Subgroups — C₇×#24758 #13201974

Order 1792.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#469	—	2	8	no	—
23	C₇×#459	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#423	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#390	—	2	1	no	—
34	C₇×#390	—	2	1	no	—
35	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#388	—	2	1	no	—
39	C₇×#386	—	2	1	no	—
40	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	#24758	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#127	—	2	2	no	—
66	C₇×#127	—	2	2	no	—
67	C₇×#121	—	2	2	no	—
68	C₇×#121	—	2	4	no	—
69	C₇×#121	—	2	4	no	—
70	C₇×#121	—	4	4	no	—
71	C₇×#121	—	4	4	no	—
72	C₇×#121	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#106	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₇×#102	—	2	4	no	—
105	C₇×#102	—	4	2	no	—
106	C₇×#95	—	2	1	no	—
107	C₇×#95	—	2	1	no	—
108	C₇×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#469	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2856	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2065	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#2054	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1982	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1948	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1895	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₇×D₈	—	4	8	no	—
173	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#121	—	2	1	no	—
210	C₂×#121	—	2	1	no	—
211	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#469	—	2	8	no	—
217	#459	—	2	4	no	—
218	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	#423	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#388	—	2	1	no	—
233	#386	—	2	1	no	—
234	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×D₄	—	2	2	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	8	no	—
265	C₇×D₄	—	4	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	2	no	—
267	C₇×D₄	—	4	1	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	1	no	—
270	C₇×D₄	—	4	2	no	—
271	C₇×D₄	—	8	4	no	—
272	C₇×D₄	—	8	8	no	—
273	C₇×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₇×C₈	—	2	4	no	—
315	C₇×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈	—	4	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#121	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	#106	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	4	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
390	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₄×C₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₇	—	4	1	no	—
411	C₄×C₇	—	8	1	no	—
412	C₄×C₇	—	8	2	no	—
413	C₄×C₇	—	8	1	no	—
414	C₄×C₇	#469	1	4	yes	complemented
415	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
471	D₈	—	4	8	no	—
472	M₁₆	—	4	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₇	—	4	2	no	—
506	C₂×C₇	—	8	2	no	—
507	C₂×C₇	—	16	2	no	—
508	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₇	#3036	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₇	#3055	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₇	#3251	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₇	#3253	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	8	4	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₇	#24758	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	C₇×#469	1	4	yes	complemented
629	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	16	2	no	—
636	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₇×#3036	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₇×#3038	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×C₇×#469	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₇×#3055	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₇×#3251	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₇×#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#469	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
4. C₇×#2856	C₂	semidirect
5. C₄×C₇×#121	C₂	semidirect
6. C₇×#2065	C₂	semidirect
7. C₇×#2054	C₂	semidirect
8. C₇×#1982	C₂	semidirect
9. C₇×#1948	C₂	semidirect
10. C₇×#1895	C₂	semidirect
11. C₇×#1802	C₂	semidirect
46. #24758	C₇	direct (N × H)
72. C₇×#121	D₄	semidirect
101. C₇×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
109. C₂×#469	C₂×C₇	semidirect
110. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
111. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
112. #2856	C₂×C₇	semidirect
113. C₄×#121	C₂×C₇	semidirect
114. #2065	C₂×C₇	semidirect
115. #2054	C₂×C₇	semidirect
116. #1982	C₂×C₇	semidirect
117. #1948	C₂×C₇	semidirect
118. #1895	C₂×C₇	semidirect
119. #1802	C₂×C₇	semidirect
341. #121	C₇×D₄	semidirect
370. C₄⋊C₈	C₇×D₄	semidirect
414. C₄×C₇	#469	semidirect
591. C₇	#24758	direct (N × H)
628. C₄	C₇×#469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#469	2
C₂×C₇×#459	2
C₂×C₇×#423	2
C₇×#2856	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#2065	2
C₇×#2054	2
C₇×#1982	2
C₇×#1948	2
C₇×#1895	2
C₇×#1802	2
#24758	7

Subgroups — C7×#24758 #13201974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24758 #13201974