Subgroups — C₇×#24812 #13202028

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₇×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₇×#476	—	2	4	no	—
19	C₄×C₇×D₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#393	—	2	2	no	—
30	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#385	—	2	2	no	—
33	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#380	—	2	1	no	—
36	C₇×#380	—	2	1	no	—
37	C₇×#380	—	2	1	no	—
38	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#24812	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
63	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#107	—	2	2	no	—
83	C₇×#106	—	2	4	no	—
84	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₇×#102	—	2	4	no	—
87	C₇×#102	—	2	2	no	—
88	C₇×#102	—	2	2	no	—
89	C₇×#102	—	4	2	no	—
90	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#95	—	2	2	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄×D₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	#2563	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2085	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#2065	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#1990	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1939	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1879	C₂×C₇	1	2	yes	—
104	#1804	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1802	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₇×D₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	#476	—	2	4	no	—
181	C₄×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×#107	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#393	—	2	2	no	—
192	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	#380	—	2	1	no	—
198	#380	—	2	1	no	—
199	#380	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₇×D₄	—	2	2	no	—
225	C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₇×D₄	—	4	1	no	—
227	C₇×D₄	—	4	1	no	—
228	C₇×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₈	—	2	2	no	—
263	C₇×C₈	—	4	1	no	—
264	C₇×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	2	2	no	—
304	#106	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
307	#102	—	2	2	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	#102	—	2	2	no	—
310	#102	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇	—	8	1	no	—
342	C₄×C₇	—	8	2	no	—
343	C₄×C₇	—	8	2	no	—
344	C₄×C₇	#463	1	4	yes	—
345	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	C₇×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂×C₇	—	8	2	no	—
419	C₂×C₇	#2417	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	#3045	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	#3303	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	#3325	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	#3380	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	#3384	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₇	#24812	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	C₇×#463	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₇×#552	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₇×#554	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₇×#2417	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×C₇×#463	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₇×#3045	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₇×#3303	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₇×#3325	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₇×#3380	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₇×#3384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄×C₇×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#476	C₂	semidirect
3. C₇×#2563	C₂	semidirect
4. C₇×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#2085	C₂	semidirect
6. C₇×#2065	C₂	semidirect
7. C₇×#1990	C₂	semidirect
8. C₇×#1939	C₂	semidirect
10. C₇×#1804	C₂	semidirect
11. C₇×#1802	C₂	semidirect
43. #24812	C₇	direct (N × H)
52. C₂×C₇×D₈	Q₈	semidirect
95. C₂×#476	C₂×C₇	semidirect
97. #2563	C₂×C₇	semidirect
98. D₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
99. #2085	C₂×C₇	semidirect
100. #2065	C₂×C₇	semidirect
101. #1990	C₂×C₇	semidirect
102. #1939	C₂×C₇	semidirect
104. #1804	C₂×C₇	semidirect
105. #1802	C₂×C₇	semidirect
273. C₂×D₈	C₇×Q₈	semidirect
486. C₇	#24812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#476	2
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₇×#2563	2
C₇×D₄×C₄⋊C₄	2
C₇×#2085	2
C₇×#2065	2
C₇×#1990	2
C₇×#1939	2
C₇×#1879	2
C₇×#1804	2
C₇×#1802	2
#24812	7

Subgroups — C7×#24812 #13202028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#24812 #13202028