Subgroups — C₇×#24478 #13201694

Order 1792.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#481	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#392	—	2	2	no	—
33	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#387	—	2	2	no	—
36	C₇×#380	—	2	1	no	—
37	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#24478	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#127	—	2	4	no	—
63	C₇×#127	—	4	2	no	—
64	C₇×#121	—	2	2	no	—
65	C₇×#121	—	2	2	no	—
66	C₇×#120	—	4	4	no	—
67	C₇×#120	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#106	—	2	2	no	—
85	C₇×#106	—	2	2	no	—
86	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₇×#102	—	2	4	no	—
88	C₇×#102	—	2	2	no	—
89	C₇×#102	—	2	2	no	—
90	C₇×#102	—	2	4	no	—
91	C₇×#102	—	2	4	no	—
92	C₇×#102	—	4	2	no	—
93	C₇×#102	—	4	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	1	no	—
98	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#481	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2433	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	#2345	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2065	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#2041	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1982	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1926	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
183	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#120	—	2	1	no	—
188	C₂×#120	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	#481	—	2	4	no	—
191	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
194	C₂×#102	—	2	4	no	—
195	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	#392	—	2	2	no	—
204	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	#387	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	1	no	—
208	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₇×D₄	—	2	4	no	—
238	C₇×D₄	—	2	4	no	—
239	C₇×D₄	—	4	8	no	—
240	C₇×D₄	—	4	1	no	—
241	C₇×D₄	—	4	2	no	—
242	C₇×D₄	—	4	1	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₇×D₄	—	4	2	no	—
245	C₇×D₄	—	8	8	no	—
246	C₇×D₄	—	8	8	no	—
247	C₇×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₇×C₈	—	4	1	no	—
275	C₇×C₈	—	4	1	no	—
276	C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂⁵	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	4	2	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#120	—	4	4	no	—
300	#120	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	#106	—	2	2	no	—
318	#106	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	#102	—	4	2	no	—
326	#102	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₇	#460	1	4	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
355	C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	—	8	1	no	—
361	C₄×C₇	—	8	2	no	—
362	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	8	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	8	2	no	—
438	C₂×C₇	—	2	4	no	—
439	C₂×C₇	—	8	4	no	—
440	C₂×C₇	—	16	1	no	—
441	C₂×C₇	#2411	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3295	1	2	yes	—
445	C₂×C₇	#3318	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
467	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₇	#24478	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	C₇×#460	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₇×#551	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	16	1	no	—
546	C₂	C₇×#2411	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×C₇×#460	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₇×#3041	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₇×#3295	1	2	yes	—
550	C₂	C₇×#3318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#481	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
4. C₇×#2345	C₂	semidirect
5. C₇×#2065	C₂	semidirect
6. C₇×#2041	C₂	semidirect
7. C₇×#1982	C₂	semidirect
8. C₇×#1926	C₂	semidirect
9. C₇×#1893	C₂	semidirect
10. C₇×#1850	C₂	semidirect
11. C₇×#1786	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
34. C₇×#389	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₇×#340	C₂²	semidirect
42. C₇×#336	C₂²	semidirect
43. #24478	C₇	direct (N × H)
71. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
99. C₂×#481	C₂×C₇	semidirect
100. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
102. #2345	C₂×C₇	semidirect
103. #2065	C₂×C₇	semidirect
104. #2041	C₂×C₇	semidirect
105. #1982	C₂×C₇	semidirect
106. #1926	C₂×C₇	semidirect
107. #1893	C₂×C₇	semidirect
108. #1850	C₂×C₇	semidirect
109. #1786	C₂×C₇	semidirect
191. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
192. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
199. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
200. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
201. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
205. #389	C₂²×C₇	semidirect
209. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
212. #340	C₂²×C₇	semidirect
213. #336	C₂²×C₇	semidirect
304. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
509. C₇	#24478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#481	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2433	2
C₇×#2345	2
C₇×#2065	2
C₇×#2041	2
C₇×#1982	2
C₇×#1926	2
C₇×#1893	2
C₇×#1850	2
C₇×#1786	2
#24478	7

Subgroups — C7×#24478 #13201694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24478 #13201694