Subgroups — C₇×#24773 #13201989

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₇×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#471	—	2	8	no	—
20	C₇×#460	—	2	1	no	—
21	C₇×#460	—	2	1	no	—
22	C₇×#460	—	2	1	no	—
23	C₇×#460	—	2	1	no	—
24	C₇×#460	—	2	2	no	—
25	C₇×#459	—	2	1	no	—
26	C₇×#459	—	2	1	no	—
27	C₇×#441	—	2	1	no	—
28	C₇×#440	—	2	1	no	—
29	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
30	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#424	—	2	2	no	—
34	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#423	—	2	1	no	—
36	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
50	#24773	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#137	—	2	2	no	—
57	C₇×#137	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
68	C₇×#131	—	2	4	no	—
69	C₇×#131	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#127	—	2	1	no	—
78	C₇×#127	—	2	1	no	—
79	C₇×#127	—	2	1	no	—
80	C₇×#127	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#117	—	2	1	no	—
92	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#108	—	2	4	no	—
99	C₇×#107	—	2	1	no	—
100	C₇×#106	—	2	1	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₇×#103	—	2	1	no	—
111	C₇×#103	—	2	1	no	—
112	C₇×#103	—	2	1	no	—
113	C₇×#102	—	2	1	no	—
114	C₇×#102	—	2	2	no	—
115	C₇×#102	—	2	2	no	—
116	C₇×#102	—	2	2	no	—
117	C₇×#102	—	2	2	no	—
118	C₇×#101	—	2	4	no	—
119	C₇×#100	—	2	4	no	—
120	C₇×#100	—	4	2	no	—
121	C₇×#97	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×#471	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#3038	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×#137	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2906	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#2063	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	#2046	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
130	#1965	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1950	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1907	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	2	1	no	—
136	C₇×#41	—	2	1	no	—
137	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
169	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
170	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
172	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
173	C₇×D₈	—	4	4	no	—
174	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂×#131	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#471	—	2	8	no	—
220	#460	—	2	1	no	—
221	#460	—	2	1	no	—
222	#460	—	2	1	no	—
223	#460	—	2	1	no	—
224	#460	—	2	2	no	—
225	#459	—	2	1	no	—
226	#459	—	2	1	no	—
227	#441	—	2	1	no	—
228	#440	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	#424	—	2	2	no	—
234	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#423	—	2	1	no	—
236	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	2	no	—
265	C₇×D₄	—	2	1	no	—
266	C₇×D₄	—	4	2	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₇×D₄	—	8	2	no	—
271	C₇×D₄	—	8	2	no	—
272	C₇×D₄	—	8	2	no	—
273	C₇×D₄	—	8	2	no	—
274	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₇×C₈	—	2	2	no	—
300	C₇×C₈	—	2	2	no	—
301	C₇×C₈	—	2	2	no	—
302	C₇×C₈	—	4	2	no	—
303	C₇×C₈	—	4	1	no	—
304	C₇×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	#137	—	2	2	no	—
311	#137	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	#131	—	2	4	no	—
323	#131	—	4	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	#127	—	2	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
352	#108	—	2	4	no	—
353	#107	—	2	1	no	—
354	#106	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
364	#103	—	2	1	no	—
365	#103	—	2	1	no	—
366	#103	—	2	1	no	—
367	#102	—	2	1	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#101	—	2	4	no	—
373	#100	—	2	4	no	—
374	#100	—	4	2	no	—
375	#97	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
387	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	—	4	1	no	—
396	C₄×C₇	—	4	1	no	—
397	C₄×C₇	—	8	1	no	—
398	C₄×C₇	#471	1	2	yes	complemented
399	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	1	no	—
405	#41	—	2	1	no	—
406	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
407	#41	C₇×#41	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	4	no	—
438	SD₁₆	—	2	4	no	—
439	SD₁₆	—	4	4	no	—
440	SD₁₆	—	4	4	no	—
441	SD₁₆	—	4	4	no	—
442	D₈	—	4	4	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	4	1	no	—
476	C₄²	—	4	1	no	—
477	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₇	—	4	2	no	—
484	C₂×C₇	—	16	2	no	—
485	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	1	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	1	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₇	#24773	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	16	2	no	—
553	C₂²	—	16	2	no	—
554	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	C₇×#471	1	2	yes	complemented
566	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	16	2	no	—
574	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×C₇×#471	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₇×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#471	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×#137	C₂	semidirect
5. C₇×#2906	C₂	semidirect
6. C₇×#2063	C₂	semidirect
7. C₇×#2046	C₂	semidirect
8. C₇×#1965	C₂	semidirect
9. C₇×#1950	C₂	semidirect
10. C₇×#1907	C₂	semidirect
11. C₇×#1801	C₂	semidirect
50. #24773	C₇	direct (N × H)
57. C₇×#137	D₄	semidirect
123. C₂×#471	C₂×C₇	semidirect
125. C₂×#460	C₂×C₇	semidirect
126. C₄×#137	C₂×C₇	semidirect
127. #2906	C₂×C₇	semidirect
128. #2063	C₂×C₇	semidirect
129. #2046	C₂×C₇	semidirect
130. #1965	C₂×C₇	semidirect
131. #1950	C₂×C₇	semidirect
132. #1907	C₂×C₇	semidirect
133. #1801	C₂×C₇	semidirect
311. #137	C₇×D₄	semidirect
398. C₄×C₇	#471	semidirect
543. C₇	#24773	direct (N × H)
565. C₄	C₇×#471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#471	2
C₇×#3038	2
C₂×C₇×#460	2
C₄×C₇×#137	2
C₇×#2906	2
C₇×#2063	2
C₇×#2046	2
C₇×#1965	2
C₇×#1950	2
C₇×#1907	2
C₇×#1801	2
#24773	7

Subgroups — C7×#24773 #13201989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24773 #13201989