Subgroups — C₇×#24526 #13201742

Order 1792.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₇×#447	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#399	—	2	2	no	—
32	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#386	—	2	2	no	—
35	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#379	—	2	1	no	—
38	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#24526	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#123	—	4	4	no	—
67	C₇×#123	—	4	4	no	—
68	C₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₇×#121	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₇×#102	—	2	4	no	—
93	C₇×#102	—	2	4	no	—
94	C₇×#102	—	2	2	no	—
95	C₇×#102	—	2	2	no	—
96	C₇×#102	—	4	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	1	no	—
99	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#447	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2501	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2071	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#2054	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1823	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1802	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₇×D₈	—	4	4	no	—
158	C₇×D₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
185	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#123	—	2	1	no	—
192	C₂×#123	—	2	1	no	—
193	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	#447	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
199	C₂×#102	—	2	4	no	—
200	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#399	—	2	2	no	—
207	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	#386	—	2	2	no	—
210	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#379	—	2	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
215	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
216	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
217	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₇×D₄	—	2	2	no	—
245	C₇×D₄	—	2	2	no	—
246	C₇×D₄	—	2	2	no	—
247	C₇×D₄	—	2	4	no	—
248	C₇×D₄	—	4	8	no	—
249	C₇×D₄	—	4	1	no	—
250	C₇×D₄	—	4	1	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	2	no	—
253	C₇×D₄	—	8	4	no	—
254	C₇×D₄	#123	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₇×C₈	—	4	1	no	—
282	C₇×C₈	—	4	2	no	—
283	C₇×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	#123	—	4	4	no	—
307	#123	—	4	4	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	2	no	—
335	#102	—	2	2	no	—
336	#102	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
353	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₇	#459	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
366	C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	—	8	2	no	—
370	C₄×C₇	—	8	1	no	—
371	C₄×C₇	—	8	2	no	—
372	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	8	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	4	4	no	—
422	D₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₇	—	2	4	no	—
452	C₂×C₇	—	4	4	no	—
453	C₂×C₇	—	8	2	no	—
454	C₂×C₇	—	16	1	no	—
455	C₂×C₇	#2412	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	#3294	1	2	yes	—
459	C₂×C₇	#3306	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
484	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	C₇×#123	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₇	#24526	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	16	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	C₇×#459	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₇×#551	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	C₇×#2412	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×C₇×#459	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₇×#3042	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₇×#3294	1	2	yes	—
570	C₂	C₇×#3306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
3. C₇×#2501	C₂	semidirect
4. C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#2071	C₂	semidirect
6. C₇×#2054	C₂	semidirect
7. C₇×#1893	C₂	semidirect
8. C₇×#1879	C₂	semidirect
9. C₇×#1850	C₂	semidirect
10. C₇×#1823	C₂	semidirect
11. C₇×#1802	C₂	semidirect
23. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
33. C₇×#390	C₂²	semidirect
35. C₇×#384	C₂²	semidirect
39. C₇×#340	C₂²	semidirect
40. C₇×#340	C₂²	semidirect
41. C₇×#340	C₂²	semidirect
42. C₇×#336	C₂²	semidirect
43. #24526	C₇	direct (N × H)
101. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
102. #2501	C₂×C₇	semidirect
103. D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
104. #2071	C₂×C₇	semidirect
105. #2054	C₂×C₇	semidirect
106. #1893	C₂×C₇	semidirect
107. #1879	C₂×C₇	semidirect
108. #1850	C₂×C₇	semidirect
109. #1823	C₂×C₇	semidirect
110. #1802	C₂×C₇	semidirect
184. C₇×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
198. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
204. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
208. #390	C₂²×C₇	semidirect
210. #384	C₂²×C₇	semidirect
214. #340	C₂²×C₇	semidirect
215. #340	C₂²×C₇	semidirect
216. #340	C₂²×C₇	semidirect
217. #336	C₂²×C₇	semidirect
254. C₇×D₄	#123	semidirect
448. C₂²⋊C₄	C₇×D₈	semidirect
496. D₄	C₇×#123	semidirect
526. C₇	#24526	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#447	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2501	2
C₇×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2071	2
C₇×#2054	2
C₇×#1893	2
C₇×#1879	2
C₇×#1850	2
C₇×#1823	2
C₇×#1802	2
#24526	7

Subgroups — C7×#24526 #13201742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24526 #13201742