Subgroups — C₇×#24726 #13201942

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₇×#459	—	2	8	no	—
23	C₇×#459	—	2	4	no	—
24	C₄×C₇×D₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#392	—	2	2	no	—
36	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#385	—	2	2	no	—
39	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#380	—	2	1	no	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#24726	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#127	—	2	4	no	—
65	C₇×#127	—	2	2	no	—
66	C₇×#127	—	2	2	no	—
67	C₇×#127	—	4	2	no	—
68	C₇×#121	—	4	4	no	—
69	C₇×#121	—	4	4	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
75	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#107	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₇×#102	—	2	2	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#102	—	2	4	no	—
98	C₇×#102	—	2	2	no	—
99	C₇×#102	—	2	4	no	—
100	C₇×#102	—	4	2	no	—
101	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₇×#95	—	2	2	no	—
103	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#459	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2541	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2067	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	#2041	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#1957	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1939	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₇×D₈	—	2	8	no	—
166	C₇×D₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#121	—	2	1	no	—
201	C₂×#121	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	#459	—	2	8	no	—
207	#459	—	2	4	no	—
208	C₄×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#392	—	2	2	no	—
220	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#380	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₇×D₄	—	2	2	no	—
251	C₇×D₄	—	2	2	no	—
252	C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₇×D₄	—	4	2	no	—
256	C₇×D₄	—	4	1	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	1	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	8	8	no	—
262	C₇×D₄	—	8	4	no	—
263	C₇×D₄	—	8	8	no	—
264	C₇×D₄	—	8	4	no	—
265	C₇×D₄	#121	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₇×C₈	—	2	2	no	—
297	C₇×C₈	—	4	2	no	—
298	C₇×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#127	—	4	2	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	—	8	2	no	—
391	C₄×C₇	—	8	1	no	—
392	C₄×C₇	#459	1	4	yes	complemented
393	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	1	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	1	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
447	D₈	—	2	8	no	—
448	D₈	—	4	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
467	C₄⋊C₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
468	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₇	—	4	4	no	—
479	C₂×C₇	—	8	2	no	—
480	C₂×C₇	—	16	2	no	—
481	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3045	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	#3272	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	#3358	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₇	#3366	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	D₄	C₇×#121	1	4	yes	complemented
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₇	#24726	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	C₇×#459	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	16	2	no	—
602	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×C₇×#459	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₇×#3045	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₇×#3272	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₇×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₇×#3358	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₇×#3366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
4. C₇×#2541	C₂	semidirect
5. C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₇×#2067	C₂	semidirect
7. C₇×#2041	C₂	semidirect
8. C₇×#1957	C₂	semidirect
9. C₇×#1939	C₂	semidirect
10. C₇×#1879	C₂	semidirect
11. C₇×#1802	C₂	semidirect
44. #24726	C₇	direct (N × H)
60. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
75. C₄×C₇×D₄	D₄	semidirect
104. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
105. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
106. C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	semidirect
107. #2541	C₂×C₇	semidirect
108. D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
109. #2067	C₂×C₇	semidirect
110. #2041	C₂×C₇	semidirect
111. #1957	C₂×C₇	semidirect
112. #1939	C₂×C₇	semidirect
113. #1879	C₂×C₇	semidirect
114. #1802	C₂×C₇	semidirect
185. C₇×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
265. C₇×D₄	#121	semidirect
314. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
329. C₄×D₄	C₇×D₄	semidirect
392. C₄×C₇	#459	semidirect
467. C₄⋊C₄	C₇×D₈	semidirect
525. D₄	C₇×#121	semidirect
559. C₇	#24726	direct (N × H)
594. C₄	C₇×#459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₇×#2541	2
C₇×D₄×C₄⋊C₄	2
C₇×#2067	2
C₇×#2041	2
C₇×#1957	2
C₇×#1939	2
C₇×#1879	2
C₇×#1802	2
#24726	7

Subgroups — C7×#24726 #13201942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24726 #13201942