Subgroups — C₇×#24477 #13201693

Order 1792.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#483	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#394	—	2	2	no	—
32	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#387	—	2	2	no	—
35	C₇×#381	—	2	1	no	—
36	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#379	—	2	1	no	—
38	C₇×#379	—	2	1	no	—
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#24477	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#124	—	2	4	no	—
60	C₇×#124	—	4	2	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₇×#117	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#106	—	2	2	no	—
84	C₇×#106	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₇×#103	—	2	2	no	—
87	C₇×#103	—	2	2	no	—
88	C₇×#103	—	4	2	no	—
89	C₇×#102	—	2	4	no	—
90	C₇×#102	—	2	4	no	—
91	C₇×#102	—	2	4	no	—
92	C₇×#102	—	4	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#95	—	2	2	no	—
95	C₇×#95	—	2	1	no	—
96	C₇×#95	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#483	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	#2435	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	#2344	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2065	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#2042	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1983	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1926	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1892	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#483	—	2	4	no	—
184	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
187	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
190	C₂×#102	—	2	4	no	—
191	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#394	—	2	2	no	—
197	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
199	#387	—	2	2	no	—
200	#381	—	2	1	no	—
201	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#379	—	2	1	no	—
203	#379	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
207	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₇×D₄	—	2	4	no	—
230	C₇×D₄	—	2	4	no	—
231	C₇×D₄	—	4	8	no	—
232	C₇×D₄	—	4	2	no	—
233	C₇×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₇×C₈	—	4	1	no	—
264	C₇×C₈	—	4	1	no	—
265	C₇×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂⁵	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	#117	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	#106	—	2	2	no	—
306	#106	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
308	#103	—	2	2	no	—
309	#103	—	2	2	no	—
310	#103	—	4	2	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₇	#463	1	4	yes	—
333	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
338	C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	—	8	1	no	—
344	C₄×C₇	—	8	1	no	—
345	C₄×C₇	—	8	2	no	—
346	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₂×C₇	—	2	4	no	—
418	C₂×C₇	—	8	4	no	—
419	C₂×C₇	#2411	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	#3296	1	2	yes	—
423	C₂×C₇	#3306	1	2	yes	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
439	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
440	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₇	#24477	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	C₇×#463	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₇×#551	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	8	4	no	—
514	C₂	C₇×#2411	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₇×#463	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₇×#3043	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₇×#3296	1	2	yes	—
518	C₂	C₇×#3306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#483	C₂	semidirect
4. C₇×#2344	C₂	semidirect
5. C₇×#2065	C₂	semidirect
6. C₇×#2042	C₂	semidirect
7. C₇×#1983	C₂	semidirect
8. C₇×#1926	C₂	semidirect
9. C₇×#1892	C₂	semidirect
10. C₇×#1850	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
33. C₇×#389	C₂²	semidirect
39. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₇×#340	C₂²	semidirect
42. C₇×#336	C₂²	semidirect
43. #24477	C₇	direct (N × H)
98. C₂×#483	C₂×C₇	semidirect
101. #2344	C₂×C₇	semidirect
102. #2065	C₂×C₇	semidirect
103. #2042	C₂×C₇	semidirect
104. #1983	C₂×C₇	semidirect
105. #1926	C₂×C₇	semidirect
106. #1892	C₂×C₇	semidirect
107. #1850	C₂×C₇	semidirect
184. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
185. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
186. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
187. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
188. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
189. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
198. #389	C₂²×C₇	semidirect
204. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
206. #340	C₂²×C₇	semidirect
207. #336	C₂²×C₇	semidirect
482. C₇	#24477	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#483	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2435	2
C₇×#2344	2
C₇×#2065	2
C₇×#2042	2
C₇×#1983	2
C₇×#1926	2
C₇×#1892	2
C₇×#1850	2
C₇×#1786	2
#24477	7

Subgroups — C7×#24477 #13201693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24477 #13201693