Subgroups — C₇×#24743 #13201959

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#464	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2042	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#464	—	2	8	no	—
20	C₇×#462	—	2	4	no	—
21	C₇×#440	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#397	—	2	1	no	—
33	C₇×#397	—	2	1	no	—
34	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#389	—	2	2	no	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#382	—	2	1	no	—
38	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#380	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#24743	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₇×#124	—	2	4	no	—
61	C₇×#124	—	4	2	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#107	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₇×#103	—	2	2	no	—
88	C₇×#103	—	2	4	no	—
89	C₇×#103	—	2	4	no	—
90	C₇×#103	—	4	2	no	—
91	C₇×#102	—	2	4	no	—
92	C₇×#102	—	2	2	no	—
93	C₇×#97	—	2	2	no	—
94	C₇×#95	—	2	1	no	—
95	C₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	1	no	—
99	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#464	C₂×C₇	1	2	yes	—
102	C₂×#462	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#440	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
104	#2547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	#2351	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2068	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#2042	C₂×C₇	1	2	yes	—
108	#1960	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1940	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1878	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#1804	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
144	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	#464	—	2	8	no	—
183	#462	—	2	4	no	—
184	#440	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	#397	—	2	1	no	—
196	#397	—	2	1	no	—
197	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#382	—	2	1	no	—
201	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#380	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₇×Q₈	#121	1	4	yes	—
221	C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₇×D₄	—	4	1	no	—
224	C₇×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₇×C₈	—	2	2	no	—
256	C₇×C₈	—	4	2	no	—
257	C₇×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	4	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	#103	—	2	2	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#103	—	4	2	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	2	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	1	no	—
312	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
324	C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇	—	8	2	no	—
331	C₄×C₇	—	8	2	no	—
332	C₄×C₇	—	8	1	no	—
333	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	4	8	no	—
369	SD₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₇	—	8	2	no	—
401	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	#3044	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#3269	1	2	yes	—
405	C₂×C₇	#3377	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	C₇×#121	1	4	yes	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₇	#24743	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
467	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	8	2	no	—
482	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₇×#3040	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₇×#3044	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₇×#3269	1	2	yes	—
486	C₂	C₇×#3377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#462	C₂	semidirect
5. C₇×#2351	C₂	semidirect
6. C₇×#2068	C₂	semidirect
8. C₇×#1960	C₂	semidirect
9. C₇×#1940	C₂	semidirect
10. C₇×#1878	C₂	semidirect
44. #24743	C₇	direct (N × H)
102. C₂×#462	C₂×C₇	semidirect
105. #2351	C₂×C₇	semidirect
106. #2068	C₂×C₇	semidirect
108. #1960	C₂×C₇	semidirect
109. #1940	C₂×C₇	semidirect
110. #1878	C₂×C₇	semidirect
457. C₇	#24743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#462	2
C₂×C₇×#440	2
C₇×#2547	2
C₇×#2351	2
C₇×#2068	2
C₇×#2042	2
C₇×#1960	2
C₇×#1940	2
C₇×#1878	2
C₇×#1804	2
#24743	7

Subgroups — C7×#24743 #13201959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24743 #13201959