Subgroups — C₇×#24771 #13201987

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#471	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#471	—	2	8	no	—
20	C₇×#462	—	2	1	no	—
21	C₇×#462	—	2	1	no	—
22	C₇×#461	—	2	1	no	—
23	C₇×#461	—	2	1	no	—
24	C₇×#461	—	2	1	no	—
25	C₇×#461	—	2	1	no	—
26	C₇×#461	—	2	2	no	—
27	C₇×#442	—	2	1	no	—
28	C₇×#440	—	2	1	no	—
29	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
30	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#424	—	2	2	no	—
34	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#423	—	2	1	no	—
36	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
50	#24771	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₇×#137	—	2	4	no	—
56	C₇×#137	—	2	4	no	—
57	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
58	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
67	C₇×#131	—	2	4	no	—
68	C₇×#131	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#117	—	2	1	no	—
91	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#108	—	2	4	no	—
99	C₇×#107	—	2	1	no	—
100	C₇×#106	—	2	1	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₇×#103	—	2	1	no	—
111	C₇×#103	—	2	2	no	—
112	C₇×#103	—	2	2	no	—
113	C₇×#103	—	2	2	no	—
114	C₇×#103	—	2	2	no	—
115	C₇×#102	—	2	1	no	—
116	C₇×#102	—	2	1	no	—
117	C₇×#102	—	2	1	no	—
118	C₇×#101	—	2	4	no	—
119	C₇×#101	—	4	2	no	—
120	C₇×#100	—	2	4	no	—
121	C₇×#97	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×#471	C₂×C₇	1	2	yes	—
124	#3039	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#461	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
127	#2906	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#2064	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	#2046	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
130	#1966	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1950	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1908	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
135	C₇×#41	—	2	1	no	—
136	C₇×#41	—	2	1	no	—
137	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
166	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
167	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₇×D₈	—	2	4	no	—
171	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#471	—	2	8	no	—
219	#462	—	2	1	no	—
220	#462	—	2	1	no	—
221	#461	—	2	1	no	—
222	#461	—	2	1	no	—
223	#461	—	2	1	no	—
224	#461	—	2	1	no	—
225	#461	—	2	2	no	—
226	#442	—	2	1	no	—
227	#440	—	2	1	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
229	C₄×D₈	—	2	1	no	—
230	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#424	—	2	2	no	—
233	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#423	—	2	1	no	—
235	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
255	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
262	C₇×D₄	—	2	2	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	2	no	—
265	C₇×D₄	—	2	1	no	—
266	C₇×D₄	—	2	2	no	—
267	C₇×D₄	—	4	1	no	—
268	C₇×D₄	—	4	1	no	—
269	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₇×C₈	—	2	2	no	—
297	C₇×C₈	—	2	2	no	—
298	C₇×C₈	—	2	2	no	—
299	C₇×C₈	—	4	2	no	—
300	C₇×C₈	—	4	1	no	—
301	C₇×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	#137	—	2	4	no	—
307	#137	—	2	4	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	1	no	—
318	#131	—	2	4	no	—
319	#131	—	4	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	#108	—	2	4	no	—
350	#107	—	2	1	no	—
351	#106	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
361	#103	—	2	1	no	—
362	#103	—	2	2	no	—
363	#103	—	2	2	no	—
364	#103	—	2	2	no	—
365	#103	—	2	2	no	—
366	#102	—	2	1	no	—
367	#102	—	2	1	no	—
368	#102	—	2	1	no	—
369	#101	—	2	4	no	—
370	#101	—	4	2	no	—
371	#100	—	2	4	no	—
372	#97	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₄×C₇	—	8	2	no	—
394	C₄×C₇	—	8	1	no	—
395	C₄×C₇	#471	1	2	yes	complemented
396	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	#41	C₇×#41	1	2	yes	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	4	4	no	—
432	SD₁₆	—	2	4	no	—
433	SD₁₆	—	4	4	no	—
434	SD₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	4	4	no	—
436	D₈	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	—	2	1	no	—
478	C₂×C₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₇	—	4	2	no	—
480	C₂×C₇	—	8	2	no	—
481	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	8	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	1	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	1	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	1	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₇	#24771	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	C₇×#471	1	2	yes	complemented
560	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×C₇×#471	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₇×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3039	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
5. C₇×#2906	C₂	semidirect
6. C₇×#2064	C₂	semidirect
7. C₇×#2046	C₂	semidirect
8. C₇×#1966	C₂	semidirect
9. C₇×#1950	C₂	semidirect
10. C₇×#1908	C₂	semidirect
11. C₇×#1800	C₂	semidirect
50. #24771	C₇	direct (N × H)
124. #3039	C₂×C₇	semidirect
125. C₂×#461	C₂×C₇	semidirect
127. #2906	C₂×C₇	semidirect
128. #2064	C₂×C₇	semidirect
129. #2046	C₂×C₇	semidirect
130. #1966	C₂×C₇	semidirect
131. #1950	C₂×C₇	semidirect
132. #1908	C₂×C₇	semidirect
133. #1800	C₂×C₇	semidirect
395. C₄×C₇	#471	semidirect
537. C₇	#24771	direct (N × H)
559. C₄	C₇×#471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#471	2
C₇×#3039	2
C₂×C₇×#461	2
C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₇×#2906	2
C₇×#2064	2
C₇×#2046	2
C₇×#1966	2
C₇×#1950	2
C₇×#1908	2
C₇×#1800	2
#24771	7

Subgroups — C7×#24771 #13201987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24771 #13201987