Subgroups — C₇×#24811 #13202027

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₇×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₇×#474	—	2	4	no	—
21	C₄×C₇×D₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#399	—	2	2	no	—
32	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#385	—	2	2	no	—
35	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#380	—	2	1	no	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#24811	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#107	—	2	4	no	—
87	C₇×#107	—	2	2	no	—
88	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₇×#102	—	2	4	no	—
91	C₇×#102	—	2	2	no	—
92	C₇×#102	—	2	2	no	—
93	C₇×#102	—	4	2	no	—
94	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₇×#95	—	2	2	no	—
96	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#474	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	#2542	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2083	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	#2067	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1990	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1939	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	—
106	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1802	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₇×D₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	#474	—	2	4	no	—
187	C₄×D₈	—	2	4	no	—
188	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#399	—	2	2	no	—
198	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	#380	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₇×D₄	—	2	2	no	—
227	C₇×D₄	—	2	2	no	—
228	C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₇×D₄	—	2	2	no	—
230	C₇×D₄	—	4	1	no	—
231	C₇×D₄	—	4	1	no	—
232	C₇×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₈	—	2	2	no	—
267	C₇×C₈	—	4	1	no	—
268	C₇×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
315	#102	—	2	2	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	2	no	—
318	#102	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇	—	8	1	no	—
348	C₄×C₇	—	8	2	no	—
349	C₄×C₇	—	8	2	no	—
350	C₄×C₇	#459	1	4	yes	—
351	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
390	D₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
415	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₇	—	4	4	no	—
426	C₂×C₇	—	8	2	no	—
427	C₂×C₇	#2417	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	#3046	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#3294	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	#3330	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#3384	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₇	#24811	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	C₇×#459	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₇×#552	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₇×#554	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	C₇×#2417	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₇×#459	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₇×#3046	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₇×#3294	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₇×#3330	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₇×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₇×#3384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#474	C₂	semidirect
3. C₇×#2542	C₂	semidirect
4. C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#2083	C₂	semidirect
6. C₇×#2067	C₂	semidirect
7. C₇×#1990	C₂	semidirect
8. C₇×#1939	C₂	semidirect
10. C₇×#1802	C₂	semidirect
11. C₇×#1802	C₂	semidirect
43. #24811	C₇	direct (N × H)
52. C₂×C₇×D₈	Q₈	semidirect
97. C₂×#474	C₂×C₇	semidirect
99. #2542	C₂×C₇	semidirect
100. D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
101. #2083	C₂×C₇	semidirect
102. #2067	C₂×C₇	semidirect
103. #1990	C₂×C₇	semidirect
104. #1939	C₂×C₇	semidirect
106. #1802	C₂×C₇	semidirect
107. #1802	C₂×C₇	semidirect
167. C₇×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
232. C₇×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
277. C₂×D₈	C₇×Q₈	semidirect
414. C₄⋊C₄	C₇×D₈	semidirect
457. D₄	C₇×C₂²⋊Q₈	semidirect
494. C₇	#24811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#474	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₇×#2542	2
C₇×D₄×C₄⋊C₄	2
C₇×#2083	2
C₇×#2067	2
C₇×#1990	2
C₇×#1939	2
C₇×#1879	2
C₇×#1802	2
#24811	7

Subgroups — C7×#24811 #13202027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24811 #13202027