Subgroups — C₇×#24483 #13201699

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#481	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#393	—	2	2	no	—
31	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#387	—	2	2	no	—
34	C₇×#386	—	2	1	no	—
35	C₇×#386	—	2	1	no	—
36	C₇×#380	—	2	1	no	—
37	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#24483	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#124	—	2	4	no	—
61	C₇×#124	—	4	2	no	—
62	C₇×#121	—	2	2	no	—
63	C₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×#106	—	2	2	no	—
81	C₇×#106	—	2	2	no	—
82	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₇×#103	—	2	4	no	—
84	C₇×#103	—	2	4	no	—
85	C₇×#103	—	2	4	no	—
86	C₇×#103	—	4	2	no	—
87	C₇×#102	—	2	2	no	—
88	C₇×#102	—	2	2	no	—
89	C₇×#102	—	4	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#95	—	2	2	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₇×#95	—	2	2	no	—
95	C₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#481	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2436	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	#2345	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2066	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#2042	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1983	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1927	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
106	#1850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1787	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
172	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#481	—	2	4	no	—
178	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×#103	—	2	4	no	—
182	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	#393	—	2	2	no	—
191	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	1	no	—
195	#386	—	2	1	no	—
196	#380	—	2	1	no	—
197	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₇×D₄	—	4	1	no	—
220	C₇×D₄	—	4	1	no	—
221	C₇×D₄	—	4	2	no	—
222	C₇×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₇×C₈	—	4	1	no	—
254	C₇×C₈	—	4	1	no	—
255	C₇×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	4	2	no	—
274	#121	—	2	2	no	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
292	#106	—	2	2	no	—
293	#106	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
295	#103	—	2	4	no	—
296	#103	—	2	4	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	4	2	no	—
299	#102	—	2	2	no	—
300	#102	—	2	2	no	—
301	#102	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₇	#464	1	4	yes	—
319	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
324	C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇	—	8	1	no	—
331	C₄×C₇	—	8	2	no	—
332	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	8	2	no	—
399	C₂×C₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₇	—	16	1	no	—
401	C₂×C₇	#2411	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#3301	1	2	yes	—
405	C₂×C₇	#3316	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
414	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
415	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₇	#24483	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	C₇×#464	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	8	1	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₇×#551	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	16	1	no	—
488	C₂	C₇×#2411	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₇×#464	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₇×#3042	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₇×#3301	1	2	yes	—
492	C₂	C₇×#3316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
4. C₇×#2345	C₂	semidirect
5. C₇×#2066	C₂	semidirect
6. C₇×#2042	C₂	semidirect
7. C₇×#1983	C₂	semidirect
8. C₇×#1927	C₂	semidirect
10. C₇×#1850	C₂	semidirect
11. C₇×#1787	C₂	semidirect
43. #24483	C₇	direct (N × H)
98. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
100. #2345	C₂×C₇	semidirect
101. #2066	C₂×C₇	semidirect
102. #2042	C₂×C₇	semidirect
103. #1983	C₂×C₇	semidirect
104. #1927	C₂×C₇	semidirect
106. #1850	C₂×C₇	semidirect
107. #1787	C₂×C₇	semidirect
459. C₇	#24483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#481	2
C₂²×C₇×#103	2
C₇×#2436	2
C₇×#2345	2
C₇×#2066	2
C₇×#2042	2
C₇×#1983	2
C₇×#1927	2
C₇×#1893	2
C₇×#1850	2
C₇×#1787	2
#24483	7

Subgroups — C7×#24483 #13201699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24483 #13201699