Subgroups — C₇×#24475 #13201691

Order 1792.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#577	—	2	2	no	—
19	C₇×#577	—	2	2	no	—
20	C₇×#576	—	2	2	no	—
21	C₇×#576	—	2	2	no	—
22	C₇×#575	—	2	2	no	—
23	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#473	—	2	2	no	—
37	C₇×#471	—	2	2	no	—
38	C₇×#464	—	2	2	no	—
39	C₇×#463	—	2	2	no	—
40	C₇×#456	—	2	2	no	—
41	C₇×#455	—	2	2	no	—
42	C₇×#455	—	2	2	no	—
43	C₇×#455	—	2	2	no	—
44	C₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×#421	—	2	2	no	—
47	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₇×#104	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₇×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₇×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#24475	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
69	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
70	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
71	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
72	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
73	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
74	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
75	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
76	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
77	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
78	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
84	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#137	—	2	4	no	—
94	C₇×#137	—	2	1	no	—
95	C₇×#137	—	2	1	no	—
96	C₇×#137	—	2	1	no	—
97	C₇×#137	—	2	2	no	—
98	C₇×#137	—	2	2	no	—
99	C₇×#137	—	2	2	no	—
100	C₇×#137	—	2	2	no	—
101	C₇×#137	—	2	2	no	—
102	C₇×#137	—	4	1	no	—
103	C₇×#137	D₄	1	2	yes	—
104	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
108	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
109	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
110	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
111	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
112	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
113	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
114	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
115	C₇×#135	—	2	4	no	—
116	C₇×#135	—	2	4	no	—
117	C₇×#135	—	2	2	no	—
118	C₇×#135	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₇×#131	—	2	2	no	—
132	C₇×#131	—	2	2	no	—
133	C₇×#131	—	2	2	no	—
134	C₇×#131	—	4	1	no	—
135	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₇×#124	—	2	2	no	—
145	C₇×#124	—	2	1	no	—
146	C₇×#124	—	2	1	no	—
147	C₇×#124	—	2	1	no	—
148	C₇×#123	—	4	1	no	—
149	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
150	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
153	C₇×#117	—	2	1	no	—
154	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇×#108	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₇×#104	—	2	2	no	—
162	C₇×#104	—	2	2	no	—
163	C₇×#104	—	2	2	no	—
164	C₇×#104	—	2	2	no	—
165	C₇×#104	—	2	1	no	—
166	C₇×#104	—	2	1	no	—
167	C₇×#104	—	2	1	no	—
168	C₇×#104	—	2	1	no	—
169	C₇×#104	D₄	1	2	yes	—
170	C₇×#104	D₄	1	2	yes	—
171	C₇×#103	—	2	2	no	—
172	C₇×#102	—	2	2	no	—
173	C₇×#102	—	4	1	no	—
174	C₇×#101	—	2	1	no	—
175	C₇×#101	—	2	1	no	—
176	C₇×#101	—	2	2	no	—
177	C₇×#100	—	2	1	no	—
178	C₇×#100	—	2	1	no	—
179	C₇×#100	—	2	2	no	—
180	C₇×#99	—	4	1	no	—
181	#3585	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
182	#3069	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#3040	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#3022	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#455	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#2901	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2050	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2048	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2009	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2003	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1906	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1903	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1902	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1861	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1795	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
198	C₇×#41	—	2	1	no	—
199	C₇×#41	—	2	1	no	—
200	C₇×#41	—	2	1	no	—
201	C₇×#41	—	2	1	no	—
202	C₇×#41	—	2	4	no	—
203	C₇×#41	—	2	2	no	—
204	C₇×#41	—	2	2	no	—
205	C₇×#41	—	2	2	no	—
206	C₇×#41	—	2	2	no	—
207	C₇×#41	—	2	1	no	—
208	C₇×#41	—	2	1	no	—
209	C₇×#41	—	2	1	no	—
210	C₇×#41	—	2	1	no	—
211	C₇×#41	—	2	1	no	—
212	C₇×#41	—	2	1	no	—
213	C₇×#41	—	2	1	no	—
214	C₇×#41	—	2	1	no	—
215	C₇×#41	—	4	2	no	—
216	C₇×#41	—	4	2	no	—
217	C₇×#41	—	4	2	no	—
218	C₇×#41	—	4	2	no	—
219	C₇×#41	—	4	2	no	—
220	C₇×#41	—	4	2	no	—
221	C₇×#41	—	4	1	no	—
222	C₇×#41	—	4	1	no	—
223	C₇×#41	—	4	2	no	—
224	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
282	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
283	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
284	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
291	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
293	C₇×D₈	—	2	4	no	—
294	C₇×D₈	—	2	2	no	—
295	C₇×D₈	—	2	2	no	—
296	C₇×D₈	—	2	4	no	—
297	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
330	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
331	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
332	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
333	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
337	#577	—	2	2	no	—
338	#577	—	2	2	no	—
339	#576	—	2	2	no	—
340	#576	—	2	2	no	—
341	#575	—	2	2	no	—
342	#575	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
343	#575	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
350	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
351	#568	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#473	—	2	2	no	—
356	#471	—	2	2	no	—
357	#464	—	2	2	no	—
358	#463	—	2	2	no	—
359	#456	—	2	2	no	—
360	#455	—	2	2	no	—
361	#455	—	2	2	no	—
362	#455	—	2	2	no	—
363	#430	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#421	—	2	2	no	—
366	#421	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
367	#421	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
368	#421	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#421	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#104	—	2	2	no	—
371	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#413	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#413	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#410	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#344	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#344	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#339	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#338	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
394	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
395	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
397	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
406	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
407	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₇×Q₈	#120	1	2	yes	—
410	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
411	C₇×D₄	—	2	2	no	—
412	C₇×D₄	—	2	2	no	—
413	C₇×D₄	—	2	2	no	—
414	C₇×D₄	—	2	2	no	—
415	C₇×D₄	—	2	1	no	—
416	C₇×D₄	—	2	1	no	—
417	C₇×D₄	—	2	2	no	—
418	C₇×D₄	—	2	1	no	—
419	C₇×D₄	—	2	1	no	—
420	C₇×D₄	—	2	1	no	—
421	C₇×D₄	—	2	1	no	—
422	C₇×D₄	—	2	2	no	—
423	C₇×D₄	—	4	2	no	—
424	C₇×D₄	—	4	2	no	—
425	C₇×D₄	—	4	4	no	—
426	C₇×D₄	—	4	2	no	—
427	C₇×D₄	—	4	4	no	—
428	C₇×D₄	—	4	1	no	—
429	C₇×D₄	—	4	1	no	—
430	C₇×D₄	—	4	1	no	—
431	C₇×D₄	—	4	1	no	—
432	C₇×D₄	—	4	1	no	—
433	C₇×D₄	—	4	1	no	—
434	C₇×D₄	#120	1	2	yes	—
435	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₇×C₈	—	2	2	no	—
468	C₇×C₈	—	2	2	no	—
469	C₇×C₈	—	2	2	no	—
470	C₇×C₈	—	4	1	no	—
471	C₇×C₈	—	4	1	no	—
472	C₇×C₈	—	4	1	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
474	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
475	2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	1	2	yes	—
476	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
477	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
479	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
480	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
481	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
482	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
483	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×#41	—	2	2	no	—
485	C₂×#41	—	2	2	no	—
486	C₂×#41	—	2	1	no	—
487	C₂×#41	—	2	1	no	—
488	C₂×#41	—	4	1	no	—
489	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
498	#137	—	2	4	no	—
499	#137	—	2	1	no	—
500	#137	—	2	1	no	—
501	#137	—	2	1	no	—
502	#137	—	2	2	no	—
503	#137	—	2	2	no	—
504	#137	—	2	2	no	—
505	#137	—	2	2	no	—
506	#137	—	2	2	no	—
507	#137	—	4	1	no	—
508	#137	C₇×D₄	1	2	yes	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
516	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
517	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
518	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
519	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	2	yes	—
520	#135	—	2	4	no	—
521	#135	—	2	4	no	—
522	#135	—	2	2	no	—
523	#135	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
532	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₈	—	2	4	no	—
534	C₂×D₈	—	2	1	no	—
535	C₂×D₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
536	#131	—	2	2	no	—
537	#131	—	2	2	no	—
538	#131	—	2	2	no	—
539	#131	—	4	1	no	—
540	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
549	#124	—	2	2	no	—
550	#124	—	2	1	no	—
551	#124	—	2	1	no	—
552	#124	—	2	1	no	—
553	#123	—	4	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄×D₄	—	2	1	no	—
557	C₄×D₄	—	4	1	no	—
558	#117	—	2	1	no	—
559	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
560	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
564	#108	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
566	#104	—	2	2	no	—
567	#104	—	2	2	no	—
568	#104	—	2	2	no	—
569	#104	—	2	2	no	—
570	#104	—	2	1	no	—
571	#104	—	2	1	no	—
572	#104	—	2	1	no	—
573	#104	—	2	1	no	—
574	#104	C₇×D₄	1	2	yes	—
575	#104	C₇×D₄	1	2	yes	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#102	—	2	2	no	—
578	#102	—	4	1	no	—
579	#101	—	2	1	no	—
580	#101	—	2	1	no	—
581	#101	—	2	2	no	—
582	#100	—	2	1	no	—
583	#100	—	2	1	no	—
584	#100	—	2	2	no	—
585	#99	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
593	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
594	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
595	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
599	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
600	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
601	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₇	—	2	2	no	—
605	C₄×C₇	—	2	2	no	—
606	C₄×C₇	—	4	1	no	—
607	C₄×C₇	—	4	1	no	—
608	C₄×C₇	—	4	1	no	—
609	C₄×C₇	—	4	1	no	—
610	C₄×C₇	—	8	1	no	—
611	C₄×C₇	—	8	1	no	—
612	C₄×C₇	—	8	1	no	—
613	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
616	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
617	C₂⁴	—	2	1	no	—
618	C₂⁴	—	4	1	no	—
619	#41	—	2	1	no	—
620	#41	—	2	1	no	—
621	#41	—	2	1	no	—
622	#41	—	2	1	no	—
623	#41	—	2	4	no	—
624	#41	—	2	2	no	—
625	#41	—	2	2	no	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	2	1	no	—
629	#41	—	2	1	no	—
630	#41	—	2	1	no	—
631	#41	—	2	1	no	—
632	#41	—	2	1	no	—
633	#41	—	2	1	no	—
634	#41	—	2	1	no	—
635	#41	—	2	1	no	—
636	#41	—	4	2	no	—
637	#41	—	4	2	no	—
638	#41	—	4	2	no	—
639	#41	—	4	2	no	—
640	#41	—	4	2	no	—
641	#41	—	4	2	no	—
642	#41	—	4	1	no	—
643	#41	—	4	1	no	—
644	#41	—	4	2	no	—
645	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
646	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
647	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
648	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
658	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×Q₈	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	2	4	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	2	1	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	—	4	1	no	—
676	C₂×D₄	—	4	1	no	—
677	C₂×D₄	—	4	2	no	—
678	C₂×D₄	—	4	2	no	—
679	C₂×D₄	—	4	1	no	—
680	C₂×D₄	—	4	4	no	—
681	C₂×D₄	—	4	2	no	—
682	C₂×D₄	—	4	2	no	—
683	C₂×D₄	—	4	4	no	—
684	C₂×D₄	—	4	2	no	—
685	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×D₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
700	Q₁₆	—	2	2	no	—
701	Q₁₆	—	2	2	no	—
702	Q₁₆	—	4	2	no	—
703	Q₁₆	—	4	2	no	—
704	Q₁₆	—	4	2	no	—
705	SD₁₆	—	2	4	no	—
706	SD₁₆	—	2	2	no	—
707	SD₁₆	—	2	2	no	—
708	SD₁₆	—	2	2	no	—
709	SD₁₆	—	2	4	no	—
710	SD₁₆	—	2	2	no	—
711	SD₁₆	—	4	2	no	—
712	SD₁₆	—	4	2	no	—
713	SD₁₆	—	4	2	no	—
714	D₈	—	2	4	no	—
715	D₈	—	2	2	no	—
716	D₈	—	2	2	no	—
717	D₈	—	2	4	no	—
718	M₁₆	—	2	4	no	—
719	M₁₆	—	2	1	no	—
720	M₁₆	—	2	1	no	—
721	M₁₆	—	2	1	no	—
722	M₁₆	—	2	1	no	—
723	M₁₆	—	2	1	no	—
724	M₁₆	—	2	1	no	—
725	M₁₆	—	2	1	no	—
726	M₁₆	—	2	1	no	—
727	M₁₆	—	2	1	no	—
728	M₁₆	—	2	1	no	—
729	M₁₆	—	4	2	no	—
730	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
731	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
732	C₂×C₈	—	2	4	no	—
733	C₂×C₈	—	2	1	no	—
734	C₂×C₈	—	2	1	no	—
735	C₂×C₈	—	2	1	no	—
736	C₂×C₈	—	2	1	no	—
737	C₂×C₈	—	2	1	no	—
738	C₂×C₈	—	4	2	no	—
739	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	2	1	no	—
752	C₄²	—	2	1	no	—
753	C₄²	—	4	1	no	—
754	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₇	—	2	1	no	—
757	C₂×C₇	—	2	1	no	—
758	C₂×C₇	—	2	1	no	—
759	C₂×C₇	—	4	2	no	—
760	C₂×C₇	—	4	2	no	—
761	C₂×C₇	—	8	2	no	—
762	C₂×C₇	—	8	1	no	—
763	C₂×C₇	—	8	1	no	—
764	C₂×C₇	#2410	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	—	2	1	no	—
766	C₂³	—	2	1	no	—
767	C₂³	—	2	1	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	2	1	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	4	no	—
772	C₂³	—	4	1	no	—
773	C₂³	—	4	1	no	—
774	C₂³	—	8	2	no	—
775	C₂³	—	16	2	no	—
776	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
777	Q₈	—	2	1	no	—
778	Q₈	—	2	1	no	—
779	Q₈	—	2	1	no	—
780	Q₈	—	2	1	no	—
781	Q₈	—	2	1	no	—
782	Q₈	—	2	1	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	1	no	—
785	Q₈	—	4	1	no	—
786	Q₈	—	4	1	no	—
787	Q₈	—	4	1	no	—
788	Q₈	C₇×#120	1	2	yes	—
789	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	2	1	no	—
795	D₄	—	2	1	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	2	1	no	—
798	D₄	—	2	1	no	—
799	D₄	—	2	1	no	—
800	D₄	—	2	1	no	—
801	D₄	—	2	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	4	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	4	no	—
807	D₄	—	4	1	no	—
808	D₄	—	4	1	no	—
809	D₄	—	4	1	no	—
810	D₄	—	4	1	no	—
811	D₄	—	4	1	no	—
812	D₄	—	4	1	no	—
813	D₄	C₇×#120	1	2	yes	—
814	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	8	1	no	—
839	C₂×C₄	—	8	2	no	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
846	C₈	—	2	2	no	—
847	C₈	—	2	2	no	—
848	C₈	—	2	2	no	—
849	C₈	—	4	1	no	—
850	C₈	—	4	1	no	—
851	C₈	—	4	1	no	—
852	C₇	#24475	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	4	1	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	8	1	no	—
860	C₂²	—	8	1	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	—	8	1	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	16	1	no	—
866	C₂²	—	16	2	no	—
867	C₂²	—	16	4	no	—
868	C₂²	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	—	8	1	no	—
879	C₄	—	8	1	no	—
880	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
881	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
882	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
883	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	1	no	—
885	C₂	—	2	1	no	—
886	C₂	—	2	1	no	—
887	C₂	—	4	2	no	—
888	C₂	—	4	2	no	—
889	C₂	—	8	2	no	—
890	C₂	—	8	1	no	—
891	C₂	—	8	1	no	—
892	C₂	C₇×#2410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3585	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3069	C₂	semidirect
3. C₇×#3040	C₂	semidirect
4. C₇×#3022	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#455	C₂	semidirect
6. C₇×#2901	C₂	semidirect
7. C₇×#2050	C₂	semidirect
8. C₇×#2048	C₂	semidirect
9. C₇×#2009	C₂	semidirect
10. C₇×#2003	C₂	semidirect
11. C₇×#1906	C₂	semidirect
12. C₇×#1903	C₂	semidirect
13. C₇×#1902	C₂	semidirect
14. C₇×#1861	C₂	semidirect
15. C₇×#1795	C₂	semidirect
26. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
32. C₇×#568	C₂²	semidirect
33. C₇×#536	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
35. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
44. C₇×#430	C₂²	semidirect
45. C₇×#423	C₂²	semidirect
49. C₇×#421	C₂²	semidirect
50. C₇×#421	C₂²	semidirect
53. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
54. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
55. C₇×#419	C₂²	semidirect
56. C₇×#418	C₂²	semidirect
57. C₇×#418	C₂²	semidirect
58. C₇×#413	C₂²	semidirect
59. C₇×#413	C₂²	semidirect
60. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
61. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
62. C₇×#410	C₂²	semidirect
63. C₇×#344	C₂²	semidirect
64. C₇×#344	C₂²	semidirect
65. C₇×#339	C₂²	semidirect
66. C₇×#338	C₂²	semidirect
67. #24475	C₇	direct (N × H)
182. #3069	C₂×C₇	semidirect
183. #3040	C₂×C₇	semidirect
184. #3022	C₂×C₇	semidirect
185. C₂×#455	C₂×C₇	semidirect
186. #2901	C₂×C₇	semidirect
187. #2050	C₂×C₇	semidirect
188. #2048	C₂×C₇	semidirect
189. #2009	C₂×C₇	semidirect
190. #2003	C₂×C₇	semidirect
191. #1906	C₂×C₇	semidirect
192. #1903	C₂×C₇	semidirect
193. #1902	C₂×C₇	semidirect
194. #1861	C₂×C₇	semidirect
195. #1795	C₂×C₇	semidirect
345. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
346. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
351. #568	C₂²×C₇	semidirect
352. #536	C₂²×C₇	semidirect
353. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
354. C₄×#41	C₂²×C₇	semidirect
363. #430	C₂²×C₇	semidirect
364. #423	C₂²×C₇	semidirect
368. #421	C₂²×C₇	semidirect
369. #421	C₂²×C₇	semidirect
372. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
373. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
374. #419	C₂²×C₇	semidirect
375. #418	C₂²×C₇	semidirect
376. #418	C₂²×C₇	semidirect
377. #413	C₂²×C₇	semidirect
378. #413	C₂²×C₇	semidirect
379. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
380. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
381. #410	C₂²×C₇	semidirect
382. #344	C₂²×C₇	semidirect
383. #344	C₂²×C₇	semidirect
384. #339	C₂²×C₇	semidirect
385. #338	C₂²×C₇	semidirect
852. C₇	#24475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3585	2
C₇×#3069	2
C₇×#3040	2
C₇×#3022	2
C₂×C₇×#455	2
C₇×#2901	2
C₇×#2050	2
C₇×#2048	2
C₇×#2009	2
C₇×#2003	2
C₇×#1906	2
C₇×#1903	2
C₇×#1902	2
C₇×#1861	2
C₇×#1795	2
#24475	7

Subgroups — C7×#24475 #13201691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24475 #13201691