Subgroups — C₇×#24530 #13201746

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₇×#450	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×#102	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#398	—	2	2	no	—
30	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#386	—	2	2	no	—
33	C₇×#385	—	2	1	no	—
34	C₇×#385	—	2	1	no	—
35	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#379	—	2	1	no	—
38	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#24530	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₇×#103	—	4	2	no	—
89	C₇×#102	—	2	4	no	—
90	C₇×#102	—	2	4	no	—
91	C₇×#102	—	2	2	no	—
92	C₇×#102	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#95	—	2	1	no	—
95	C₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#450	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	#2502	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	D₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	#2071	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#2055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#1892	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1824	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1802	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
152	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
178	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	#450	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
190	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
191	C₂×#102	—	2	4	no	—
192	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#398	—	2	2	no	—
198	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
199	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	1	no	—
202	#385	—	2	1	no	—
203	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
204	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#379	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
208	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	2	2	no	—
236	C₇×D₄	—	2	2	no	—
237	C₇×D₄	—	2	2	no	—
238	C₇×D₄	—	2	4	no	—
239	C₇×D₄	—	4	8	no	—
240	C₇×D₄	—	4	2	no	—
241	C₇×D₄	#123	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₇×C₈	—	4	1	no	—
270	C₇×C₈	—	4	2	no	—
271	C₇×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂⁵	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
316	#103	—	4	2	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	2	no	—
320	#102	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₇	#461	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
347	C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇	—	8	1	no	—
351	C₄×C₇	—	8	2	no	—
352	C₄×C₇	—	8	1	no	—
353	C₄×C₇	—	8	2	no	—
354	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	8	2	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	4	4	no	—
400	SD₁₆	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₇	—	2	4	no	—
429	C₂×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂×C₇	—	8	2	no	—
431	C₂×C₇	#2412	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#3295	1	2	yes	—
435	C₂×C₇	#3314	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
455	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	C₇×#123	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₇	#24530	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	16	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₇×#461	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₇×#551	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₇×#2412	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₇×#461	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₇×#3041	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₇×#3295	1	2	yes	—
536	C₂	C₇×#3314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2502	C₂	semidirect
5. C₇×#2071	C₂	semidirect
6. C₇×#2055	C₂	semidirect
7. C₇×#1892	C₂	semidirect
8. C₇×#1877	C₂	semidirect
9. C₇×#1850	C₂	semidirect
10. C₇×#1824	C₂	semidirect
11. C₇×#1802	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
30. C₇×#391	C₂²	semidirect
35. C₇×#384	C₂²	semidirect
39. C₇×#340	C₂²	semidirect
40. C₇×#340	C₂²	semidirect
41. C₇×#340	C₂²	semidirect
42. C₇×#336	C₂²	semidirect
43. #24530	C₇	direct (N × H)
100. #2502	C₂×C₇	semidirect
102. #2071	C₂×C₇	semidirect
103. #2055	C₂×C₇	semidirect
104. #1892	C₂×C₇	semidirect
105. #1877	C₂×C₇	semidirect
106. #1850	C₂×C₇	semidirect
107. #1824	C₂×C₇	semidirect
108. #1802	C₂×C₇	semidirect
177. C₇×C₂²⋊C₄	SD₁₆	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
190. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
198. #391	C₂²×C₇	semidirect
203. #384	C₂²×C₇	semidirect
207. #340	C₂²×C₇	semidirect
208. #340	C₂²×C₇	semidirect
209. #340	C₂²×C₇	semidirect
210. #336	C₂²×C₇	semidirect
425. C₂²⋊C₄	C₇×SD₁₆	semidirect
497. C₇	#24530	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#450	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2502	2
C₇×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2071	2
C₇×#2055	2
C₇×#1892	2
C₇×#1877	2
C₇×#1850	2
C₇×#1824	2
C₇×#1802	2
#24530	7

Subgroups — C7×#24530 #13201746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24530 #13201746