Subgroups — C₇×#24747 #13201963

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#464	—	2	8	no	—
20	C₇×#460	—	2	4	no	—
21	C₇×#441	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#394	—	2	1	no	—
33	C₇×#394	—	2	1	no	—
34	C₇×#390	—	2	2	no	—
35	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	—	2	2	no	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#382	—	2	1	no	—
39	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#24747	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#127	—	2	2	no	—
60	C₇×#127	—	2	2	no	—
61	C₇×#124	—	2	4	no	—
62	C₇×#124	—	4	2	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#106	—	2	2	no	—
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₇×#103	—	2	2	no	—
90	C₇×#103	—	2	4	no	—
91	C₇×#103	—	2	2	no	—
92	C₇×#102	—	2	4	no	—
93	C₇×#102	—	2	4	no	—
94	C₇×#102	—	4	2	no	—
95	C₇×#97	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	—	2	1	no	—
97	C₇×#95	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	1	no	—
99	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#464	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#441	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	#2351	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2065	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#2042	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1961	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
109	#1940	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1880	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#1805	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
146	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	#464	—	2	8	no	—
186	#460	—	2	4	no	—
187	#441	—	2	4	no	—
188	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	#394	—	2	1	no	—
199	#394	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#382	—	2	1	no	—
205	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₇×Q₈	#121	1	4	yes	—
226	C₇×D₄	—	4	2	no	—
227	C₇×D₄	—	4	2	no	—
228	C₇×D₄	—	4	2	no	—
229	C₇×D₄	—	4	2	no	—
230	C₇×D₄	—	8	4	no	—
231	C₇×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₈	—	2	2	no	—
262	C₇×C₈	—	4	2	no	—
263	C₇×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	4	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#106	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#103	—	2	2	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#103	—	2	2	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	4	2	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
332	C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇	—	8	2	no	—
340	C₄×C₇	—	8	1	no	—
341	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	2	8	no	—
379	SD₁₆	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₇	—	16	2	no	—
412	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#3271	1	2	yes	—
416	C₂×C₇	#3371	1	2	yes	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	C₇×#121	1	4	yes	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	1	no	—
471	C₇	#24747	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
483	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₇×#3040	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₇×#3043	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₇×#3271	1	2	yes	—
502	C₂	C₇×#3371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#464	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#441	C₂	semidirect
5. C₇×#2351	C₂	semidirect
6. C₇×#2065	C₂	semidirect
7. C₇×#2042	C₂	semidirect
9. C₇×#1940	C₂	semidirect
10. C₇×#1880	C₂	semidirect
11. C₇×#1805	C₂	semidirect
44. #24747	C₇	direct (N × H)
52. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
101. C₂×#464	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×#441	C₂×C₇	semidirect
105. #2351	C₂×C₇	semidirect
106. #2065	C₂×C₇	semidirect
107. #2042	C₂×C₇	semidirect
109. #1940	C₂×C₇	semidirect
110. #1880	C₂×C₇	semidirect
111. #1805	C₂×C₇	semidirect
271. C₂×Q₁₆	C₇×D₄	semidirect
471. C₇	#24747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#464	2
C₂×C₇×#460	2
C₂×C₇×#441	2
C₇×#2548	2
C₇×#2351	2
C₇×#2065	2
C₇×#2042	2
C₇×#1961	2
C₇×#1940	2
C₇×#1880	2
C₇×#1805	2
#24747	7

Subgroups — C7×#24747 #13201963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24747 #13201963