Subgroups — C₇×#24783 #13201999

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2417	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#470	—	2	4	no	—
20	C₇×#467	—	2	4	no	—
21	C₇×#435	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#106	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#398	—	2	2	no	—
35	C₇×#396	—	2	2	no	—
36	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#386	—	2	2	no	—
39	C₇×#380	—	2	2	no	—
40	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#24783	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#107	—	2	2	no	—
85	C₇×#106	—	2	2	no	—
86	C₇×#106	—	2	4	no	—
87	C₇×#106	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₇×#103	—	2	4	no	—
90	C₇×#103	—	2	4	no	—
91	C₇×#103	—	4	2	no	—
92	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#97	—	2	2	no	—
95	C₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	—	2	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	2	no	—
98	C₇×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#470	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#467	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#435	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#106	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2417	C₂×C₇	1	2	yes	—
104	#2066	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#2035	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	#1971	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1944	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1872	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	#1809	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
145	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	#470	—	2	4	no	—
185	#467	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	—	2	4	no	—
189	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	#398	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₇×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₈	—	2	2	no	—
262	C₇×C₈	—	4	1	no	—
263	C₇×C₈	—	4	1	no	—
264	C₇×C₈	#121	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	2	2	no	—
306	#106	—	2	2	no	—
307	#106	—	2	4	no	—
308	#106	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	#103	—	2	4	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₇	#470	1	4	yes	complemented
330	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
335	C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇	—	4	1	no	—
337	C₄×C₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₇	—	4	1	no	—
339	C₄×C₇	—	4	1	no	—
340	C₄×C₇	—	8	2	no	—
341	C₄×C₇	—	8	2	no	—
342	C₄×C₇	—	8	2	no	—
343	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	4	4	no	—
382	M₁₆	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₇	—	2	4	no	—
415	C₂×C₇	—	8	1	no	—
416	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3060	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3266	1	2	yes	—
420	C₂×C₇	#3344	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
430	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	C₇×#121	1	4	yes	—
478	C₇	#24783	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	C₇×#470	1	4	yes	complemented
489	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
493	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	8	1	no	—
508	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₇×#470	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₇×#3060	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₇×#3266	1	2	yes	—
512	C₂	C₇×#3344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#470	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#467	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#106	C₂	semidirect
6. C₇×#2066	C₂	semidirect
7. C₇×#2035	C₂	semidirect
8. C₇×#1971	C₂	semidirect
9. C₇×#1944	C₂	semidirect
10. C₇×#1872	C₂	semidirect
11. C₇×#1809	C₂	semidirect
43. #24783	C₇	direct (N × H)
87. C₇×#106	D₄	semidirect
99. C₂×#470	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#467	C₂×C₇	semidirect
102. C₂²×#106	C₂×C₇	semidirect
104. #2066	C₂×C₇	semidirect
105. #2035	C₂×C₇	semidirect
106. #1971	C₂×C₇	semidirect
107. #1944	C₂×C₇	semidirect
108. #1872	C₂×C₇	semidirect
109. #1809	C₂×C₇	semidirect
308. #106	C₇×D₄	semidirect
329. C₂²×C₇	#470	semidirect
478. C₇	#24783	direct (N × H)
488. C₂²	C₇×#470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#470	2
C₂×C₇×#467	2
C₂×C₇×#435	2
C₂²×C₇×#106	2
C₇×#2417	2
C₇×#2066	2
C₇×#2035	2
C₇×#1971	2
C₇×#1944	2
C₇×#1872	2
C₇×#1809	2
#24783	7

Subgroups — C7×#24783 #13201999

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24783 #13201999