Subgroups — C₇×#24803 #13202019

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#472	—	2	4	no	—
20	C₇×#469	—	2	2	no	—
21	C₇×#468	—	2	2	no	—
22	C₇×#466	—	2	1	no	—
23	C₇×#466	—	2	1	no	—
24	C₇×#466	—	2	1	no	—
25	C₇×#466	—	2	1	no	—
26	C₇×#466	—	2	2	no	—
27	C₇×#465	—	2	2	no	—
28	C₇×#435	—	2	1	no	—
29	C₇×#435	—	2	1	no	—
30	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
31	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	#24803	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₇×#131	—	2	2	no	—
63	C₇×#131	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#123	—	2	1	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#120	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
94	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₇×#108	—	2	4	no	—
98	C₇×#108	—	2	2	no	—
99	C₇×#108	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₇×#107	—	2	1	no	—
101	C₇×#107	—	2	1	no	—
102	C₇×#107	—	2	2	no	—
103	C₇×#106	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₇×#103	—	2	2	no	—
107	C₇×#102	—	2	2	no	—
108	C₇×#102	—	2	2	no	—
109	C₇×#102	—	2	2	no	—
110	C₇×#102	—	2	2	no	—
111	C₇×#102	—	2	2	no	—
112	C₇×#100	—	2	4	no	—
113	C₇×#100	—	4	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₇×#97	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×#472	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	C₂×#466	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2929	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×#108	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2063	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#2051	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1978	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1952	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1900	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
130	#1816	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₇×#41	—	2	1	no	—
134	C₇×#41	—	2	1	no	—
135	C₇×#41	—	2	1	no	—
136	C₇×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
164	C₇×D₈	—	4	4	no	—
165	C₇×D₈	—	4	2	no	—
166	C₇×D₈	—	4	2	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#472	—	2	4	no	—
217	#469	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#466	—	2	1	no	—
220	#466	—	2	1	no	—
221	#466	—	2	1	no	—
222	#466	—	2	1	no	—
223	#466	—	2	2	no	—
224	#465	—	2	2	no	—
225	#435	—	2	1	no	—
226	#435	—	2	1	no	—
227	C₈×D₄	—	2	1	no	—
228	C₈×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×#108	—	2	4	no	—
230	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₇×D₄	—	2	1	no	—
262	C₇×D₄	—	2	1	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	1	no	—
265	C₇×D₄	—	4	1	no	—
266	C₇×D₄	—	4	2	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₇×D₄	—	4	2	no	—
271	C₇×D₄	—	8	4	no	—
272	C₇×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₇×C₈	—	2	1	no	—
299	C₇×C₈	—	2	1	no	—
300	C₇×C₈	—	2	4	no	—
301	C₇×C₈	—	4	1	no	—
302	C₇×C₈	—	4	1	no	—
303	C₇×C₈	—	4	2	no	—
304	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
305	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
306	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	#131	—	2	2	no	—
319	#131	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	#123	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#120	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	#108	—	2	4	no	—
354	#108	—	2	2	no	—
355	#108	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
356	#107	—	2	1	no	—
357	#107	—	2	1	no	—
358	#107	—	2	2	no	—
359	#106	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
362	#103	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#102	—	2	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#100	—	2	4	no	—
369	#100	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	#97	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
393	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	complemented
394	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₄×C₇	—	2	1	no	—
399	C₄×C₇	—	4	1	no	—
400	C₄×C₇	—	4	1	no	—
401	C₄×C₇	—	4	1	no	—
402	C₄×C₇	—	8	2	no	—
403	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	1	no	—
412	#41	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	4	4	no	—
440	D₈	—	4	4	no	—
441	D₈	—	4	2	no	—
442	D₈	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	1	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	1	no	—
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	1	no	—
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₇	—	4	1	no	—
489	C₂×C₇	—	8	1	no	—
490	C₂×C₇	—	16	2	no	—
491	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	1	no	—
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	D₄	—	2	1	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	1	no	—
547	C₈	—	2	1	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	C₇×#121	1	2	yes	—
553	C₈	C₇×#121	1	2	yes	—
554	C₇	#24803	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	16	2	no	—
571	C₂²	—	16	2	no	—
572	C₂²	C₇×#472	1	2	yes	complemented
573	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	8	1	no	—
591	C₂	—	16	2	no	—
592	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×C₇×#472	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₇×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#472	C₂	semidirect
2. C₇×#3055	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
4. C₇×#2929	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#108	C₂	semidirect
6. C₇×#2063	C₂	semidirect
7. C₇×#2051	C₂	semidirect
8. C₇×#1978	C₂	semidirect
9. C₇×#1952	C₂	semidirect
10. C₇×#1900	C₂	semidirect
11. C₇×#1816	C₂	semidirect
49. #24803	C₇	direct (N × H)
99. C₇×#108	D₄	semidirect
120. C₂×#472	C₂×C₇	semidirect
121. #3055	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#466	C₂×C₇	semidirect
123. #2929	C₂×C₇	semidirect
124. C₂²×#108	C₂×C₇	semidirect
125. #2063	C₂×C₇	semidirect
126. #2051	C₂×C₇	semidirect
127. #1978	C₂×C₇	semidirect
128. #1952	C₂×C₇	semidirect
129. #1900	C₂×C₇	semidirect
130. #1816	C₂×C₇	semidirect
355. #108	C₇×D₄	semidirect
393. C₂²×C₇	#472	semidirect
554. C₇	#24803	direct (N × H)
572. C₂²	C₇×#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#472	2
C₇×#3055	2
C₂×C₇×#466	2
C₇×#2929	2
C₂²×C₇×#108	2
C₇×#2063	2
C₇×#2051	2
C₇×#1978	2
C₇×#1952	2
C₇×#1900	2
C₇×#1816	2
#24803	7

Subgroups — C7×#24803 #13202019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24803 #13202019