Subgroups — C₇×#24798 #13202014

Order 1792.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3046	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#473	—	2	4	no	—
20	C₇×#470	—	2	2	no	—
21	C₇×#467	—	2	1	no	—
22	C₇×#467	—	2	1	no	—
23	C₇×#464	—	2	2	no	—
24	C₇×#463	—	2	2	no	—
25	C₇×#462	—	2	2	no	—
26	C₇×#461	—	2	2	no	—
27	C₇×#443	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#428	—	2	2	no	—
31	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#427	—	2	1	no	—
33	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#107	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	#24798	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#137	—	2	4	no	—
52	C₇×#137	—	2	4	no	—
53	C₇×#135	—	2	2	no	—
54	C₇×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#131	—	2	2	no	—
66	C₇×#131	—	2	2	no	—
67	C₇×#131	—	2	2	no	—
68	C₇×#131	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₇×#123	—	4	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
86	C₇×#117	—	2	2	no	—
87	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#108	—	2	2	no	—
92	C₇×#108	—	2	2	no	—
93	C₇×#107	—	2	1	no	—
94	C₇×#107	—	2	1	no	—
95	C₇×#107	—	2	2	no	—
96	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#106	—	2	2	no	—
99	C₇×#106	D₄	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇×#104	—	2	2	no	—
103	C₇×#104	—	2	2	no	—
104	C₇×#103	—	2	2	no	—
105	C₇×#103	—	2	2	no	—
106	C₇×#103	—	2	2	no	—
107	C₇×#103	—	2	2	no	—
108	C₇×#103	—	2	2	no	—
109	C₇×#102	—	2	2	no	—
110	C₇×#101	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
112	C₇×#95	—	4	2	no	—
113	C₂×#473	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3059	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3046	C₂×C₇	1	2	yes	—
116	C₂×#443	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
117	#2913	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2064	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#2038	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#1969	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1945	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1882	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#1816	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₇×#41	—	2	1	no	—
125	C₇×#41	—	2	1	no	—
126	C₇×#41	—	2	1	no	—
127	C₇×#41	—	2	1	no	—
128	C₇×#41	—	2	1	no	—
129	C₇×#41	—	2	1	no	—
130	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
153	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
154	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
155	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
157	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
158	C₇×D₈	—	2	2	no	—
159	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	#520	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#473	—	2	4	no	—
203	#470	—	2	2	no	—
204	#467	—	2	1	no	—
205	#467	—	2	1	no	—
206	#464	—	2	2	no	—
207	#463	—	2	2	no	—
208	#462	—	2	2	no	—
209	#461	—	2	2	no	—
210	#443	—	2	4	no	—
211	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#428	—	2	2	no	—
214	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#427	—	2	1	no	—
216	#427	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#107	—	2	1	no	—
218	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
241	C₇×D₄	—	2	2	no	—
242	C₇×D₄	—	2	2	no	—
243	C₇×D₄	—	2	1	no	—
244	C₇×D₄	—	2	1	no	—
245	C₇×D₄	—	2	1	no	—
246	C₇×D₄	—	4	1	no	—
247	C₇×D₄	—	4	1	no	—
248	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₇×C₈	—	2	2	no	—
273	C₇×C₈	—	2	1	no	—
274	C₇×C₈	—	2	1	no	—
275	C₇×C₈	—	4	1	no	—
276	C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
278	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
279	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	#137	—	2	4	no	—
283	#137	—	2	4	no	—
284	#135	—	2	2	no	—
285	#135	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#131	—	2	2	no	—
297	#131	—	2	2	no	—
298	#131	—	2	2	no	—
299	#131	C₇×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#123	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
322	#108	—	2	2	no	—
323	#108	—	2	2	no	—
324	#107	—	2	1	no	—
325	#107	—	2	1	no	—
326	#107	—	2	2	no	—
327	#107	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#107	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	2	2	no	—
330	#106	C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	#104	—	2	2	no	—
334	#104	—	2	2	no	—
335	#103	—	2	2	no	—
336	#103	—	2	2	no	—
337	#103	—	2	2	no	—
338	#103	—	2	2	no	—
339	#103	—	2	2	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	#101	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	#95	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇	—	4	1	no	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	—	8	2	no	—
361	C₄×C₇	—	8	2	no	—
362	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	1	no	—
367	#41	—	2	1	no	—
368	#41	—	2	1	no	—
369	#41	—	2	1	no	—
370	#41	—	2	1	no	—
371	#41	—	2	1	no	—
372	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	#41	C₇×#41	1	2	yes	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	2	2	no	—
394	Q₁₆	—	4	4	no	—
395	Q₁₆	—	4	2	no	—
396	Q₁₆	—	4	2	no	—
397	SD₁₆	—	2	2	no	—
398	SD₁₆	—	2	2	no	—
399	SD₁₆	—	4	4	no	—
400	D₈	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	1	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	1	no	—
405	M₁₆	—	2	1	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₂×C₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂×C₇	—	8	1	no	—
441	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3293	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	16	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	1	no	—
488	C₈	—	2	1	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	C₇×#121	1	2	yes	—
492	C₈	C₇×#121	1	2	yes	—
493	C₇	#24798	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	8	1	no	—
520	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₇×#3290	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₇×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#473	C₂	semidirect
2. C₇×#3059	C₂	semidirect
5. C₇×#2913	C₂	semidirect
6. C₇×#2064	C₂	semidirect
7. C₇×#2038	C₂	semidirect
8. C₇×#1969	C₂	semidirect
9. C₇×#1945	C₂	semidirect
10. C₇×#1882	C₂	semidirect
11. C₇×#1816	C₂	semidirect
47. #24798	C₇	direct (N × H)
113. C₂×#473	C₂×C₇	semidirect
114. #3059	C₂×C₇	semidirect
117. #2913	C₂×C₇	semidirect
118. #2064	C₂×C₇	semidirect
119. #2038	C₂×C₇	semidirect
120. #1969	C₂×C₇	semidirect
121. #1945	C₂×C₇	semidirect
122. #1882	C₂×C₇	semidirect
123. #1816	C₂×C₇	semidirect
493. C₇	#24798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#473	2
C₇×#3059	2
C₇×#3046	2
C₂×C₇×#443	2
C₇×#2913	2
C₇×#2064	2
C₇×#2038	2
C₇×#1969	2
C₇×#1945	2
C₇×#1882	2
C₇×#1816	2
#24798	7

Subgroups — C7×#24798 #13202014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24798 #13202014