Subgroups — C₇×#25142 #13202358

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#473	—	2	4	no	—
28	C₇×#470	—	2	1	no	—
29	C₇×#468	—	2	1	no	—
30	C₇×#467	—	2	1	no	—
31	C₇×#465	—	2	1	no	—
32	C₇×#451	—	2	1	no	—
33	C₇×#451	—	2	1	no	—
34	C₇×#451	—	2	1	no	—
35	C₇×#451	—	2	1	no	—
36	C₇×#451	—	2	1	no	—
37	C₇×#451	—	2	1	no	—
38	C₇×#448	—	2	1	no	—
39	C₇×#448	—	2	1	no	—
40	C₇×#436	—	2	1	no	—
41	C₇×#435	—	2	1	no	—
42	C₇×#435	—	2	1	no	—
43	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×#101	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#25142	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#137	—	2	2	no	—
86	C₇×#137	—	2	2	no	—
87	C₇×#137	—	2	2	no	—
88	C₇×#137	—	4	1	no	—
89	C₇×#137	—	4	1	no	—
90	C₇×#137	—	4	1	no	—
91	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
105	C₇×#131	—	2	2	no	—
106	C₇×#131	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
113	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#123	—	2	1	no	—
126	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×#120	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₇×#108	—	2	2	no	—
142	C₇×#108	—	4	1	no	—
143	C₇×#107	—	2	1	no	—
144	C₇×#106	—	2	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₇×#103	—	2	1	no	—
148	C₇×#103	—	2	1	no	—
149	C₇×#103	—	2	1	no	—
150	C₇×#103	—	2	1	no	—
151	C₇×#103	—	2	1	no	—
152	C₇×#103	—	2	1	no	—
153	C₇×#103	—	2	1	no	—
154	C₇×#103	—	2	1	no	—
155	C₇×#103	—	2	1	no	—
156	C₇×#103	—	2	1	no	—
157	C₇×#103	—	2	1	no	—
158	C₇×#102	—	2	1	no	—
159	C₇×#101	—	2	2	no	—
160	C₇×#101	—	2	2	no	—
161	C₇×#101	—	2	2	no	—
162	C₇×#101	—	2	2	no	—
163	C₇×#101	—	4	1	no	—
164	C₇×#101	D₄	1	4	yes	complemented
165	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₇×#97	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×#473	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#3056	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#3004	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#451	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2933	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2064	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2052	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2047	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2020	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1979	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1930	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1908	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1901	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1855	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₇×#41	—	2	1	no	—
192	C₇×#41	—	2	1	no	—
193	C₇×#41	—	2	1	no	—
194	C₇×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
250	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
251	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
252	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
253	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
254	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
255	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
256	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
257	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
258	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
259	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#525	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#473	—	2	4	no	—
319	#470	—	2	1	no	—
320	#468	—	2	1	no	—
321	#467	—	2	1	no	—
322	#465	—	2	1	no	—
323	#451	—	2	1	no	—
324	#451	—	2	1	no	—
325	#451	—	2	1	no	—
326	#451	—	2	1	no	—
327	#451	—	2	1	no	—
328	#451	—	2	1	no	—
329	#448	—	2	1	no	—
330	#448	—	2	1	no	—
331	#436	—	2	1	no	—
332	#435	—	2	1	no	—
333	#435	—	2	1	no	—
334	C₈×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
337	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
338	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
339	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
340	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
342	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#101	—	2	4	no	—
346	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
352	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
353	#407	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
355	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
356	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
357	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
358	#341	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
359	#341	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
377	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₇×D₄	—	2	1	no	—
385	C₇×D₄	—	2	1	no	—
386	C₇×D₄	—	4	1	no	—
387	C₇×D₄	—	4	1	no	—
388	C₇×D₄	—	4	2	no	—
389	C₇×D₄	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
418	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₇×C₈	—	2	1	no	—
427	C₇×C₈	—	2	1	no	—
428	C₇×C₈	—	2	2	no	—
429	C₇×C₈	—	2	2	no	—
430	C₇×C₈	—	2	1	no	—
431	C₇×C₈	—	2	1	no	—
432	C₇×C₈	—	4	1	no	—
433	C₇×C₈	—	4	1	no	—
434	C₇×C₈	—	4	1	no	—
435	C₇×C₈	—	4	1	no	—
436	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
451	#137	—	2	2	no	—
452	#137	—	2	2	no	—
453	#137	—	2	2	no	—
454	#137	—	4	1	no	—
455	#137	—	4	1	no	—
456	#137	—	4	1	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
471	#131	—	2	2	no	—
472	#131	—	4	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
480	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
491	#123	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#120	—	2	1	no	—
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	#108	—	2	2	no	—
508	#108	—	4	1	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#106	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	1	no	—
514	#103	—	2	1	no	—
515	#103	—	2	1	no	—
516	#103	—	2	1	no	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#103	—	2	1	no	—
519	#103	—	2	1	no	—
520	#103	—	2	1	no	—
521	#103	—	2	1	no	—
522	#103	—	2	1	no	—
523	#103	—	2	1	no	—
524	#102	—	2	1	no	—
525	#101	—	2	2	no	—
526	#101	—	2	2	no	—
527	#101	—	2	2	no	—
528	#101	—	2	2	no	—
529	#101	—	4	1	no	—
530	#101	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
531	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²⋊C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	#97	—	2	1	no	—
540	C₄×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₇	#473	1	2	yes	complemented
554	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₇	—	2	1	no	—
558	C₄×C₇	—	2	1	no	—
559	C₄×C₇	—	4	2	no	—
560	C₄×C₇	—	4	2	no	—
561	C₄×C₇	—	4	1	no	—
562	C₄×C₇	—	4	1	no	—
563	C₄×C₇	—	4	1	no	—
564	C₄×C₇	—	8	1	no	—
565	C₄×C₇	—	8	1	no	—
566	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
570	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
571	#41	—	2	1	no	—
572	#41	—	2	1	no	—
573	#41	—	2	1	no	—
574	#41	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
603	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	4	2	no	—
630	Q₁₆	—	4	2	no	—
631	Q₁₆	—	4	2	no	—
632	Q₁₆	—	4	2	no	—
633	Q₁₆	—	4	2	no	—
634	Q₁₆	—	4	2	no	—
635	Q₁₆	—	4	2	no	—
636	SD₁₆	—	4	2	no	—
637	SD₁₆	—	4	2	no	—
638	SD₁₆	—	4	2	no	—
639	M₁₆	—	2	1	no	—
640	M₁₆	—	2	1	no	—
641	M₁₆	—	2	1	no	—
642	M₁₆	—	2	1	no	—
643	M₁₆	—	2	1	no	—
644	M₁₆	—	2	1	no	—
645	M₁₆	—	2	1	no	—
646	M₁₆	—	2	1	no	—
647	M₁₆	—	2	1	no	—
648	M₁₆	—	2	1	no	—
649	M₁₆	—	4	2	no	—
650	M₁₆	—	4	2	no	—
651	M₁₆	—	4	2	no	—
652	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
653	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	2	1	no	—
664	C₂×C₈	—	4	2	no	—
665	C₂×C₈	—	4	2	no	—
666	C₂×C₈	—	4	2	no	—
667	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₄²	—	2	1	no	—
687	C₂×C₇	—	2	1	no	—
688	C₂×C₇	—	2	1	no	—
689	C₂×C₇	—	2	2	no	—
690	C₂×C₇	—	4	1	no	—
691	C₂×C₇	—	8	1	no	—
692	C₂×C₇	#2424	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	1	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	1	no	—
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	4	4	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	4	1	no	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	Q₈	—	4	1	no	—
718	Q₈	—	4	1	no	—
719	D₄	—	2	1	no	—
720	D₄	—	2	1	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	4	1	no	—
724	D₄	—	8	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	8	1	no	—
753	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	2	1	no	—
762	C₈	—	2	1	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	1	no	—
766	C₈	—	2	1	no	—
767	C₈	—	4	1	no	—
768	C₈	—	4	1	no	—
769	C₈	—	4	1	no	—
770	C₈	—	4	1	no	—
771	C₇	#25142	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	C₇×#473	1	2	yes	complemented
785	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₇×#538	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	1	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
798	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	2	1	no	—
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	4	1	no	—
805	C₂	—	8	1	no	—
806	C₂	C₇×#2424	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×C₇×#473	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₇×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#473	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
6. C₂²×C₇×#101	C₂	semidirect
7. C₇×#2064	C₂	semidirect
8. C₇×#2052	C₂	semidirect
9. C₇×#2047	C₂	semidirect
10. C₇×#2020	C₂	semidirect
11. C₇×#1979	C₂	semidirect
12. C₇×#1930	C₂	semidirect
13. C₇×#1908	C₂	semidirect
14. C₇×#1901	C₂	semidirect
15. C₇×#1855	C₂	semidirect
69. #25142	C₇	direct (N × H)
164. C₇×#101	D₄	semidirect
175. C₂×#473	C₂×C₇	semidirect
178. C₂×#451	C₂×C₇	semidirect
180. C₂²×#101	C₂×C₇	semidirect
181. #2064	C₂×C₇	semidirect
182. #2052	C₂×C₇	semidirect
183. #2047	C₂×C₇	semidirect
184. #2020	C₂×C₇	semidirect
185. #1979	C₂×C₇	semidirect
186. #1930	C₂×C₇	semidirect
187. #1908	C₂×C₇	semidirect
188. #1901	C₂×C₇	semidirect
189. #1855	C₂×C₇	semidirect
530. #101	C₇×D₄	semidirect
553. C₂²×C₇	#473	semidirect
771. C₇	#25142	direct (N × H)
784. C₂²	C₇×#473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#473	2
C₇×#3056	2
C₇×#3004	2
C₂×C₇×#451	2
C₇×#2933	2
C₂²×C₇×#101	2
C₇×#2064	2
C₇×#2052	2
C₇×#2047	2
C₇×#2020	2
C₇×#1979	2
C₇×#1930	2
C₇×#1908	2
C₇×#1901	2
C₇×#1855	2
#25142	7

Subgroups — C7×#25142 #13202358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25142 #13202358