Subgroups — C₇×#24806 #13202022

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#472	—	2	4	no	—
20	C₇×#469	—	2	2	no	—
21	C₇×#469	—	2	2	no	—
22	C₇×#469	—	2	2	no	—
23	C₇×#468	—	2	2	no	—
24	C₇×#466	—	2	2	no	—
25	C₇×#465	—	2	2	no	—
26	C₇×#436	—	2	2	no	—
27	C₇×#435	—	2	2	no	—
28	C₇×#430	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	#24806	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
58	C₇×#131	—	2	2	no	—
59	C₇×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#123	—	2	1	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₇×#121	—	2	2	no	—
79	C₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
83	C₇×#120	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₇×#108	—	2	4	no	—
89	C₇×#108	—	2	2	no	—
90	C₇×#108	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₇×#107	—	2	2	no	—
92	C₇×#106	—	2	1	no	—
93	C₇×#106	—	2	1	no	—
94	C₇×#106	—	2	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇×#103	—	2	2	no	—
97	C₇×#102	—	2	2	no	—
98	C₇×#102	—	2	4	no	—
99	C₇×#102	—	2	2	no	—
100	C₇×#102	—	2	2	no	—
101	C₇×#100	—	2	4	no	—
102	C₇×#100	—	4	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×#97	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×#472	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#3055	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
109	C₂×#469	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2930	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#430	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2063	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#2051	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	#1978	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1951	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1900	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1815	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₇×#41	—	2	1	no	—
121	C₇×#41	—	2	1	no	—
122	C₇×#41	—	2	1	no	—
123	C₇×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
148	C₇×D₈	—	4	4	no	—
149	C₇×D₈	—	4	2	no	—
150	C₇×D₈	—	4	2	no	—
151	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#472	—	2	4	no	—
194	#469	—	2	2	no	—
195	#469	—	2	2	no	—
196	#469	—	2	2	no	—
197	#468	—	2	2	no	—
198	#466	—	2	2	no	—
199	#465	—	2	2	no	—
200	#436	—	2	2	no	—
201	#435	—	2	2	no	—
202	#430	—	2	4	no	—
203	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₇×D₄	—	2	1	no	—
233	C₇×D₄	—	2	1	no	—
234	C₇×D₄	—	4	1	no	—
235	C₇×D₄	—	4	1	no	—
236	C₇×D₄	—	4	2	no	—
237	C₇×D₄	—	4	2	no	—
238	C₇×D₄	—	4	2	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₇×D₄	—	8	2	no	—
241	C₇×D₄	—	8	4	no	—
242	C₇×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₈	—	2	2	no	—
263	C₇×C₈	—	2	4	no	—
264	C₇×C₈	—	4	1	no	—
265	C₇×C₈	—	4	1	no	—
266	C₇×C₈	—	4	2	no	—
267	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
268	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	1	no	—
278	C₂×D₈	—	2	1	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	2	no	—
281	#131	—	2	2	no	—
282	#131	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	#123	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
306	#120	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	#108	—	2	4	no	—
312	#108	—	2	2	no	—
313	#108	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
314	#107	—	2	2	no	—
315	#106	—	2	1	no	—
316	#106	—	2	1	no	—
317	#106	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	#103	—	2	2	no	—
320	#102	—	2	2	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	#102	—	2	2	no	—
323	#102	—	2	2	no	—
324	#100	—	2	4	no	—
325	#100	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	#97	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
343	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₇	—	4	1	no	—
348	C₄×C₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇	—	8	2	no	—
350	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	1	no	—
357	#41	—	2	1	no	—
358	#41	—	2	1	no	—
359	#41	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	4	4	no	—
384	D₈	—	4	4	no	—
385	D₈	—	4	2	no	—
386	D₈	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	1	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	1	no	—
393	M₁₆	—	2	1	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	2	1	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₇	—	4	2	no	—
425	C₂×C₇	—	8	1	no	—
426	C₂×C₇	—	16	2	no	—
427	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	#3068	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	1	no	—
441	Q₈	—	2	1	no	—
442	D₄	—	2	1	no	—
443	D₄	—	2	1	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	C₇×#121	1	2	yes	—
478	C₈	C₇×#121	1	2	yes	—
479	C₇	#24806	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	16	2	no	—
492	C₂²	—	16	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	8	1	no	—
508	C₂	—	16	2	no	—
509	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₇×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#472	C₂	semidirect
2. C₇×#3055	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#469	C₂	semidirect
4. C₇×#2930	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#430	C₂	semidirect
6. C₇×#2063	C₂	semidirect
7. C₇×#2051	C₂	semidirect
8. C₇×#1978	C₂	semidirect
9. C₇×#1951	C₂	semidirect
10. C₇×#1900	C₂	semidirect
11. C₇×#1815	C₂	semidirect
45. #24806	C₇	direct (N × H)
90. C₇×#108	D₄	semidirect
107. C₂×#472	C₂×C₇	semidirect
108. #3055	C₂×C₇	semidirect
109. C₂×#469	C₂×C₇	semidirect
110. #2930	C₂×C₇	semidirect
111. C₂×#430	C₂×C₇	semidirect
112. #2063	C₂×C₇	semidirect
113. #2051	C₂×C₇	semidirect
114. #1978	C₂×C₇	semidirect
115. #1951	C₂×C₇	semidirect
116. #1900	C₂×C₇	semidirect
117. #1815	C₂×C₇	semidirect
313. #108	C₇×D₄	semidirect
479. C₇	#24806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#472	2
C₇×#3055	2
C₂×C₇×#469	2
C₇×#2930	2
C₂×C₇×#430	2
C₇×#2063	2
C₇×#2051	2
C₇×#1978	2
C₇×#1951	2
C₇×#1900	2
C₇×#1815	2
#24806	7

Subgroups — C7×#24806 #13202022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24806 #13202022