇×#123	—	2	2	no	—
89	C₇×#123	—	2	4	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₇×#121	—	2	4	no	—
95	C₇×#121	—	2	4	no	—
96	C₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₇×#121	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₇×#120	—	2	4	no	—
101	C₇×#120	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#107	—	2	2	no	—
120	C₇×#106	—	2	2	no	—
121	C₇×#104	—	2	4	no	—
122	C₇×#104	—	4	2	no	—
123	C₇×#103	—	2	2	no	—
124	C₇×#102	—	2	2	no	—
125	C₇×#102	—	2	2	no	—
126	C₇×#102	—	2	2	no	—
127	C₇×#101	—	2	4	no	—
128	C₇×#100	—	2	2	no	—
129	C₇×#100	D₄	1	4	yes	complemented
130	C₇×#95	—	2	1	no	—
131	C₇×#95	—	2	2	no	—
132	#3485	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	C₂×#453	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2038	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#2003	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
139	#1887	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1871	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#1856	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1792	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₇×#41	—	2	2	no	—
148	C₇×#41	—	2	2	no	—
149	C₇×#41	—	2	2	no	—
150	C₇×#41	—	2	2	no	—
151	C₇×#41	—	4	4	no	—
152	C₇×#41	—	4	4	no	—
153	C₇×#41	—	4	4	no	—
154	C₇×#41	—	4	4	no	—
155	C₇×#41	—	4	4	no	—
156	C₇×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₇×D₈	—	4	4	no	—
208	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	#547	—	2	2	no	—
245	#547	—	2	2	no	—
246	#546	—	2	2	no	—
247	#546	—	2	2	no	—
248	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	#534	—	2	2	no	—
250	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×#123	—	2	2	no	—
254	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	#469	—	2	2	no	—
257	#468	—	2	2	no	—
258	#466	—	2	2	no	—
259	#465	—	2	2	no	—
260	#453	—	2	4	no	—
261	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	#413	—	2	4	no	—
267	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
268	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	#392	—	2	2	no	—
271	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	#386	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
276	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇	#121	1	4	yes	—
296	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₇×D₄	—	2	4	no	—
302	C₇×D₄	—	2	2	no	—
303	C₇×D₄	—	2	4	no	—
304	C₇×D₄	—	2	2	no	—
305	C₇×D₄	—	4	8	no	—
306	C₇×D₄	—	4	8	no	—
307	C₇×D₄	—	4	2	no	—
308	C₇×D₄	—	4	2	no	—
309	C₇×D₄	—	4	2	no	—
310	C₇×D₄	—	4	2	no	—
311	C₇×D₄	—	8	2	no	—
312	C₇×D₄	—	8	2	no	—
313	C₇×D₄	—	8	8	no	—
314	C₇×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₇×C₈	—	2	4	no	—
349	C₇×C₈	—	4	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	4	2	no	—
385	#123	—	2	4	no	—
386	#123	—	2	4	no	—
387	#123	—	2	4	no	—
388	#123	—	2	2	no	—
389	#123	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
393	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
399	#121	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
400	#120	—	2	4	no	—
401	#120	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	2	2	no	—
420	#106	—	2	2	no	—
421	#104	—	2	4	no	—
422	#104	—	4	2	no	—
423	#103	—	2	2	no	—
424	#102	—	2	2	no	—
425	#102	—	2	2	no	—
426	#102	—	2	2	no	—
427	#101	—	2	4	no	—
428	#100	—	2	2	no	—
429	#100	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
445	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
446	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
450	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
451	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
452	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
453	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₇	—	2	1	no	—
457	C₄×C₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₇	—	4	2	no	—
459	C₄×C₇	—	4	2	no	—
460	C₄×C₇	—	4	2	no	—
461	C₄×C₇	—	4	2	no	—
462	C₄×C₇	—	4	2	no	—
463	C₄×C₇	—	8	1	no	—
464	C₄×C₇	—	8	1	no	—
465	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
466	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
530	SD₁₆	—	4	4	no	—
531	D₈	—	4	4	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	4	4	no	—
536	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₂×C₇	—	2	1	no	—
565	C₂×C₇	—	2	1	no	—
566	C₂×C₇	—	4	2	no	—
567	C₂×C₇	—	4	4	no	—
568	C₂×C₇	—	8	2	no	—
569	C₂×C₇	—	16	1	no	—
570	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
591	C₂³	C₇×#121	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₇	#24414	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	8	1	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
681	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	4	4	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	16	1	no	—
688	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3485	C₂	semidirect
2. C₇×#3055	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
5. C₇×#2431	C₂	semidirect
6. C₇×#2038	C₂	semidirect
7. C₇×#2003	C₂	semidirect
8. C₇×#1887	C₂	semidirect
9. C₇×#1871	C₂	semidirect
10. C₇×#1856	C₂	semidirect
11. C₇×#1792	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
33. C₇×#428	C₂²	semidirect
36. C₇×#418	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
43. C₇×#391	C₂²	semidirect
46. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₇×#339	C₂²	semidirect
48. C₇×#339	C₂²	semidirect
49. #24414	C₇	direct (N × H)
92. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
93. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
98. C₇×#121	D₄	semidirect
99. C₇×#121	D₄	semidirect
129. C₇×#100	D₄	semidirect
132. #3485	C₂×C₇	semidirect
133. #3055	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#453	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
136. #2431	C₂×C₇	semidirect
137. #2038	C₂×C₇	semidirect
138. #2003	C₂×C₇	semidirect
139. #1887	C₂×C₇	semidirect
140. #1871	C₂×C₇	semidirect
141. #1856	C₂×C₇	semidirect
142. #1792	C₂×C₇	semidirect
243. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
251. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
254. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
261. #428	C₂²×C₇	semidirect
264. #418	C₂²×C₇	semidirect
267. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
271. #391	C₂²×C₇	semidirect
274. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
275. #339	C₂²×C₇	semidirect
276. #339	C₂²×C₇	semidirect
392. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
393. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
398. #121	C₇×D₄	semidirect
399. #121	C₇×D₄	semidirect
429. #100	C₇×D₄	semidirect
646. C₇	#24414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3485	2
C₇×#3055	2
C₂×C₇×#453	2
C₂×C₇×#413	2
C₇×#2431	2
C₇×#2038	2
C₇×#2003	2
C₇×#1887	2
C₇×#1871	2
C₇×#1856	2
C₇×#1792	2
#24414	7

Subgroups — C7×#24414 #13201630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24414 #13201630