Subgroups — C₇×#24804 #13202020

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3056	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#473	—	2	4	no	—
20	C₇×#470	—	2	2	no	—
21	C₇×#468	—	2	2	no	—
22	C₇×#467	—	2	1	no	—
23	C₇×#467	—	2	1	no	—
24	C₇×#467	—	2	1	no	—
25	C₇×#467	—	2	1	no	—
26	C₇×#467	—	2	2	no	—
27	C₇×#465	—	2	2	no	—
28	C₇×#435	—	2	1	no	—
29	C₇×#435	—	2	1	no	—
30	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
31	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	#24804	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#137	—	2	4	no	—
54	C₇×#137	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₇×#131	—	2	2	no	—
62	C₇×#131	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#123	—	2	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#120	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
93	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₇×#108	—	2	4	no	—
98	C₇×#108	—	2	2	no	—
99	C₇×#108	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₇×#107	—	2	1	no	—
101	C₇×#107	—	2	1	no	—
102	C₇×#107	—	2	2	no	—
103	C₇×#106	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₇×#103	—	2	2	no	—
107	C₇×#103	—	2	2	no	—
108	C₇×#103	—	2	2	no	—
109	C₇×#103	—	2	2	no	—
110	C₇×#103	—	2	2	no	—
111	C₇×#102	—	2	2	no	—
112	C₇×#101	—	2	4	no	—
113	C₇×#101	—	4	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₇×#97	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×#473	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3056	C₂×C₇	1	2	yes	—
122	C₂×#467	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2929	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#108	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2064	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#2052	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1979	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1952	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1901	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
130	#1816	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₇×#41	—	2	1	no	—
133	C₇×#41	—	2	1	no	—
134	C₇×#41	—	2	1	no	—
135	C₇×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
161	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
162	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
163	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#473	—	2	4	no	—
216	#470	—	2	2	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#467	—	2	1	no	—
219	#467	—	2	1	no	—
220	#467	—	2	1	no	—
221	#467	—	2	1	no	—
222	#467	—	2	2	no	—
223	#465	—	2	2	no	—
224	#435	—	2	1	no	—
225	#435	—	2	1	no	—
226	C₈×D₄	—	2	1	no	—
227	C₈×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×#108	—	2	4	no	—
229	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	2	1	no	—
260	C₇×D₄	—	2	1	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	1	no	—
263	C₇×D₄	—	4	1	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₇×C₈	—	2	1	no	—
294	C₇×C₈	—	2	1	no	—
295	C₇×C₈	—	2	4	no	—
296	C₇×C₈	—	4	1	no	—
297	C₇×C₈	—	4	1	no	—
298	C₇×C₈	—	4	2	no	—
299	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
300	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
301	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
304	#137	—	2	4	no	—
305	#137	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	#131	—	2	2	no	—
313	#131	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#123	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#120	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	#108	—	2	4	no	—
349	#108	—	2	2	no	—
350	#108	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
351	#107	—	2	1	no	—
352	#107	—	2	1	no	—
353	#107	—	2	2	no	—
354	#106	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	2	no	—
359	#103	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#101	—	2	4	no	—
364	#101	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
369	#97	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₇	#473	1	2	yes	complemented
384	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇	—	4	1	no	—
390	C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₄×C₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₇	—	8	2	no	—
393	C₄×C₇	—	8	2	no	—
394	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	1	no	—
400	#41	—	2	1	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	4	4	no	—
428	Q₁₆	—	4	2	no	—
429	Q₁₆	—	4	2	no	—
430	SD₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	1	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	1	no	—
435	M₁₆	—	2	1	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₇	—	2	1	no	—
476	C₂×C₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₇	—	4	1	no	—
479	C₂×C₇	—	8	1	no	—
480	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	1	no	—
492	Q₈	—	2	1	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	D₄	—	2	1	no	—
498	D₄	—	2	1	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	1	no	—
532	C₈	—	2	1	no	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	4	1	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	C₇×#121	1	2	yes	—
538	C₈	C₇×#121	1	2	yes	—
539	C₇	#24804	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	C₇×#473	1	2	yes	complemented
553	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	8	1	no	—
572	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×C₇×#473	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₇×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#473	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#467	C₂	semidirect
5. C₂²×C₇×#108	C₂	semidirect
6. C₇×#2064	C₂	semidirect
7. C₇×#2052	C₂	semidirect
8. C₇×#1979	C₂	semidirect
9. C₇×#1952	C₂	semidirect
10. C₇×#1901	C₂	semidirect
11. C₇×#1816	C₂	semidirect
49. #24804	C₇	direct (N × H)
99. C₇×#108	D₄	semidirect
120. C₂×#473	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#467	C₂×C₇	semidirect
124. C₂²×#108	C₂×C₇	semidirect
125. #2064	C₂×C₇	semidirect
126. #2052	C₂×C₇	semidirect
127. #1979	C₂×C₇	semidirect
128. #1952	C₂×C₇	semidirect
129. #1901	C₂×C₇	semidirect
130. #1816	C₂×C₇	semidirect
350. #108	C₇×D₄	semidirect
383. C₂²×C₇	#473	semidirect
539. C₇	#24804	direct (N × H)
552. C₂²	C₇×#473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#473	2
C₇×#3056	2
C₂×C₇×#467	2
C₇×#2929	2
C₂²×C₇×#108	2
C₇×#2064	2
C₇×#2052	2
C₇×#1979	2
C₇×#1952	2
C₇×#1901	2
C₇×#1816	2
#24804	7

Subgroups — C7×#24804 #13202020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24804 #13202020