Subgroups — C₇×#24528 #13201744

Order 1792.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#123	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#448	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#399	—	2	2	no	—
31	C₇×#391	—	2	2	no	—
32	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#380	—	2	1	no	—
36	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#24528	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#123	—	4	4	no	—
66	C₇×#123	—	4	4	no	—
67	C₇×#121	—	2	2	no	—
68	C₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₇×#103	—	2	4	no	—
90	C₇×#103	—	2	4	no	—
91	C₇×#103	—	2	2	no	—
92	C₇×#103	—	2	2	no	—
93	C₇×#102	—	4	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	1	no	—
98	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#448	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2501	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2072	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#2055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
106	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#1850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1823	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1803	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
151	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#123	—	2	1	no	—
184	C₂×#123	—	2	1	no	—
185	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	#448	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#103	—	2	4	no	—
191	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#399	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#380	—	2	1	no	—
203	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₇×Q₈	#123	1	4	yes	complemented
228	C₇×D₄	—	4	1	no	—
229	C₇×D₄	—	4	1	no	—
230	C₇×D₄	—	4	2	no	—
231	C₇×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₇×C₈	—	4	1	no	—
263	C₇×C₈	—	4	2	no	—
264	C₇×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	#123	—	4	4	no	—
287	#123	—	4	4	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
310	#103	—	2	4	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	2	2	no	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#102	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₇	#460	1	4	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
335	C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇	—	8	2	no	—
341	C₄×C₇	—	8	1	no	—
342	C₄×C₇	—	8	2	no	—
343	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	4	4	no	—
387	SD₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₂×C₇	—	2	4	no	—
416	C₂×C₇	—	16	1	no	—
417	C₂×C₇	#2412	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3044	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	#3298	1	2	yes	—
421	C₂×C₇	#3308	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
431	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	C₇×#123	1	4	yes	complemented
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₇	#24528	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	C₇×#460	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₇×#551	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	C₇×#2412	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₇×#460	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₇×#3044	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₇×#3298	1	2	yes	—
510	C₂	C₇×#3308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
4. C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#2072	C₂	semidirect
6. C₇×#2055	C₂	semidirect
8. C₇×#1880	C₂	semidirect
9. C₇×#1850	C₂	semidirect
10. C₇×#1823	C₂	semidirect
11. C₇×#1803	C₂	semidirect
43. #24528	C₇	direct (N × H)
100. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
102. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
103. #2072	C₂×C₇	semidirect
104. #2055	C₂×C₇	semidirect
106. #1880	C₂×C₇	semidirect
107. #1850	C₂×C₇	semidirect
108. #1823	C₂×C₇	semidirect
109. #1803	C₂×C₇	semidirect
175. C₇×C₂²⋊C₄	SD₁₆	semidirect
227. C₇×Q₈	#123	semidirect
411. C₂²⋊C₄	C₇×SD₁₆	semidirect
439. Q₈	C₇×#123	semidirect
477. C₇	#24528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#448	2
C₂²×C₇×#103	2
C₇×#2501	2
C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2072	2
C₇×#2055	2
C₇×#1893	2
C₇×#1880	2
C₇×#1850	2
C₇×#1823	2
C₇×#1803	2
#24528	7

Subgroups — C7×#24528 #13201744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24528 #13201744