Subgroups — C₇×#24533 #13201749

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#448	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#397	—	2	2	no	—
29	C₇×#391	—	2	2	no	—
30	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#386	—	2	1	no	—
33	C₇×#386	—	2	1	no	—
34	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#380	—	2	1	no	—
36	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#24533	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#121	—	2	2	no	—
66	C₇×#121	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₇×#103	—	2	4	no	—
86	C₇×#103	—	2	4	no	—
87	C₇×#103	—	2	2	no	—
88	C₇×#103	—	2	2	no	—
89	C₇×#102	—	4	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#95	—	2	2	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₇×#95	—	2	2	no	—
95	C₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#448	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2504	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2074	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#2055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
104	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1824	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1805	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
148	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#448	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂×#103	—	2	4	no	—
184	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	#397	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	#386	—	2	1	no	—
195	#386	—	2	1	no	—
196	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	#380	—	2	1	no	—
198	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₇×Q₈	#123	1	4	yes	—
223	C₇×D₄	—	4	1	no	—
224	C₇×D₄	—	4	1	no	—
225	C₇×D₄	—	4	2	no	—
226	C₇×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₇×C₈	—	4	1	no	—
258	C₇×C₈	—	4	2	no	—
259	C₇×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	#121	—	2	2	no	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#103	—	2	2	no	—
304	#103	—	2	2	no	—
305	#102	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₇	#464	1	4	yes	—
323	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
328	C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇	—	8	1	no	—
334	C₄×C₇	—	8	2	no	—
335	C₄×C₇	—	8	2	no	—
336	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	4	4	no	—
379	SD₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₂×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂×C₇	—	16	1	no	—
407	C₂×C₇	#2412	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	#3301	1	2	yes	—
411	C₂×C₇	#3320	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
420	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
421	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	C₇×#123	1	4	yes	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₇	#24533	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	C₇×#464	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₇×#551	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	16	1	no	—
496	C₂	C₇×#2412	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×C₇×#464	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₇×#3043	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₇×#3301	1	2	yes	—
500	C₂	C₇×#3320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#103	C₂	semidirect
4. C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#2074	C₂	semidirect
6. C₇×#2055	C₂	semidirect
8. C₇×#1880	C₂	semidirect
9. C₇×#1850	C₂	semidirect
10. C₇×#1824	C₂	semidirect
11. C₇×#1805	C₂	semidirect
43. #24533	C₇	direct (N × H)
98. C₂²×#103	C₂×C₇	semidirect
100. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
101. #2074	C₂×C₇	semidirect
102. #2055	C₂×C₇	semidirect
104. #1880	C₂×C₇	semidirect
105. #1850	C₂×C₇	semidirect
106. #1824	C₂×C₇	semidirect
107. #1805	C₂×C₇	semidirect
467. C₇	#24533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#448	2
C₂²×C₇×#103	2
C₇×#2504	2
C₇×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2074	2
C₇×#2055	2
C₇×#1893	2
C₇×#1880	2
C₇×#1850	2
C₇×#1824	2
C₇×#1805	2
#24533	7

Subgroups — C7×#24533 #13201749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24533 #13201749