Subgroups — C₇×#24495 #13201711

Order 1792.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#485	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#418	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#394	—	2	1	no	—
31	C₇×#394	—	2	1	no	—
32	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#388	—	2	2	no	—
35	C₇×#382	—	2	1	no	—
36	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#379	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#376	—	2	1	no	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#24495	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#124	—	2	4	no	—
59	C₇×#124	—	4	2	no	—
60	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₇×#117	—	2	2	no	—
63	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#107	—	2	2	no	—
82	C₇×#106	—	2	2	no	—
83	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₇×#103	—	2	2	no	—
85	C₇×#103	—	2	2	no	—
86	C₇×#103	—	4	2	no	—
87	C₇×#102	—	2	4	no	—
88	C₇×#102	—	2	4	no	—
89	C₇×#102	—	2	4	no	—
90	C₇×#102	—	4	2	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₇×#95	—	2	1	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₇×#95	—	2	2	no	—
95	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#485	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	#2435	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	#2346	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2067	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#2042	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1983	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1926	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1894	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1851	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1786	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	8	1	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	8	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	#485	—	2	4	no	—
179	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
182	#418	—	2	4	no	—
183	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
186	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#394	—	2	1	no	—
192	#394	—	2	1	no	—
193	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
195	#388	—	2	2	no	—
196	#382	—	2	1	no	—
197	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	#379	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#376	—	2	1	no	—
202	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
203	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₇×D₄	—	2	4	no	—
226	C₇×D₄	—	2	4	no	—
227	C₇×D₄	—	4	8	no	—
228	C₇×D₄	—	4	2	no	—
229	C₇×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₇×C₈	—	4	1	no	—
259	C₇×C₈	—	4	1	no	—
260	C₇×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂⁵	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	#107	—	2	2	no	—
299	#106	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
301	#103	—	2	2	no	—
302	#103	—	2	2	no	—
303	#103	—	4	2	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
323	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	8	1	no	—
338	C₄×C₇	—	8	1	no	—
339	C₄×C₇	—	8	2	no	—
340	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	8	1	no	—
348	C₂⁴	—	8	1	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₂×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂×C₇	—	8	4	no	—
410	C₂×C₇	#2411	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	#3045	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	#3319	1	2	yes	—
414	C₂×C₇	#3323	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	1	no	—
470	C₈	—	4	1	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₇	#24495	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	16	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
488	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
489	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₇×#551	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	C₇×#2411	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₇×#3040	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₇×#3045	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₇×#3319	1	2	yes	—
508	C₂	C₇×#3323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#485	C₂	semidirect
4. C₇×#2346	C₂	semidirect
5. C₇×#2067	C₂	semidirect
6. C₇×#2042	C₂	semidirect
7. C₇×#1983	C₂	semidirect
8. C₇×#1926	C₂	semidirect
9. C₇×#1894	C₂	semidirect
10. C₇×#1851	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
33. C₇×#389	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₇×#340	C₂²	semidirect
42. C₇×#336	C₂²	semidirect
43. #24495	C₇	direct (N × H)
97. C₂×#485	C₂×C₇	semidirect
100. #2346	C₂×C₇	semidirect
101. #2067	C₂×C₇	semidirect
102. #2042	C₂×C₇	semidirect
103. #1983	C₂×C₇	semidirect
104. #1926	C₂×C₇	semidirect
105. #1894	C₂×C₇	semidirect
106. #1851	C₂×C₇	semidirect
179. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
180. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
181. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
183. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
184. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
185. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
194. #389	C₂²×C₇	semidirect
199. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
202. #340	C₂²×C₇	semidirect
203. #336	C₂²×C₇	semidirect
472. C₇	#24495	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#485	2
C₂×C₇×#418	2
C₇×#2435	2
C₇×#2346	2
C₇×#2067	2
C₇×#2042	2
C₇×#1983	2
C₇×#1926	2
C₇×#1894	2
C₇×#1851	2
C₇×#1786	2
#24495	7

Subgroups — C7×#24495 #13201711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24495 #13201711