Subgroups — C₇×#24767 #13201983

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#469	—	2	4	no	—
27	C₇×#465	—	2	4	no	—
28	C₇×#463	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#424	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#396	—	2	1	no	—
45	C₇×#396	—	2	1	no	—
46	C₇×#394	—	2	1	no	—
47	C₇×#394	—	2	1	no	—
48	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#390	—	2	1	no	—
50	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#388	—	2	1	no	—
54	C₇×#386	—	2	1	no	—
55	C₇×#385	—	2	1	no	—
56	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#24767	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#124	—	2	2	no	—
88	C₇×#124	—	2	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#121	—	2	2	no	—
92	C₇×#121	—	2	2	no	—
93	C₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₇×#117	—	2	2	no	—
98	C₇×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#106	—	2	2	no	—
127	C₇×#106	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₇×#103	—	2	2	no	—
133	C₇×#103	—	2	2	no	—
134	C₇×#103	—	4	1	no	—
135	C₇×#102	—	2	2	no	—
136	C₇×#102	—	2	2	no	—
137	C₇×#102	—	2	2	no	—
138	C₇×#102	—	2	2	no	—
139	C₇×#102	—	4	1	no	—
140	C₇×#95	—	2	1	no	—
141	C₇×#95	—	2	1	no	—
142	C₇×#95	—	2	1	no	—
143	C₇×#95	—	2	1	no	—
144	C₇×#95	—	2	1	no	—
145	C₂×#469	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#465	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#463	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2620	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2324	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2066	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#2065	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2055	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2054	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1983	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1948	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1894	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1893	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₇×D₈	—	4	4	no	—
210	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
253	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₇	—	8	1	no	—
256	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
258	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
268	#469	—	2	4	no	—
269	#465	—	2	4	no	—
270	#463	—	2	4	no	—
271	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
273	#424	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
286	#396	—	2	1	no	—
287	#396	—	2	1	no	—
288	#394	—	2	1	no	—
289	#394	—	2	1	no	—
290	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
291	#390	—	2	1	no	—
292	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
293	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
294	#389	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
295	#388	—	2	1	no	—
296	#386	—	2	1	no	—
297	#385	—	2	1	no	—
298	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
299	#380	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
324	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
326	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₇×D₄	—	2	2	no	—
332	C₇×D₄	—	2	2	no	—
333	C₇×D₄	—	4	1	no	—
334	C₇×D₄	—	4	1	no	—
335	C₇×D₄	—	4	1	no	—
336	C₇×D₄	—	4	1	no	—
337	C₇×D₄	—	4	1	no	—
338	C₇×D₄	—	4	1	no	—
339	C₇×D₄	—	8	4	no	—
340	C₇×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₇×C₈	—	2	2	no	—
386	C₇×C₈	—	2	2	no	—
387	C₇×C₈	—	4	1	no	—
388	C₇×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	C₂×D₈	—	2	2	no	—
401	C₂×D₈	—	4	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	C₇×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
451	#106	—	2	2	no	—
452	#106	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	4	1	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	4	1	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
483	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
484	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
485	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
486	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
487	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
488	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
489	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
490	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
491	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₇	—	2	2	no	—
499	C₄×C₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₇	—	2	2	no	—
501	C₄×C₇	—	4	2	no	—
502	C₄×C₇	—	4	1	no	—
503	C₄×C₇	—	4	1	no	—
504	C₄×C₇	—	8	1	no	—
505	C₄×C₇	—	8	1	no	—
506	C₄×C₇	—	8	1	no	—
507	C₄×C₇	—	8	1	no	—
508	C₄×C₇	—	8	1	no	—
509	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	1	no	—
536	C₂×D₄	—	8	1	no	—
537	C₂×D₄	—	8	1	no	—
538	C₂×D₄	—	8	1	no	—
539	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	4	4	no	—
562	D₈	—	4	4	no	—
563	M₁₆	—	4	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	4	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	8	1	no	—
609	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
610	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
611	C₂×C₇	—	4	2	no	—
612	C₂×C₇	—	8	2	no	—
613	C₂×C₇	—	16	1	no	—
614	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₇	#3045	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	#3060	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	#3062	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#3257	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₇	#3263	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	1	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	4	1	no	—
704	C₈	—	4	1	no	—
705	C₇	#24767	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	8	1	no	—
741	C₄	—	8	1	no	—
742	C₄	—	8	1	no	—
743	C₄	—	8	1	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	16	1	no	—
752	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₇×#3042	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₇×#3045	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₇×#3060	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₇×#3062	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₇×#3257	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₇×#3263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#465	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#463	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
5. C₇×#2620	C₂	semidirect
6. C₇×#2324	C₂	semidirect
7. C₇×#2066	C₂	semidirect
8. C₇×#2065	C₂	semidirect
9. C₇×#2055	C₂	semidirect
10. C₇×#2054	C₂	semidirect
11. C₇×#1983	C₂	semidirect
12. C₇×#1948	C₂	semidirect
13. C₇×#1894	C₂	semidirect
14. C₇×#1893	C₂	semidirect
15. C₇×#1802	C₂	semidirect
63. #24767	C₇	direct (N × H)
131. C₇×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
146. C₂×#465	C₂×C₇	semidirect
147. C₂×#463	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
149. #2620	C₂×C₇	semidirect
150. #2324	C₂×C₇	semidirect
151. #2066	C₂×C₇	semidirect
152. #2065	C₂×C₇	semidirect
153. #2055	C₂×C₇	semidirect
154. #2054	C₂×C₇	semidirect
155. #1983	C₂×C₇	semidirect
156. #1948	C₂×C₇	semidirect
157. #1894	C₂×C₇	semidirect
158. #1893	C₂×C₇	semidirect
159. #1802	C₂×C₇	semidirect
456. C₄⋊C₈	C₇×D₄	semidirect
705. C₇	#24767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#469	2
C₂×C₇×#465	2
C₂×C₇×#463	2
C₂×C₇×#424	2
C₇×#2620	2
C₇×#2324	2
C₇×#2066	2
C₇×#2065	2
C₇×#2055	2
C₇×#2054	2
C₇×#1983	2
C₇×#1948	2
C₇×#1894	2
C₇×#1893	2
C₇×#1802	2
#24767	7

Subgroups — C7×#24767 #13201983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24767 #13201983