Subgroups — C₇×#24748 #13201964

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#461	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1877	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#461	—	2	8	no	—
20	C₇×#461	—	2	4	no	—
21	C₇×#440	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#398	—	2	1	no	—
33	C₇×#398	—	2	1	no	—
34	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#389	—	2	2	no	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#385	—	2	2	no	—
38	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#380	—	2	1	no	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#24748	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
68	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#107	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₇×#103	—	2	4	no	—
88	C₇×#103	—	2	4	no	—
89	C₇×#103	—	2	2	no	—
90	C₇×#103	—	2	4	no	—
91	C₇×#103	—	4	2	no	—
92	C₇×#102	—	2	2	no	—
93	C₇×#97	—	2	2	no	—
94	C₇×#95	—	2	1	no	—
95	C₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	—	2	1	no	—
97	C₇×#95	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	2	no	—
99	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#461	C₂×C₇	1	2	yes	—
102	C₂×#461	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#440	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
104	#2546	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2349	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
106	#2068	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#2043	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1960	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1940	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1877	C₂×C₇	1	2	yes	—
111	#1805	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
147	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#461	—	2	8	no	—
185	#461	—	2	4	no	—
186	#440	—	2	4	no	—
187	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#398	—	2	1	no	—
198	#398	—	2	1	no	—
199	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#380	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#95	—	2	1	no	—
207	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₇×D₄	—	2	2	no	—
225	C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₇×D₄	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₈	—	2	2	no	—
259	C₇×C₈	—	4	2	no	—
260	C₇×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	#103	—	2	4	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#103	—	2	2	no	—
306	#103	—	2	4	no	—
307	#103	—	4	2	no	—
308	#102	—	2	2	no	—
309	#97	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
327	C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₇	—	8	2	no	—
334	C₄×C₇	—	8	2	no	—
335	C₄×C₇	—	8	1	no	—
336	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	2	8	no	—
375	SD₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₇	—	4	4	no	—
406	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#3039	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	#3266	1	2	yes	—
410	C₂×C₇	#3372	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	C₇×#121	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₇	#24748	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
473	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₇×#3039	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₇×#3042	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₇×#3266	1	2	yes	—
492	C₂	C₇×#3372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#2546	C₂	semidirect
6. C₇×#2068	C₂	semidirect
7. C₇×#2043	C₂	semidirect
8. C₇×#1960	C₂	semidirect
9. C₇×#1940	C₂	semidirect
11. C₇×#1805	C₂	semidirect
44. #24748	C₇	direct (N × H)
104. #2546	C₂×C₇	semidirect
106. #2068	C₂×C₇	semidirect
107. #2043	C₂×C₇	semidirect
108. #1960	C₂×C₇	semidirect
109. #1940	C₂×C₇	semidirect
111. #1805	C₂×C₇	semidirect
463. C₇	#24748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#461	2
C₂×C₇×#440	2
C₇×#2546	2
C₇×#2349	2
C₇×#2068	2
C₇×#2043	2
C₇×#1960	2
C₇×#1940	2
C₇×#1877	2
C₇×#1805	2
#24748	7

Subgroups — C7×#24748 #13201964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24748 #13201964