Subgroups — C₇×#24481 #13201697

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#480	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#393	—	2	2	no	—
32	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#387	—	2	2	no	—
35	C₇×#386	—	2	1	no	—
36	C₇×#386	—	2	1	no	—
37	C₇×#381	—	2	1	no	—
38	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#24481	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#124	—	2	4	no	—
61	C₇×#124	—	4	2	no	—
62	C₇×#121	—	2	2	no	—
63	C₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₇×#117	—	4	4	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#107	—	2	2	no	—
82	C₇×#107	—	2	2	no	—
83	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₇×#103	—	2	4	no	—
85	C₇×#103	—	2	4	no	—
86	C₇×#103	—	2	4	no	—
87	C₇×#103	—	4	2	no	—
88	C₇×#102	—	2	2	no	—
89	C₇×#102	—	2	2	no	—
90	C₇×#102	—	4	2	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₇×#95	—	2	2	no	—
95	C₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#480	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2436	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	#2344	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2068	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#2042	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1983	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1928	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	#1850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1787	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	#480	—	2	4	no	—
181	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×#103	—	2	4	no	—
185	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	#393	—	2	2	no	—
194	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	1	no	—
198	#386	—	2	1	no	—
199	#381	—	2	1	no	—
200	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₇×D₄	—	4	1	no	—
222	C₇×D₄	—	4	1	no	—
223	C₇×D₄	—	4	2	no	—
224	C₇×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₇×C₈	—	4	1	no	—
258	C₇×C₈	—	4	1	no	—
259	C₇×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	4	2	no	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	#121	—	2	2	no	—
280	#117	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
297	#107	—	2	2	no	—
298	#107	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#103	—	4	2	no	—
304	#102	—	2	2	no	—
305	#102	—	2	2	no	—
306	#102	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₇	#463	1	4	yes	—
324	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
329	C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇	—	8	1	no	—
336	C₄×C₇	—	8	2	no	—
337	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₂×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂×C₇	—	16	1	no	—
407	C₂×C₇	#2411	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	#3044	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	#3300	1	2	yes	—
411	C₂×C₇	#3308	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
420	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
421	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₇	#24481	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	C₇×#463	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₇×#551	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	16	1	no	—
496	C₂	C₇×#2411	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₇×#463	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₇×#3044	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₇×#3300	1	2	yes	—
500	C₂	C₇×#3308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
4. C₇×#2344	C₂	semidirect
5. C₇×#2068	C₂	semidirect
6. C₇×#2042	C₂	semidirect
7. C₇×#1983	C₂	semidirect
8. C₇×#1928	C₂	semidirect
10. C₇×#1850	C₂	semidirect
11. C₇×#1787	C₂	semidirect
43. #24481	C₇	direct (N × H)
99. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
101. #2344	C₂×C₇	semidirect
102. #2068	C₂×C₇	semidirect
103. #2042	C₂×C₇	semidirect
104. #1983	C₂×C₇	semidirect
105. #1928	C₂×C₇	semidirect
107. #1850	C₂×C₇	semidirect
108. #1787	C₂×C₇	semidirect
467. C₇	#24481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#480	2
C₂²×C₇×#103	2
C₇×#2436	2
C₇×#2344	2
C₇×#2068	2
C₇×#2042	2
C₇×#1983	2
C₇×#1928	2
C₇×#1893	2
C₇×#1850	2
C₇×#1787	2
#24481	7

Subgroups — C7×#24481 #13201697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24481 #13201697