Subgroups — C₇×#24807 #13202023

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3056	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#473	—	2	4	no	—
20	C₇×#470	—	2	2	no	—
21	C₇×#470	—	2	2	no	—
22	C₇×#470	—	2	2	no	—
23	C₇×#468	—	2	2	no	—
24	C₇×#467	—	2	2	no	—
25	C₇×#465	—	2	2	no	—
26	C₇×#436	—	2	2	no	—
27	C₇×#435	—	2	2	no	—
28	C₇×#430	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	#24807	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#137	—	2	4	no	—
50	C₇×#137	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₇×#131	—	2	2	no	—
58	C₇×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#123	—	2	1	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
82	C₇×#120	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₇×#108	—	2	4	no	—
89	C₇×#108	—	2	2	no	—
90	C₇×#108	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₇×#107	—	2	2	no	—
92	C₇×#106	—	2	1	no	—
93	C₇×#106	—	2	1	no	—
94	C₇×#106	—	2	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇×#103	—	2	2	no	—
97	C₇×#103	—	2	4	no	—
98	C₇×#103	—	2	2	no	—
99	C₇×#103	—	2	2	no	—
100	C₇×#102	—	2	2	no	—
101	C₇×#101	—	2	4	no	—
102	C₇×#101	—	4	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×#97	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×#473	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#3056	C₂×C₇	1	2	yes	—
109	C₂×#470	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2930	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#430	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2064	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	#2052	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	#1979	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1951	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1901	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1815	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#41	—	2	1	no	—
120	C₇×#41	—	2	1	no	—
121	C₇×#41	—	2	1	no	—
122	C₇×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
145	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
146	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
147	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
148	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂×#137	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	#473	—	2	4	no	—
193	#470	—	2	2	no	—
194	#470	—	2	2	no	—
195	#470	—	2	2	no	—
196	#468	—	2	2	no	—
197	#467	—	2	2	no	—
198	#465	—	2	2	no	—
199	#436	—	2	2	no	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	#430	—	2	4	no	—
202	C₂×#108	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×#106	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₇×D₄	—	2	1	no	—
231	C₇×D₄	—	2	1	no	—
232	C₇×D₄	—	4	1	no	—
233	C₇×D₄	—	4	1	no	—
234	C₇×D₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₇×C₈	—	2	2	no	—
258	C₇×C₈	—	2	4	no	—
259	C₇×C₈	—	4	1	no	—
260	C₇×C₈	—	4	1	no	—
261	C₇×C₈	—	4	2	no	—
262	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
263	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
264	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	#137	—	2	4	no	—
268	#137	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	#131	—	2	2	no	—
276	#131	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	#123	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
299	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
300	#120	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	#108	—	2	4	no	—
307	#108	—	2	2	no	—
308	#108	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
309	#107	—	2	2	no	—
310	#106	—	2	1	no	—
311	#106	—	2	1	no	—
312	#106	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	2	2	no	—
317	#103	—	2	2	no	—
318	#102	—	2	2	no	—
319	#101	—	2	4	no	—
320	#101	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
323	#97	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	1	no	—
338	C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇	—	8	2	no	—
340	C₄×C₇	—	8	2	no	—
341	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	1	no	—
347	#41	—	2	1	no	—
348	#41	—	2	1	no	—
349	#41	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	4	4	no	—
372	Q₁₆	—	4	2	no	—
373	Q₁₆	—	4	2	no	—
374	SD₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	1	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	1	no	—
381	M₁₆	—	2	1	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	2	1	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₇×#41	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂×C₇	—	8	1	no	—
416	C₂×C₇	#2416	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3069	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	1	no	—
425	Q₈	—	2	1	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	D₄	—	2	1	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	C₇×#121	1	2	yes	—
463	C₈	C₇×#121	1	2	yes	—
464	C₇	#24807	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₇×#548	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₇×#553	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₇×#547	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	8	1	no	—
489	C₂	C₇×#2416	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₇×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#473	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#470	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#430	C₂	semidirect
6. C₇×#2064	C₂	semidirect
7. C₇×#2052	C₂	semidirect
8. C₇×#1979	C₂	semidirect
9. C₇×#1951	C₂	semidirect
10. C₇×#1901	C₂	semidirect
11. C₇×#1815	C₂	semidirect
45. #24807	C₇	direct (N × H)
90. C₇×#108	D₄	semidirect
107. C₂×#473	C₂×C₇	semidirect
109. C₂×#470	C₂×C₇	semidirect
111. C₂×#430	C₂×C₇	semidirect
112. #2064	C₂×C₇	semidirect
113. #2052	C₂×C₇	semidirect
114. #1979	C₂×C₇	semidirect
115. #1951	C₂×C₇	semidirect
116. #1901	C₂×C₇	semidirect
117. #1815	C₂×C₇	semidirect
308. #108	C₇×D₄	semidirect
464. C₇	#24807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#473	2
C₇×#3056	2
C₂×C₇×#470	2
C₇×#2930	2
C₂×C₇×#430	2
C₇×#2064	2
C₇×#2052	2
C₇×#1979	2
C₇×#1951	2
C₇×#1901	2
C₇×#1815	2
#24807	7

Subgroups — C7×#24807 #13202023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24807 #13202023