Subgroups — C₇×#24782 #13201998

Order 1792.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#469	—	2	4	no	—
21	C₇×#466	—	2	4	no	—
22	C₇×#435	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#106	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#396	—	2	2	no	—
36	C₇×#394	—	2	2	no	—
37	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#386	—	2	2	no	—
40	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#24782	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#121	—	2	4	no	—
65	C₇×#121	—	2	4	no	—
66	C₇×#121	—	2	4	no	—
67	C₇×#121	—	4	2	no	—
68	C₇×#121	—	4	8	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#107	—	2	2	no	—
88	C₇×#106	—	2	2	no	—
89	C₇×#106	—	2	4	no	—
90	C₇×#106	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₇×#102	—	2	4	no	—
93	C₇×#102	—	2	4	no	—
94	C₇×#102	—	4	2	no	—
95	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₇×#97	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	2	no	—
99	C₇×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#469	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#466	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#435	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#106	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2416	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#2065	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#2034	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	#1972	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1944	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	#1809	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₇×D₈	—	4	4	no	—
152	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#121	—	2	2	no	—
188	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	#469	—	2	4	no	—
193	#466	—	2	4	no	—
194	#435	—	2	4	no	—
195	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#106	—	2	4	no	—
197	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#396	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₇×D₄	—	4	4	no	—
234	C₇×D₄	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	4	2	no	—
236	C₇×D₄	—	4	2	no	—
237	C₇×D₄	—	4	2	no	—
238	C₇×D₄	—	8	8	no	—
239	C₇×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₇×C₈	—	4	1	no	—
276	C₇×C₈	—	4	1	no	—
277	C₇×C₈	#121	1	4	yes	complemented
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	4	2	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	2	2	no	—
322	#106	—	2	2	no	—
323	#106	—	2	4	no	—
324	#106	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	#102	—	2	4	no	—
328	#102	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇	#469	1	4	yes	complemented
351	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	—	4	1	no	—
358	C₄×C₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₇	—	4	1	no	—
360	C₄×C₇	—	4	1	no	—
361	C₄×C₇	—	8	2	no	—
362	C₄×C₇	—	8	2	no	—
363	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
407	D₈	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₇	—	2	4	no	—
441	C₂×C₇	—	8	1	no	—
442	C₂×C₇	—	16	2	no	—
443	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3060	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3265	1	2	yes	—
447	C₂×C₇	#3345	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
464	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	C₇×#121	1	4	yes	complemented
511	C₇	#24782	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	C₇×#469	1	4	yes	complemented
529	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
533	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	4	no	—
546	C₂	—	8	1	no	—
547	C₂	—	16	2	no	—
548	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×C₇×#469	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₇×#3060	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₇×#3265	1	2	yes	—
552	C₂	C₇×#3345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#469	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#435	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#106	C₂	semidirect
5. C₇×#2416	C₂	semidirect
6. C₇×#2065	C₂	semidirect
7. C₇×#2034	C₂	semidirect
8. C₇×#1972	C₂	semidirect
9. C₇×#1944	C₂	semidirect
10. C₇×#1874	C₂	semidirect
11. C₇×#1809	C₂	semidirect
43. #24782	C₇	direct (N × H)
59. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
90. C₇×#106	D₄	semidirect
100. C₂×#469	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#466	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#435	C₂×C₇	semidirect
103. C₂²×#106	C₂×C₇	semidirect
104. #2416	C₂×C₇	semidirect
105. #2065	C₂×C₇	semidirect
106. #2034	C₂×C₇	semidirect
107. #1972	C₂×C₇	semidirect
108. #1944	C₂×C₇	semidirect
109. #1874	C₂×C₇	semidirect
110. #1809	C₂×C₇	semidirect
277. C₇×C₈	#121	semidirect
293. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
324. #106	C₇×D₄	semidirect
350. C₂²×C₇	#469	semidirect
510. C₈	C₇×#121	semidirect
511. C₇	#24782	direct (N × H)
528. C₂²	C₇×#469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#469	2
C₂×C₇×#466	2
C₂×C₇×#435	2
C₂²×C₇×#106	2
C₇×#2416	2
C₇×#2065	2
C₇×#2034	2
C₇×#1972	2
C₇×#1944	2
C₇×#1874	2
C₇×#1809	2
#24782	7

Subgroups — C7×#24782 #13201998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24782 #13201998