Subgroups — C₇×#24523 #13201739

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#482	—	2	1	no	—
18	C₇×#482	—	2	1	no	—
19	C₇×#481	—	2	1	no	—
20	C₇×#480	—	2	1	no	—
21	C₇×#448	—	2	1	no	—
22	C₇×#448	—	2	1	no	—
23	C₇×#448	—	2	2	no	—
24	C₇×#433	—	2	2	no	—
25	C₇×#432	—	2	1	no	—
26	C₇×#431	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#419	—	2	1	no	—
32	C₇×#419	—	2	1	no	—
33	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
49	#24523	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#121	—	2	1	no	—
75	C₇×#121	—	2	1	no	—
76	C₇×#121	—	2	1	no	—
77	C₇×#121	—	2	1	no	—
78	C₇×#117	—	2	1	no	—
79	C₇×#117	—	2	1	no	—
80	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₇×#108	—	4	2	no	—
91	C₇×#107	—	2	1	no	—
92	C₇×#107	—	2	1	no	—
93	C₇×#106	—	2	1	no	—
94	C₇×#106	—	2	1	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₇×#103	—	2	2	no	—
98	C₇×#103	—	2	2	no	—
99	C₇×#103	—	2	2	no	—
100	C₇×#103	—	2	2	no	—
101	C₇×#103	—	2	2	no	—
102	C₇×#103	—	2	2	no	—
103	C₇×#102	—	2	1	no	—
104	C₇×#102	—	2	1	no	—
105	C₇×#102	—	2	1	no	—
106	C₇×#102	—	2	1	no	—
107	C₇×#101	—	2	4	no	—
108	C₇×#101	—	4	2	no	—
109	C₇×#100	—	4	2	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₇×#97	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	#3094	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#448	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
121	#2924	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#419	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2064	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#2046	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	#1977	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#1930	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1900	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
128	#1855	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1784	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	#482	—	2	1	no	—
211	#482	—	2	1	no	—
212	#481	—	2	1	no	—
213	#480	—	2	1	no	—
214	#448	—	2	1	no	—
215	#448	—	2	1	no	—
216	#448	—	2	2	no	—
217	#433	—	2	2	no	—
218	#432	—	2	1	no	—
219	#431	—	2	1	no	—
220	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#419	—	2	1	no	—
225	#419	—	2	1	no	—
226	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	—	2	1	no	—
231	C₂×#103	—	2	1	no	—
232	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
249	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	1	no	—
259	C₇×D₄	—	4	1	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	8	2	no	—
262	C₇×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₇×C₈	—	2	2	no	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₇×C₈	—	4	1	no	—
292	C₇×C₈	—	4	2	no	—
293	C₇×C₈	—	4	1	no	—
294	C₇×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	#121	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	#108	—	4	2	no	—
336	#107	—	2	1	no	—
337	#107	—	2	1	no	—
338	#106	—	2	1	no	—
339	#106	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#103	—	2	2	no	—
343	#103	—	2	2	no	—
344	#103	—	2	2	no	—
345	#103	—	2	2	no	—
346	#103	—	2	2	no	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#102	—	2	1	no	—
349	#102	—	2	1	no	—
350	#102	—	2	1	no	—
351	#102	—	2	1	no	—
352	#101	—	2	4	no	—
353	#101	—	4	2	no	—
354	#100	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
362	#97	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
376	C₂²×C₇	#471	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	#551	1	2	yes	—
379	C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₇	—	4	4	no	—
382	C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₄×C₇	—	4	1	no	—
384	C₄×C₇	—	4	1	no	—
385	C₄×C₇	—	4	1	no	—
386	C₄×C₇	—	8	1	no	—
387	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	4	4	no	—
430	SD₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₇	—	2	2	no	—
466	C₂×C₇	—	2	2	no	—
467	C₂×C₇	—	4	1	no	—
468	C₂×C₇	—	16	1	no	—
469	C₂×C₇	#2411	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	8	1	no	—
478	C₂³	—	8	1	no	—
479	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₇	#24523	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	16	2	no	—
538	C₂²	C₇×#471	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₇×#551	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	4	1	no	—
555	C₂	—	16	1	no	—
556	C₂	C₇×#2411	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×C₇×#471	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₇×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2924	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
5. C₇×#2064	C₂	semidirect
6. C₇×#2046	C₂	semidirect
7. C₇×#1977	C₂	semidirect
8. C₇×#1930	C₂	semidirect
10. C₇×#1855	C₂	semidirect
11. C₇×#1784	C₂	semidirect
49. #24523	C₇	direct (N × H)
121. #2924	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
123. #2064	C₂×C₇	semidirect
124. #2046	C₂×C₇	semidirect
125. #1977	C₂×C₇	semidirect
126. #1930	C₂×C₇	semidirect
128. #1855	C₂×C₇	semidirect
129. #1784	C₂×C₇	semidirect
525. C₇	#24523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3094	2
C₂×C₇×#448	2
C₇×#2924	2
C₂×C₇×#419	2
C₇×#2064	2
C₇×#2046	2
C₇×#1977	2
C₇×#1930	2
C₇×#1900	2
C₇×#1855	2
C₇×#1784	2
#24523	7

Subgroups — C7×#24523 #13201739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24523 #13201739