Subgroups — C₇×#24521 #13201737

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#485	—	2	1	no	—
18	C₇×#485	—	2	1	no	—
19	C₇×#484	—	2	1	no	—
20	C₇×#483	—	2	1	no	—
21	C₇×#450	—	2	1	no	—
22	C₇×#450	—	2	1	no	—
23	C₇×#450	—	2	2	no	—
24	C₇×#433	—	2	2	no	—
25	C₇×#432	—	2	1	no	—
26	C₇×#431	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#418	—	2	1	no	—
34	C₇×#418	—	2	1	no	—
35	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#24521	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₇×#117	—	2	1	no	—
78	C₇×#117	—	2	1	no	—
79	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₇×#108	—	4	2	no	—
91	C₇×#107	—	2	1	no	—
92	C₇×#107	—	2	1	no	—
93	C₇×#106	—	2	1	no	—
94	C₇×#106	—	2	1	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₇×#103	—	2	1	no	—
98	C₇×#103	—	2	1	no	—
99	C₇×#103	—	2	1	no	—
100	C₇×#103	—	2	1	no	—
101	C₇×#102	—	2	2	no	—
102	C₇×#102	—	2	2	no	—
103	C₇×#102	—	2	2	no	—
104	C₇×#102	—	2	2	no	—
105	C₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₇×#102	—	2	2	no	—
107	C₇×#101	—	4	2	no	—
108	C₇×#100	—	2	4	no	—
109	C₇×#100	—	4	2	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₇×#97	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	#3095	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#450	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
121	#2924	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
123	#2063	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#2046	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	#1977	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#1931	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1901	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1855	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1783	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#485	—	2	1	no	—
212	#485	—	2	1	no	—
213	#484	—	2	1	no	—
214	#483	—	2	1	no	—
215	#450	—	2	1	no	—
216	#450	—	2	1	no	—
217	#450	—	2	2	no	—
218	#433	—	2	2	no	—
219	#432	—	2	1	no	—
220	#431	—	2	1	no	—
221	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
225	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#418	—	2	1	no	—
228	#418	—	2	1	no	—
229	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂×#102	—	2	1	no	—
232	C₂×#102	—	2	1	no	—
233	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
235	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
242	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
257	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	4	no	—
266	C₇×D₄	—	4	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	4	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₇×C₈	—	2	2	no	—
294	C₇×C₈	—	2	2	no	—
295	C₇×C₈	—	4	1	no	—
296	C₇×C₈	—	4	2	no	—
297	C₇×C₈	—	4	1	no	—
298	C₇×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	#108	—	4	2	no	—
340	#107	—	2	1	no	—
341	#107	—	2	1	no	—
342	#106	—	2	1	no	—
343	#106	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	#103	—	2	1	no	—
347	#103	—	2	1	no	—
348	#103	—	2	1	no	—
349	#103	—	2	1	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	#102	—	2	2	no	—
356	#101	—	4	2	no	—
357	#100	—	2	4	no	—
358	#100	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₇	#471	1	2	yes	—
384	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	#551	1	2	yes	—
386	C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₄×C₇	—	4	1	no	—
390	C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₄×C₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₇	—	8	1	no	—
393	C₄×C₇	—	8	1	no	—
394	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	1	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	4	4	no	—
436	SD₁₆	—	4	4	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₇	—	2	2	no	—
474	C₂×C₇	—	2	2	no	—
475	C₂×C₇	—	4	1	no	—
476	C₂×C₇	—	8	4	no	—
477	C₂×C₇	#2411	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	16	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₇	#24521	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	C₇×#471	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₇×#551	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	C₇×#2411	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×C₇×#471	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₇×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3095	C₂	semidirect
3. C₇×#2924	C₂	semidirect
5. C₇×#2063	C₂	semidirect
6. C₇×#2046	C₂	semidirect
7. C₇×#1977	C₂	semidirect
8. C₇×#1931	C₂	semidirect
9. C₇×#1901	C₂	semidirect
10. C₇×#1855	C₂	semidirect
27. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
28. C₇×#428	C₂²	semidirect
29. C₇×#428	C₂²	semidirect
30. C₇×#424	C₂²	semidirect
31. C₇×#419	C₂²	semidirect
32. C₇×#419	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
46. C₇×#405	C₂²	semidirect
47. C₇×#343	C₂²	semidirect
48. C₇×#341	C₂²	semidirect
49. #24521	C₇	direct (N × H)
119. #3095	C₂×C₇	semidirect
121. #2924	C₂×C₇	semidirect
123. #2063	C₂×C₇	semidirect
124. #2046	C₂×C₇	semidirect
125. #1977	C₂×C₇	semidirect
126. #1931	C₂×C₇	semidirect
127. #1901	C₂×C₇	semidirect
128. #1855	C₂×C₇	semidirect
221. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
222. #428	C₂²×C₇	semidirect
223. #428	C₂²×C₇	semidirect
224. #424	C₂²×C₇	semidirect
225. #419	C₂²×C₇	semidirect
226. #419	C₂²×C₇	semidirect
234. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
240. #405	C₂²×C₇	semidirect
241. #343	C₂²×C₇	semidirect
242. #341	C₂²×C₇	semidirect
536. C₇	#24521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3095	2
C₂×C₇×#450	2
C₇×#2924	2
C₂×C₇×#418	2
C₇×#2063	2
C₇×#2046	2
C₇×#1977	2
C₇×#1931	2
C₇×#1901	2
C₇×#1855	2
C₇×#1783	2
#24521	7

Subgroups — C7×#24521 #13201737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24521 #13201737