Subgroups — C₇×#24770 #13201986

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#472	—	2	8	no	—
20	C₇×#460	—	2	1	no	—
21	C₇×#460	—	2	1	no	—
22	C₇×#459	—	2	1	no	—
23	C₇×#459	—	2	1	no	—
24	C₇×#459	—	2	1	no	—
25	C₇×#459	—	2	1	no	—
26	C₇×#459	—	2	2	no	—
27	C₇×#442	—	2	1	no	—
28	C₇×#440	—	2	1	no	—
29	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
30	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#424	—	2	2	no	—
34	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#423	—	2	1	no	—
36	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
50	#24770	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
58	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
69	C₇×#131	—	2	4	no	—
70	C₇×#131	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#127	—	2	1	no	—
79	C₇×#127	—	2	1	no	—
80	C₇×#127	—	2	1	no	—
81	C₇×#127	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#117	—	2	1	no	—
93	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#108	—	2	4	no	—
99	C₇×#107	—	2	1	no	—
100	C₇×#106	—	2	1	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₇×#103	—	2	1	no	—
111	C₇×#102	—	2	1	no	—
112	C₇×#102	—	2	2	no	—
113	C₇×#102	—	2	2	no	—
114	C₇×#102	—	2	1	no	—
115	C₇×#102	—	2	1	no	—
116	C₇×#102	—	2	2	no	—
117	C₇×#102	—	2	2	no	—
118	C₇×#100	—	2	4	no	—
119	C₇×#100	—	2	4	no	—
120	C₇×#100	—	4	2	no	—
121	C₇×#97	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×#472	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#3038	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#459	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2906	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#2063	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	#2045	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
130	#1965	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1950	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1907	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	1	no	—
137	C₇×#41	—	2	1	no	—
138	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
173	C₇×D₈	—	2	4	no	—
174	C₇×D₈	—	4	4	no	—
175	C₇×D₈	—	4	4	no	—
176	C₇×D₈	—	4	4	no	—
177	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#472	—	2	8	no	—
221	#460	—	2	1	no	—
222	#460	—	2	1	no	—
223	#459	—	2	1	no	—
224	#459	—	2	1	no	—
225	#459	—	2	1	no	—
226	#459	—	2	1	no	—
227	#459	—	2	2	no	—
228	#442	—	2	1	no	—
229	#440	—	2	1	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
231	C₄×D₈	—	2	1	no	—
232	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	#424	—	2	2	no	—
235	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#423	—	2	1	no	—
237	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
259	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
260	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	2	no	—
267	C₇×D₄	—	2	2	no	—
268	C₇×D₄	—	2	1	no	—
269	C₇×D₄	—	2	2	no	—
270	C₇×D₄	—	4	2	no	—
271	C₇×D₄	—	4	1	no	—
272	C₇×D₄	—	4	2	no	—
273	C₇×D₄	—	4	2	no	—
274	C₇×D₄	—	4	1	no	—
275	C₇×D₄	—	4	2	no	—
276	C₇×D₄	—	8	2	no	—
277	C₇×D₄	—	8	2	no	—
278	C₇×D₄	—	8	2	no	—
279	C₇×D₄	—	8	2	no	—
280	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₇×C₈	—	2	2	no	—
305	C₇×C₈	—	2	2	no	—
306	C₇×C₈	—	2	2	no	—
307	C₇×C₈	—	4	2	no	—
308	C₇×C₈	—	4	1	no	—
309	C₇×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
320	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	1	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	4	2	no	—
328	#131	—	2	4	no	—
329	#131	—	4	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	2	1	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	#108	—	2	4	no	—
358	#107	—	2	1	no	—
359	#106	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
369	#103	—	2	1	no	—
370	#102	—	2	1	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	2	1	no	—
374	#102	—	2	1	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	#100	—	2	4	no	—
378	#100	—	2	4	no	—
379	#100	—	4	2	no	—
380	#97	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
397	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₇	—	2	1	no	—
402	C₄×C₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₇	—	4	1	no	—
405	C₄×C₇	—	4	1	no	—
406	C₄×C₇	—	8	1	no	—
407	C₄×C₇	#472	1	2	yes	complemented
408	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	1	no	—
415	#41	—	2	1	no	—
416	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
417	#41	C₇×#41	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	2	4	no	—
450	SD₁₆	—	4	4	no	—
451	D₈	—	2	4	no	—
452	D₈	—	4	4	no	—
453	D₈	—	4	4	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	M₁₆	—	2	1	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	1	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	1	no	—
462	M₁₆	—	4	4	no	—
463	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₇	—	4	2	no	—
494	C₂×C₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₇	—	16	2	no	—
496	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	8	1	no	—
507	C₂³	—	8	1	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	1	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	8	2	no	—
525	D₄	—	8	2	no	—
526	D₄	—	8	2	no	—
527	D₄	—	8	2	no	—
528	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	8	1	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₇	#24770	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	16	2	no	—
573	C₂²	—	16	2	no	—
574	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	C₇×#472	1	2	yes	complemented
585	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	—	16	2	no	—
594	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×C₇×#472	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₇×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#472	C₂	semidirect
2. C₇×#3038	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#459	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
5. C₇×#2906	C₂	semidirect
6. C₇×#2063	C₂	semidirect
7. C₇×#2045	C₂	semidirect
8. C₇×#1965	C₂	semidirect
9. C₇×#1950	C₂	semidirect
10. C₇×#1907	C₂	semidirect
11. C₇×#1800	C₂	semidirect
50. #24770	C₇	direct (N × H)
60. C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
123. C₂×#472	C₂×C₇	semidirect
124. #3038	C₂×C₇	semidirect
125. C₂×#459	C₂×C₇	semidirect
126. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	semidirect
127. #2906	C₂×C₇	semidirect
128. #2063	C₂×C₇	semidirect
129. #2045	C₂×C₇	semidirect
130. #1965	C₂×C₇	semidirect
131. #1950	C₂×C₇	semidirect
132. #1907	C₂×C₇	semidirect
133. #1800	C₂×C₇	semidirect
319. AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	semidirect
407. C₄×C₇	#472	semidirect
558. C₇	#24770	direct (N × H)
584. C₄	C₇×#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#472	2
C₇×#3038	2
C₂×C₇×#459	2
C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₇×#2906	2
C₇×#2063	2
C₇×#2045	2
C₇×#1965	2
C₇×#1950	2
C₇×#1907	2
C₇×#1800	2
#24770	7

Subgroups — C7×#24770 #13201986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24770 #13201986