Subgroups — C₇×#24780 #13201996

Order 1792.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#466	—	2	4	no	—
21	C₇×#466	—	2	4	no	—
22	C₇×C₈×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#107	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#396	—	2	2	no	—
36	C₇×#394	—	2	2	no	—
37	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#386	—	2	2	no	—
40	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#24780	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#121	—	2	4	no	—
65	C₇×#121	—	2	4	no	—
66	C₇×#121	—	2	4	no	—
67	C₇×#121	—	4	2	no	—
68	C₇×#121	—	4	8	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#107	—	2	2	no	—
88	C₇×#107	—	2	2	no	—
89	C₇×#107	—	2	4	no	—
90	C₇×#107	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₇×#102	—	2	4	no	—
93	C₇×#102	—	2	4	no	—
94	C₇×#102	—	4	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	2	no	—
99	C₇×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#466	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#466	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#107	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2416	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#2067	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#2033	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#1970	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1942	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	#1808	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₇×D₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#121	—	2	2	no	—
189	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#466	—	2	4	no	—
194	#466	—	2	4	no	—
195	C₈×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×#107	—	2	4	no	—
197	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#396	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₇×D₄	—	2	8	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₇×D₄	—	4	2	no	—
241	C₇×D₄	—	4	2	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₇×D₄	—	8	8	no	—
244	C₇×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₇×C₈	—	2	2	no	—
282	C₇×C₈	—	4	1	no	—
283	C₇×C₈	—	4	1	no	—
284	C₇×C₈	#121	1	4	yes	complemented
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	4	2	no	—
309	#121	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	2	no	—
329	#107	—	2	2	no	—
330	#107	—	2	4	no	—
331	#107	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	#102	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₇	#466	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₇	—	4	1	no	—
374	C₄×C₇	—	8	2	no	—
375	C₄×C₇	—	8	2	no	—
376	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₇	—	2	4	no	—
455	C₂×C₇	—	4	2	no	—
456	C₂×C₇	—	16	2	no	—
457	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3061	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#3285	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#3334	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	#3339	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
484	C₂³	C₇×#135	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	C₇×#121	1	4	yes	complemented
533	C₇	#24780	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	C₇×#466	1	4	yes	complemented
555	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₇×#466	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₇×#3061	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₇×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₇×#3285	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₇×#3334	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₇×#3339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#107	C₂	semidirect
5. C₇×#2416	C₂	semidirect
6. C₇×#2067	C₂	semidirect
7. C₇×#2033	C₂	semidirect
8. C₇×#1970	C₂	semidirect
9. C₇×#1942	C₂	semidirect
10. C₇×#1874	C₂	semidirect
11. C₇×#1808	C₂	semidirect
43. #24780	C₇	direct (N × H)
59. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
90. C₇×#107	D₄	semidirect
100. C₂×#466	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#466	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×C₈×D₄	C₂×C₇	semidirect
103. C₂²×#107	C₂×C₇	semidirect
104. #2416	C₂×C₇	semidirect
105. #2067	C₂×C₇	semidirect
106. #2033	C₂×C₇	semidirect
107. #1970	C₂×C₇	semidirect
108. #1942	C₂×C₇	semidirect
109. #1874	C₂×C₇	semidirect
110. #1808	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×C₇×D₄	D₈	semidirect
284. C₇×C₈	#121	semidirect
300. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
331. #107	C₇×D₄	semidirect
361. C₂²×C₇	#466	semidirect
397. C₂×D₄	C₇×D₈	semidirect
532. C₈	C₇×#121	semidirect
533. C₇	#24780	direct (N × H)
554. C₂²	C₇×#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#466	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂²×C₇×#107	2
C₇×#2416	2
C₇×#2067	2
C₇×#2033	2
C₇×#1970	2
C₇×#1942	2
C₇×#1874	2
C₇×#1808	2
#24780	7

Subgroups — C7×#24780 #13201996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24780 #13201996