Subgroups — C₇×#24420 #13201636

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#577	—	2	4	no	—
15	C₇×#576	—	2	4	no	—
16	C₇×#575	—	2	2	no	—
17	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#472	—	2	4	no	—
27	C₇×#471	—	2	4	no	—
28	C₇×#454	—	2	2	no	—
29	C₇×#453	—	2	2	no	—
30	C₇×#449	—	2	2	no	—
31	C₇×#447	—	2	2	no	—
32	C₇×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#413	—	2	2	no	—
37	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#100	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#24420	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
54	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#137	—	2	4	no	—
68	C₇×#137	—	2	2	no	—
69	C₇×#137	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
78	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₇×#135	—	2	8	no	—
80	C₇×#135	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
91	C₇×#131	—	2	4	no	—
92	C₇×#131	—	2	4	no	—
93	C₇×#131	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#127	—	2	1	no	—
102	C₇×#124	—	2	1	no	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#120	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#108	—	2	4	no	—
107	C₇×#104	—	2	4	no	—
108	C₇×#103	—	2	1	no	—
109	C₇×#102	—	2	1	no	—
110	C₇×#102	—	2	2	no	—
111	C₇×#101	—	2	2	no	—
112	C₇×#101	—	2	1	no	—
113	C₇×#101	D₄	1	2	yes	—
114	C₇×#100	—	2	2	no	—
115	C₇×#100	—	2	1	no	—
116	C₇×#100	—	2	4	no	—
117	C₇×#100	—	2	4	no	—
118	C₇×#100	D₄	1	2	yes	—
119	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
121	#3585	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3068	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#3021	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#3008	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2888	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2048	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#2018	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	#1914	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1881	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
130	#1858	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1791	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	—	2	4	no	—
139	C₇×#41	—	2	4	no	—
140	C₇×#41	—	2	2	no	—
141	C₇×#41	—	2	2	no	—
142	C₇×#41	—	2	2	no	—
143	C₇×#41	—	2	2	no	—
144	C₇×#41	—	4	2	no	—
145	C₇×#41	—	4	4	no	—
146	C₇×#41	—	4	4	no	—
147	C₇×#41	—	4	2	no	—
148	C₇×#41	—	4	2	no	—
149	C₇×#41	—	4	2	no	—
150	C₇×#41	—	4	2	no	—
151	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
189	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
191	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
192	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
194	C₇×D₈	—	2	8	no	—
195	C₇×D₈	—	2	4	no	—
196	C₇×D₈	—	4	4	no	—
197	C₇×D₈	—	4	4	no	—
198	C₇×D₈	—	4	2	no	—
199	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
220	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#577	—	2	4	no	—
223	#576	—	2	4	no	—
224	#575	—	2	2	no	—
225	#575	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#568	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	#472	—	2	4	no	—
235	#471	—	2	4	no	—
236	#454	—	2	2	no	—
237	#453	—	2	2	no	—
238	#449	—	2	2	no	—
239	#447	—	2	2	no	—
240	#430	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	#421	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
242	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#416	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#413	—	2	2	no	—
245	#413	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	#413	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	#413	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
248	C₂×#100	—	2	2	no	—
249	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
250	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
251	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
252	#408	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
253	#344	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
254	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
255	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
264	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
265	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
266	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
267	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₇×Q₈	#120	1	2	yes	—
274	C₇×D₄	—	2	4	no	—
275	C₇×D₄	—	2	4	no	—
276	C₇×D₄	—	2	2	no	—
277	C₇×D₄	—	2	2	no	—
278	C₇×D₄	—	2	1	no	—
279	C₇×D₄	—	2	2	no	—
280	C₇×D₄	—	2	2	no	—
281	C₇×D₄	—	2	2	no	—
282	C₇×D₄	—	4	4	no	—
283	C₇×D₄	—	4	4	no	—
284	C₇×D₄	—	4	2	no	—
285	C₇×D₄	—	4	4	no	—
286	C₇×D₄	—	4	2	no	—
287	C₇×D₄	—	4	2	no	—
288	C₇×D₄	—	4	1	no	—
289	C₇×D₄	—	4	1	no	—
290	C₇×D₄	—	4	2	no	—
291	C₇×D₄	—	4	2	no	—
292	C₇×D₄	—	16	2	no	—
293	C₇×D₄	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₇×C₈	—	2	4	no	—
311	C₇×C₈	—	2	4	no	—
312	C₇×C₈	—	4	1	no	—
313	C₇×C₈	—	4	1	no	—
314	C₇×C₈	—	4	2	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
316	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	4	2	no	—
325	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	2	4	no	—
335	#137	—	2	2	no	—
336	#137	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
346	#135	—	2	8	no	—
347	#135	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	1	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	4	2	no	—
358	#131	—	2	4	no	—
359	#131	—	2	4	no	—
360	#131	—	4	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
368	#127	—	2	1	no	—
369	#124	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#120	—	2	2	no	—
372	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	#108	—	2	4	no	—
374	#104	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	1	no	—
376	#102	—	2	1	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#101	—	2	1	no	—
379	#101	—	2	2	no	—
380	#101	C₇×D₄	1	2	yes	—
381	#100	—	2	1	no	—
382	#100	—	2	2	no	—
383	#100	—	2	4	no	—
384	#100	—	2	4	no	—
385	#100	C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
399	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
401	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
402	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
403	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
405	C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₇	—	8	1	no	—
409	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	2	4	no	—
469	SD₁₆	—	2	8	no	—
470	SD₁₆	—	2	4	no	—
471	SD₁₆	—	2	4	no	—
472	SD₁₆	—	4	4	no	—
473	SD₁₆	—	4	2	no	—
474	D₈	—	2	8	no	—
475	D₈	—	2	4	no	—
476	D₈	—	4	4	no	—
477	D₈	—	4	4	no	—
478	D₈	—	4	2	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	4	4	no	—
486	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
487	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₇	—	4	2	no	—
503	C₂×C₇	—	4	2	no	—
504	C₂×C₇	—	8	2	no	—
505	C₂×C₇	—	8	2	no	—
506	C₂×C₇	—	16	1	no	—
507	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	16	1	no	—
517	C₂³	—	16	1	no	—
518	C₂³	—	16	2	no	—
519	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	1	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	C₇×#120	1	2	yes	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	16	2	no	—
546	D₄	C₇×#120	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₇	#24420	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	16	2	no	—
581	C₂²	—	16	2	no	—
582	C₂²	—	16	4	no	—
583	C₂²	—	16	2	no	—
584	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₇×D₄²	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	16	1	no	—
600	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3585	C₂	semidirect
2. C₇×#3068	C₂	semidirect
3. C₇×#3021	C₂	semidirect
4. C₇×#3008	C₂	semidirect
5. C₇×#2888	C₂	semidirect
6. C₇×#2048	C₂	semidirect
7. C₇×#2018	C₂	semidirect
8. C₇×#1914	C₂	semidirect
9. C₇×#1881	C₂	semidirect
10. C₇×#1858	C₂	semidirect
11. C₇×#1791	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
24. C₇×#568	C₂²	semidirect
32. C₇×#430	C₂²	semidirect
33. C₇×#421	C₂²	semidirect
34. C₇×#418	C₂²	semidirect
35. C₇×#416	C₂²	semidirect
39. C₇×#413	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
44. C₇×#408	C₂²	semidirect
45. C₇×#344	C₂²	semidirect
46. C₇×#341	C₂²	semidirect
47. #24420	C₇	direct (N × H)
69. C₇×#137	D₄	semidirect
78. C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
121. #3585	C₂×C₇	semidirect
122. #3068	C₂×C₇	semidirect
123. #3021	C₂×C₇	semidirect
124. #3008	C₂×C₇	semidirect
125. #2888	C₂×C₇	semidirect
126. #2048	C₂×C₇	semidirect
127. #2018	C₂×C₇	semidirect
128. #1914	C₂×C₇	semidirect
129. #1881	C₂×C₇	semidirect
130. #1858	C₂×C₇	semidirect
131. #1791	C₂×C₇	semidirect
228. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
229. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
232. #568	C₂²×C₇	semidirect
240. #430	C₂²×C₇	semidirect
241. #421	C₂²×C₇	semidirect
242. #418	C₂²×C₇	semidirect
243. #416	C₂²×C₇	semidirect
247. #413	C₂²×C₇	semidirect
249. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
250. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
252. #408	C₂²×C₇	semidirect
253. #344	C₂²×C₇	semidirect
254. #341	C₂²×C₇	semidirect
336. #137	C₇×D₄	semidirect
345. AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	semidirect
568. C₇	#24420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3585	2
C₇×#3068	2
C₇×#3021	2
C₇×#3008	2
C₇×#2888	2
C₇×#2048	2
C₇×#2018	2
C₇×#1914	2
C₇×#1881	2
C₇×#1858	2
C₇×#1791	2
#24420	7

Subgroups — C7×#24420 #13201636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24420 #13201636