Subgroups — C₇×#24749 #13201965

Order 1792.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#463	—	2	8	no	—
20	C₇×#459	—	2	4	no	—
21	C₇×#440	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#394	—	2	1	no	—
33	C₇×#394	—	2	1	no	—
34	C₇×#390	—	2	2	no	—
35	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#385	—	2	2	no	—
38	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#380	—	2	1	no	—
40	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#24749	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#127	—	2	2	no	—
62	C₇×#127	—	2	2	no	—
63	C₇×#124	—	2	4	no	—
64	C₇×#124	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
70	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#107	—	2	2	no	—
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₇×#103	—	2	4	no	—
90	C₇×#103	—	2	2	no	—
91	C₇×#102	—	2	2	no	—
92	C₇×#102	—	2	4	no	—
93	C₇×#102	—	2	4	no	—
94	C₇×#102	—	4	2	no	—
95	C₇×#97	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	—	2	1	no	—
97	C₇×#95	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	1	no	—
99	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#463	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#440	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2349	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2067	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#2042	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	#1961	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1940	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	#1805	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	C₇×D₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	#463	—	2	8	no	—
189	#459	—	2	4	no	—
190	#440	—	2	4	no	—
191	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#394	—	2	1	no	—
202	#394	—	2	1	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#380	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#95	—	2	1	no	—
211	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₇×D₄	—	2	2	no	—
231	C₇×D₄	—	2	2	no	—
232	C₇×D₄	—	2	2	no	—
233	C₇×D₄	—	4	2	no	—
234	C₇×D₄	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	4	2	no	—
236	C₇×D₄	—	4	2	no	—
237	C₇×D₄	—	8	4	no	—
238	C₇×D₄	—	8	4	no	—
239	C₇×D₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₇×C₈	—	4	2	no	—
270	C₇×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	4	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	4	2	no	—
296	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	2	2	no	—
317	#102	—	2	2	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	4	2	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#95	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
344	C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇	—	8	2	no	—
351	C₄×C₇	—	8	1	no	—
352	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	2	8	no	—
395	D₈	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₇	—	4	4	no	—
426	C₂×C₇	—	16	2	no	—
427	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#3268	1	2	yes	—
431	C₂×C₇	#3370	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	C₇×#121	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₇	#24749	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
507	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₇×#3040	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₇×#3041	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₇×#3268	1	2	yes	—
526	C₂	C₇×#3370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
4. C₇×#2548	C₂	semidirect
5. C₇×#2349	C₂	semidirect
6. C₇×#2067	C₂	semidirect
7. C₇×#2042	C₂	semidirect
8. C₇×#1961	C₂	semidirect
9. C₇×#1940	C₂	semidirect
10. C₇×#1879	C₂	semidirect
11. C₇×#1805	C₂	semidirect
44. #24749	C₇	direct (N × H)
54. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
101. C₂×#463	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×#440	C₂×C₇	semidirect
104. #2548	C₂×C₇	semidirect
105. #2349	C₂×C₇	semidirect
106. #2067	C₂×C₇	semidirect
107. #2042	C₂×C₇	semidirect
108. #1961	C₂×C₇	semidirect
109. #1940	C₂×C₇	semidirect
110. #1879	C₂×C₇	semidirect
111. #1805	C₂×C₇	semidirect
280. C₂×SD₁₆	C₇×D₄	semidirect
490. C₇	#24749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#463	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#440	2
C₇×#2548	2
C₇×#2349	2
C₇×#2067	2
C₇×#2042	2
C₇×#1961	2
C₇×#1940	2
C₇×#1879	2
C₇×#1805	2
#24749	7

Subgroups — C7×#24749 #13201965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24749 #13201965