Subgroups — C₇×#24733 #13201949

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#464	—	2	8	no	—
20	C₇×#460	—	2	4	no	—
21	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#394	—	2	2	no	—
33	C₇×#390	—	2	1	no	—
34	C₇×#390	—	2	1	no	—
35	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	—	2	2	no	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#384	—	2	1	no	—
39	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#24733	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#127	—	2	2	no	—
60	C₇×#127	—	2	2	no	—
61	C₇×#124	—	2	4	no	—
62	C₇×#124	—	4	2	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#107	—	2	2	no	—
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₇×#103	—	2	2	no	—
93	C₇×#103	—	2	4	no	—
94	C₇×#103	—	2	2	no	—
95	C₇×#102	—	2	4	no	—
96	C₇×#102	—	2	4	no	—
97	C₇×#102	—	4	2	no	—
98	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₇×#95	—	2	2	no	—
100	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#464	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2067	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#2042	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1957	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
109	#1939	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#1803	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	#464	—	2	8	no	—
191	#460	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	#394	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	1	no	—
205	#390	—	2	1	no	—
206	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#384	—	2	1	no	—
210	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₇×Q₈	#121	1	4	yes	—
231	C₇×D₄	—	4	2	no	—
232	C₇×D₄	—	4	2	no	—
233	C₇×D₄	—	4	2	no	—
234	C₇×D₄	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	8	4	no	—
236	C₇×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₇×C₈	—	2	2	no	—
271	C₇×C₈	—	4	2	no	—
272	C₇×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	4	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	#103	—	2	2	no	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	2	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#102	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇	—	8	2	no	—
350	C₄×C₇	—	8	1	no	—
351	C₄×C₇	#464	1	4	yes	complemented
352	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	1	no	—
380	C₂×D₄	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	2	8	no	—
392	SD₁₆	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₇	—	16	2	no	—
428	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#3045	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	#3278	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#3287	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#3365	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₇	#3375	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	C₇×#121	1	4	yes	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₇	#24733	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	C₇×#464	1	4	yes	complemented
517	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×C₇×#464	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₇×#3045	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₇×#3278	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₇×#3287	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₇×#3365	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₇×#3375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
5. C₇×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₇×#2067	C₂	semidirect
7. C₇×#2042	C₂	semidirect
9. C₇×#1939	C₂	semidirect
10. C₇×#1880	C₂	semidirect
11. C₇×#1803	C₂	semidirect
44. #24733	C₇	direct (N × H)
52. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
101. C₂×#464	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₇	semidirect
105. Q₈×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
106. #2067	C₂×C₇	semidirect
107. #2042	C₂×C₇	semidirect
109. #1939	C₂×C₇	semidirect
110. #1880	C₂×C₇	semidirect
111. #1803	C₂×C₇	semidirect
280. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
351. C₄×C₇	#464	semidirect
493. C₇	#24733	direct (N × H)
516. C₄	C₇×#464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₇×#2548	2
C₇×Q₈×C₄⋊C₄	2
C₇×#2067	2
C₇×#2042	2
C₇×#1957	2
C₇×#1939	2
C₇×#1880	2
C₇×#1803	2
#24733	7

Subgroups — C7×#24733 #13201949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24733 #13201949