Subgroups — C₇×#24417 #13201633

Order 1792.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#550	—	2	2	no	—
17	C₇×#550	—	2	2	no	—
18	C₇×#548	—	2	2	no	—
19	C₇×#548	—	2	2	no	—
20	C₇×#535	—	2	2	no	—
21	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#525	—	2	2	no	—
25	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#470	—	2	2	no	—
29	C₇×#468	—	2	2	no	—
30	C₇×#467	—	2	2	no	—
31	C₇×#465	—	2	2	no	—
32	C₇×#456	—	2	4	no	—
33	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#413	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#394	—	2	2	no	—
43	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#385	—	2	2	no	—
46	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	#24417	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
52	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#137	—	2	4	no	—
69	C₇×#137	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×#127	—	2	4	no	—
81	C₇×#127	—	2	2	no	—
82	C₇×#124	—	2	4	no	—
83	C₇×#124	—	2	2	no	—
84	C₇×#124	—	4	2	no	—
85	C₇×#123	—	2	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₇×#121	—	2	2	no	—
93	C₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₇×#121	—	2	4	no	—
95	C₇×#121	—	2	4	no	—
96	C₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₇×#121	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
99	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
100	C₇×#120	—	2	4	no	—
101	C₇×#120	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₇×#117	—	2	2	no	—
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#107	—	2	2	no	—
120	C₇×#106	—	2	2	no	—
121	C₇×#104	—	2	4	no	—
122	C₇×#104	—	4	2	no	—
123	C₇×#103	—	2	2	no	—
124	C₇×#103	—	2	2	no	—
125	C₇×#103	—	2	2	no	—
126	C₇×#102	—	2	2	no	—
127	C₇×#101	—	2	2	no	—
128	C₇×#101	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₇×#100	—	2	4	no	—
130	C₇×#95	—	2	1	no	—
131	C₇×#95	—	2	2	no	—
132	#3487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
133	#3056	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	C₂×#456	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2037	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#2004	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
139	#1886	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1871	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#1857	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1793	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×#41	—	2	2	no	—
146	C₇×#41	—	2	2	no	—
147	C₇×#41	—	2	2	no	—
148	C₇×#41	—	2	2	no	—
149	C₇×#41	—	4	4	no	—
150	C₇×#41	—	4	4	no	—
151	C₇×#41	—	4	4	no	—
152	C₇×#41	—	4	4	no	—
153	C₇×#41	—	4	4	no	—
154	C₇×#41	—	4	4	no	—
155	C₇×#41	—	4	4	no	—
156	C₇×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
202	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	#550	—	2	2	no	—
242	#550	—	2	2	no	—
243	#548	—	2	2	no	—
244	#548	—	2	2	no	—
245	#535	—	2	2	no	—
246	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	#525	—	2	2	no	—
250	#525	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	#470	—	2	2	no	—
254	#468	—	2	2	no	—
255	#467	—	2	2	no	—
256	#465	—	2	2	no	—
257	#456	—	2	4	no	—
258	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	#413	—	2	4	no	—
264	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	#394	—	2	2	no	—
268	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
269	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
270	#385	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
273	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₇×D₄	—	2	2	no	—
294	C₇×D₄	—	2	2	no	—
295	C₇×D₄	—	4	8	no	—
296	C₇×D₄	—	4	4	no	—
297	C₇×D₄	—	4	2	no	—
298	C₇×D₄	—	4	2	no	—
299	C₇×D₄	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	2	no	—
301	C₇×D₄	—	8	2	no	—
302	C₇×D₄	—	8	2	no	—
303	C₇×D₄	—	8	4	no	—
304	C₇×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₇×C₈	—	2	4	no	—
340	C₇×C₈	—	4	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	4	2	no	—
351	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	#137	—	2	4	no	—
360	#137	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	#127	—	2	4	no	—
372	#127	—	2	2	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	4	2	no	—
376	#123	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
390	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
391	#120	—	2	4	no	—
392	#120	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	2	2	no	—
411	#106	—	2	2	no	—
412	#104	—	2	4	no	—
413	#104	—	4	2	no	—
414	#103	—	2	2	no	—
415	#103	—	2	2	no	—
416	#103	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#101	—	2	2	no	—
419	#101	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
420	#100	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
437	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₇	—	2	1	no	—
442	C₄×C₇	—	2	1	no	—
443	C₄×C₇	—	2	4	no	—
444	C₄×C₇	—	4	2	no	—
445	C₄×C₇	—	4	2	no	—
446	C₄×C₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₇	—	4	2	no	—
448	C₄×C₇	—	8	1	no	—
449	C₄×C₇	—	8	1	no	—
450	C₄×C₇	—	8	1	no	—
451	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
452	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	4	4	no	—
512	SD₁₆	—	4	4	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	4	4	no	—
517	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₂×C₇	—	2	1	no	—
548	C₂×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂×C₇	—	4	2	no	—
550	C₂×C₇	—	8	2	no	—
551	C₂×C₇	—	8	2	no	—
552	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	8	2	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₇	#24417	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	8	1	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	—	8	1	no	—
650	C₄	—	8	1	no	—
651	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
652	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3056	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#456	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
5. C₇×#2432	C₂	semidirect
6. C₇×#2037	C₂	semidirect
7. C₇×#2004	C₂	semidirect
8. C₇×#1886	C₂	semidirect
9. C₇×#1871	C₂	semidirect
10. C₇×#1857	C₂	semidirect
11. C₇×#1793	C₂	semidirect
49. #24417	C₇	direct (N × H)
128. C₇×#101	D₄	semidirect
133. #3056	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#456	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
136. #2432	C₂×C₇	semidirect
137. #2037	C₂×C₇	semidirect
138. #2004	C₂×C₇	semidirect
139. #1886	C₂×C₇	semidirect
140. #1871	C₂×C₇	semidirect
141. #1857	C₂×C₇	semidirect
142. #1793	C₂×C₇	semidirect
419. #101	C₇×D₄	semidirect
622. C₇	#24417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3487	2
C₇×#3056	2
C₂×C₇×#456	2
C₂×C₇×#413	2
C₇×#2432	2
C₇×#2037	2
C₇×#2004	2
C₇×#1886	2
C₇×#1871	2
C₇×#1857	2
C₇×#1793	2
#24417	7

Subgroups — C7×#24417 #13201633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24417 #13201633