Subgroups — C₇×#24728 #13201944

Order 1792.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#460	—	2	8	no	—
22	C₇×#460	—	2	4	no	—
23	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#392	—	2	2	no	—
35	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	—	2	2	no	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#384	—	2	1	no	—
39	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#24728	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#127	—	2	4	no	—
63	C₇×#127	—	2	2	no	—
64	C₇×#127	—	2	2	no	—
65	C₇×#127	—	4	2	no	—
66	C₇×#121	—	4	4	no	—
67	C₇×#121	—	4	4	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#106	—	2	2	no	—
92	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#103	—	2	2	no	—
95	C₇×#102	—	2	4	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#102	—	2	2	no	—
98	C₇×#102	—	2	4	no	—
99	C₇×#102	—	4	2	no	—
100	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₇×#95	—	2	2	no	—
102	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#460	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2541	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2065	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#2041	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	#1957	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1939	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#121	—	2	1	no	—
196	C₂×#121	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	#460	—	2	8	no	—
201	#460	—	2	4	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#392	—	2	2	no	—
214	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	#384	—	2	1	no	—
218	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₇×Q₈	#121	1	4	yes	complemented
242	C₇×D₄	—	2	2	no	—
243	C₇×D₄	—	2	2	no	—
244	C₇×D₄	—	4	2	no	—
245	C₇×D₄	—	4	1	no	—
246	C₇×D₄	—	4	2	no	—
247	C₇×D₄	—	4	2	no	—
248	C₇×D₄	—	4	1	no	—
249	C₇×D₄	—	4	2	no	—
250	C₇×D₄	—	8	8	no	—
251	C₇×D₄	—	8	4	no	—
252	C₇×D₄	—	8	8	no	—
253	C₇×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₇×C₈	—	2	2	no	—
286	C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₇×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	4	2	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	#106	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	#103	—	2	2	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	—	8	2	no	—
373	C₄×C₇	—	8	1	no	—
374	C₄×C₇	#460	1	4	yes	complemented
375	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	1	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	1	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
423	SD₁₆	—	2	8	no	—
424	SD₁₆	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
446	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₇	—	8	2	no	—
457	C₂×C₇	—	16	2	no	—
458	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	#3045	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3274	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	#3362	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#3368	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	C₇×#121	1	4	yes	complemented
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₇	#24728	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	C₇×#460	1	4	yes	complemented
560	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×C₇×#460	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₇×#3045	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₇×#3274	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₇×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₇×#3362	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₇×#3368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₇×#2065	C₂	semidirect
7. C₇×#2041	C₂	semidirect
8. C₇×#1957	C₂	semidirect
9. C₇×#1939	C₂	semidirect
10. C₇×#1880	C₂	semidirect
11. C₇×#1802	C₂	semidirect
44. #24728	C₇	direct (N × H)
58. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
71. C₄×C₇×Q₈	D₄	semidirect
103. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
104. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
105. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₇	semidirect
107. Q₈×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
108. #2065	C₂×C₇	semidirect
109. #2041	C₂×C₇	semidirect
110. #1957	C₂×C₇	semidirect
111. #1939	C₂×C₇	semidirect
112. #1880	C₂×C₇	semidirect
113. #1802	C₂×C₇	semidirect
180. C₇×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
241. C₇×Q₈	#121	semidirect
301. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
314. C₄×Q₈	C₇×D₄	semidirect
374. C₄×C₇	#460	semidirect
445. C₄⋊C₄	C₇×SD₁₆	semidirect
483. Q₈	C₇×#121	semidirect
530. C₇	#24728	direct (N × H)
559. C₄	C₇×#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₇×#2541	2
C₇×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₇×#2065	2
C₇×#2041	2
C₇×#1957	2
C₇×#1939	2
C₇×#1880	2
C₇×#1802	2
#24728	7

Subgroups — C7×#24728 #13201944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24728 #13201944