Subgroups — C₇×#24797 #13202013

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#472	—	2	4	no	—
20	C₇×#469	—	2	2	no	—
21	C₇×#466	—	2	1	no	—
22	C₇×#466	—	2	1	no	—
23	C₇×#464	—	2	2	no	—
24	C₇×#463	—	2	2	no	—
25	C₇×#460	—	2	2	no	—
26	C₇×#459	—	2	2	no	—
27	C₇×#443	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#428	—	2	2	no	—
31	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#427	—	2	1	no	—
33	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#107	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	#24797	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₇×#135	—	2	2	no	—
54	C₇×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#131	—	2	2	no	—
66	C₇×#131	—	2	2	no	—
67	C₇×#131	—	2	2	no	—
68	C₇×#131	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#127	—	2	2	no	—
79	C₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#120	—	4	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
86	C₇×#117	—	2	2	no	—
87	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#108	—	2	2	no	—
93	C₇×#108	—	2	2	no	—
94	C₇×#107	—	2	1	no	—
95	C₇×#107	—	2	1	no	—
96	C₇×#107	—	2	2	no	—
97	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#106	—	2	2	no	—
100	C₇×#106	D₄	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×#104	—	2	2	no	—
104	C₇×#104	—	2	2	no	—
105	C₇×#103	—	2	2	no	—
106	C₇×#102	—	2	2	no	—
107	C₇×#102	—	2	2	no	—
108	C₇×#102	—	2	2	no	—
109	C₇×#102	—	2	2	no	—
110	C₇×#102	—	2	2	no	—
111	C₇×#100	—	2	4	no	—
112	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#472	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3058	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3045	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₂×#443	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2913	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2063	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#2037	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#1970	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1945	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1883	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#1816	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₇×#41	—	2	1	no	—
126	C₇×#41	—	2	1	no	—
127	C₇×#41	—	2	1	no	—
128	C₇×#41	—	2	1	no	—
129	C₇×#41	—	2	1	no	—
130	C₇×#41	—	2	1	no	—
131	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
155	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
157	C₇×D₈	—	2	2	no	—
158	C₇×D₈	—	4	4	no	—
159	C₇×D₈	—	4	2	no	—
160	C₇×D₈	—	4	2	no	—
161	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#472	—	2	4	no	—
204	#469	—	2	2	no	—
205	#466	—	2	1	no	—
206	#466	—	2	1	no	—
207	#464	—	2	2	no	—
208	#463	—	2	2	no	—
209	#460	—	2	2	no	—
210	#459	—	2	2	no	—
211	#443	—	2	4	no	—
212	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#428	—	2	2	no	—
215	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#427	—	2	1	no	—
217	#427	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#107	—	2	1	no	—
219	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
243	C₇×D₄	—	2	2	no	—
244	C₇×D₄	—	2	2	no	—
245	C₇×D₄	—	2	1	no	—
246	C₇×D₄	—	2	1	no	—
247	C₇×D₄	—	2	1	no	—
248	C₇×D₄	—	4	1	no	—
249	C₇×D₄	—	4	1	no	—
250	C₇×D₄	—	4	2	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	2	no	—
253	C₇×D₄	—	4	2	no	—
254	C₇×D₄	—	16	2	no	—
255	C₇×D₄	—	16	2	no	—
256	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₇×C₈	—	2	2	no	—
278	C₇×C₈	—	2	1	no	—
279	C₇×C₈	—	2	1	no	—
280	C₇×C₈	—	4	1	no	—
281	C₇×C₈	—	4	2	no	—
282	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
283	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
289	#135	—	2	2	no	—
290	#135	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	1	no	—
297	C₂×D₈	—	2	1	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#131	—	2	2	no	—
302	#131	—	2	2	no	—
303	#131	—	2	2	no	—
304	#131	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#127	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#120	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	#108	—	2	2	no	—
329	#108	—	2	2	no	—
330	#107	—	2	1	no	—
331	#107	—	2	1	no	—
332	#107	—	2	2	no	—
333	#107	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#107	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#106	—	2	2	no	—
336	#106	C₇×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	#104	—	2	2	no	—
340	#104	—	2	2	no	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#102	—	2	2	no	—
343	#102	—	2	2	no	—
344	#102	—	2	2	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	#102	—	2	2	no	—
347	#100	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
362	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇	—	8	2	no	—
371	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	2	1	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
383	#41	C₇×#41	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	2	no	—
405	SD₁₆	—	2	2	no	—
406	SD₁₆	—	2	2	no	—
407	SD₁₆	—	4	4	no	—
408	D₈	—	2	2	no	—
409	D₈	—	4	4	no	—
410	D₈	—	4	2	no	—
411	D₈	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	2	1	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	4	2	no	—
419	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₂×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₇	—	8	1	no	—
451	C₂×C₇	—	16	2	no	—
452	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	#3292	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	2	1	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	16	2	no	—
479	D₄	—	16	2	no	—
480	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	16	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	1	no	—
503	C₈	—	2	1	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	C₇×#121	1	2	yes	—
507	C₈	C₇×#121	1	2	yes	—
508	C₇	#24797	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	16	2	no	—
522	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	1	no	—
539	C₂	—	16	2	no	—
540	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₇×#3290	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₇×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#472	C₂	semidirect
2. C₇×#3058	C₂	semidirect
3. C₇×#3045	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#443	C₂	semidirect
5. C₇×#2913	C₂	semidirect
6. C₇×#2063	C₂	semidirect
7. C₇×#2037	C₂	semidirect
8. C₇×#1970	C₂	semidirect
9. C₇×#1945	C₂	semidirect
10. C₇×#1883	C₂	semidirect
11. C₇×#1816	C₂	semidirect
47. #24797	C₇	direct (N × H)
68. C₇×#131	D₄	semidirect
113. C₂×#472	C₂×C₇	semidirect
114. #3058	C₂×C₇	semidirect
115. #3045	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#443	C₂×C₇	semidirect
117. #2913	C₂×C₇	semidirect
118. #2063	C₂×C₇	semidirect
119. #2037	C₂×C₇	semidirect
120. #1970	C₂×C₇	semidirect
121. #1945	C₂×C₇	semidirect
122. #1883	C₂×C₇	semidirect
123. #1816	C₂×C₇	semidirect
304. #131	C₇×D₄	semidirect
508. C₇	#24797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#472	2
C₇×#3058	2
C₇×#3045	2
C₂×C₇×#443	2
C₇×#2913	2
C₇×#2063	2
C₇×#2037	2
C₇×#1970	2
C₇×#1945	2
C₇×#1883	2
C₇×#1816	2
#24797	7

Subgroups — C7×#24797 #13202013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24797 #13202013