Subgroups — C₇×#24744 #13201960

Order 1792.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#459	—	2	8	no	—
21	C₇×#459	—	2	4	no	—
22	C₇×#442	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#392	—	2	1	no	—
34	C₇×#392	—	2	1	no	—
35	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#385	—	2	2	no	—
38	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#380	—	2	1	no	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#24744	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#127	—	2	4	no	—
65	C₇×#127	—	2	2	no	—
66	C₇×#127	—	2	2	no	—
67	C₇×#127	—	4	2	no	—
68	C₇×#121	—	4	8	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
74	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#106	—	2	2	no	—
88	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₇×#102	—	2	2	no	—
91	C₇×#102	—	2	4	no	—
92	C₇×#102	—	2	4	no	—
93	C₇×#102	—	2	2	no	—
94	C₇×#102	—	2	4	no	—
95	C₇×#102	—	4	2	no	—
96	C₇×#97	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	1	no	—
98	C₇×#95	—	2	2	no	—
99	C₇×#95	—	2	1	no	—
100	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#459	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#442	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2541	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2349	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2065	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#2041	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1961	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1940	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	#1804	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₇×D₈	—	2	8	no	—
160	C₇×D₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#127	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×#121	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	#459	—	2	8	no	—
196	#459	—	2	4	no	—
197	#442	—	2	4	no	—
198	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#392	—	2	1	no	—
209	#392	—	2	1	no	—
210	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#380	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#95	—	2	1	no	—
217	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₇×D₄	—	2	2	no	—
238	C₇×D₄	—	2	2	no	—
239	C₇×D₄	—	2	2	no	—
240	C₇×D₄	—	2	2	no	—
241	C₇×D₄	—	2	2	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₇×D₄	—	4	1	no	—
244	C₇×D₄	—	4	2	no	—
245	C₇×D₄	—	4	2	no	—
246	C₇×D₄	—	4	1	no	—
247	C₇×D₄	—	4	2	no	—
248	C₇×D₄	—	8	8	no	—
249	C₇×D₄	—	8	4	no	—
250	C₇×D₄	—	8	4	no	—
251	C₇×D₄	—	8	8	no	—
252	C₇×D₄	#121	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₇×C₈	—	2	2	no	—
280	C₇×C₈	—	4	2	no	—
281	C₇×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
298	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	4	2	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	#106	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	#102	—	2	2	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	2	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	4	2	no	—
333	#97	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
361	C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇	—	8	2	no	—
367	C₄×C₇	—	8	1	no	—
368	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
418	D₈	—	2	8	no	—
419	D₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
446	C₂×C₇	—	4	4	no	—
447	C₂×C₇	—	8	2	no	—
448	C₂×C₇	—	16	2	no	—
449	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#3264	1	2	yes	—
453	C₂×C₇	#3366	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	D₄	C₇×#121	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₇	#24744	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
539	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	16	2	no	—
554	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₇×#3038	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₇×#3041	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₇×#3264	1	2	yes	—
558	C₂	C₇×#3366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#442	C₂	semidirect
4. C₇×#2541	C₂	semidirect
5. C₇×#2349	C₂	semidirect
6. C₇×#2065	C₂	semidirect
7. C₇×#2041	C₂	semidirect
8. C₇×#1961	C₂	semidirect
9. C₇×#1940	C₂	semidirect
10. C₇×#1879	C₂	semidirect
11. C₇×#1804	C₂	semidirect
44. #24744	C₇	direct (N × H)
60. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
74. C₄×C₇×D₄	D₄	semidirect
102. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
104. C₂×#442	C₂×C₇	semidirect
105. #2541	C₂×C₇	semidirect
106. #2349	C₂×C₇	semidirect
107. #2065	C₂×C₇	semidirect
108. #2041	C₂×C₇	semidirect
109. #1961	C₂×C₇	semidirect
110. #1940	C₂×C₇	semidirect
111. #1879	C₂×C₇	semidirect
112. #1804	C₂×C₇	semidirect
252. C₇×D₄	#121	semidirect
297. C₂×D₈	C₇×D₄	semidirect
311. C₄×D₄	C₇×D₄	semidirect
487. D₄	C₇×#121	semidirect
517. C₇	#24744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#442	2
C₇×#2541	2
C₇×#2349	2
C₇×#2065	2
C₇×#2041	2
C₇×#1961	2
C₇×#1940	2
C₇×#1879	2
C₇×#1804	2
#24744	7

Subgroups — C7×#24744 #13201960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24744 #13201960