Subgroups — C₇×#24778 #13201994

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#466	—	2	4	no	—
20	C₇×#466	—	2	4	no	—
21	C₇×C₈×D₄	—	2	4	no	—
22	C₇×#427	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#394	—	2	2	no	—
35	C₇×#392	—	2	2	no	—
36	C₇×#390	—	2	2	no	—
37	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#388	—	2	2	no	—
40	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#24778	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#121	—	2	4	no	—
64	C₇×#121	—	2	4	no	—
65	C₇×#121	—	2	4	no	—
66	C₇×#121	—	4	2	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₇×#117	—	2	4	no	—
70	C₇×#117	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#107	—	2	2	no	—
87	C₇×#107	—	2	2	no	—
88	C₇×#107	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₇×#106	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#102	—	2	4	no	—
92	C₇×#102	—	2	4	no	—
93	C₇×#102	—	4	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#466	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#466	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#427	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2414	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	#2065	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#2034	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1970	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1942	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1875	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1808	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₇×D₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	#466	—	2	4	no	—
190	#466	—	2	4	no	—
191	C₈×D₄	—	2	4	no	—
192	#427	—	2	4	no	—
193	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#394	—	2	2	no	—
205	#392	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₇×D₄	—	2	8	no	—
236	C₇×D₄	—	4	2	no	—
237	C₇×D₄	—	4	2	no	—
238	C₇×D₄	—	4	2	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₇×D₄	—	8	8	no	—
241	C₇×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₇×C₈	—	2	2	no	—
278	C₇×C₈	—	4	1	no	—
279	C₇×C₈	—	4	1	no	—
280	C₇×C₈	#121	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	2	2	no	—
324	#107	—	2	2	no	—
325	#107	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
326	#106	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₄×C₇	—	8	2	no	—
370	C₄×C₇	—	8	2	no	—
371	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
413	D₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₂×C₇	—	4	2	no	—
448	C₂×C₇	—	4	2	no	—
449	C₂×C₇	—	16	2	no	—
450	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	#3280	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	#3287	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#3339	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#3341	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
477	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	C₇×#121	1	4	yes	—
525	C₇	#24778	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	16	2	no	—
568	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₇×#3050	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₇×#3058	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₇×#3280	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₇×#3287	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₇×#3339	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₇×#3341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#427	C₂	semidirect
5. C₇×#2414	C₂	semidirect
6. C₇×#2065	C₂	semidirect
7. C₇×#2034	C₂	semidirect
8. C₇×#1970	C₂	semidirect
9. C₇×#1942	C₂	semidirect
10. C₇×#1875	C₂	semidirect
11. C₇×#1808	C₂	semidirect
43. #24778	C₇	direct (N × H)
58. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
88. C₇×#107	D₄	semidirect
99. C₂×#466	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#466	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#427	C₂×C₇	semidirect
103. #2414	C₂×C₇	semidirect
104. #2065	C₂×C₇	semidirect
105. #2034	C₂×C₇	semidirect
106. #1970	C₂×C₇	semidirect
107. #1942	C₂×C₇	semidirect
108. #1875	C₂×C₇	semidirect
109. #1808	C₂×C₇	semidirect
295. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
325. #107	C₇×D₄	semidirect
525. C₇	#24778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#466	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×C₇×#427	2
C₇×#2414	2
C₇×#2065	2
C₇×#2034	2
C₇×#1970	2
C₇×#1942	2
C₇×#1875	2
C₇×#1808	2
#24778	7

Subgroups — C7×#24778 #13201994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24778 #13201994