Subgroups — C₇×#25185 #13202401

Order 1792.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#472	—	2	4	no	—
28	C₇×#463	—	2	1	no	—
29	C₇×#463	—	2	1	no	—
30	C₇×#459	—	2	1	no	—
31	C₇×#459	—	2	1	no	—
32	C₇×#454	—	2	4	no	—
33	C₇×#449	—	2	1	no	—
34	C₇×#449	—	2	1	no	—
35	C₇×#448	—	2	1	no	—
36	C₇×#448	—	2	1	no	—
37	C₇×#442	—	2	1	no	—
38	C₇×#440	—	2	1	no	—
39	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
40	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#419	—	2	1	no	—
48	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#417	—	2	1	no	—
52	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#416	—	2	1	no	—
54	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#25185	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
71	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
72	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
73	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
74	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
85	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
86	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
87	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
88	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
89	C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
104	C₇×#131	—	2	2	no	—
105	C₇×#131	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₇×#127	—	2	1	no	—
115	C₇×#124	—	2	1	no	—
116	C₇×#124	—	2	2	no	—
117	C₇×#124	—	2	2	no	—
118	C₇×#121	—	2	1	no	—
119	C₇×#121	—	2	1	no	—
120	C₇×#120	—	4	1	no	—
121	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
128	C₇×#117	—	2	1	no	—
129	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₇×#108	—	2	2	no	—
138	C₇×#108	—	4	1	no	—
139	C₇×#107	—	2	1	no	—
140	C₇×#106	—	2	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₇×#104	—	2	2	no	—
144	C₇×#104	—	2	2	no	—
145	C₇×#103	—	2	1	no	—
146	C₇×#103	—	2	1	no	—
147	C₇×#103	—	2	1	no	—
148	C₇×#103	—	2	1	no	—
149	C₇×#103	—	2	1	no	—
150	C₇×#103	—	2	1	no	—
151	C₇×#103	—	2	1	no	—
152	C₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₇×#102	—	2	1	no	—
157	C₇×#102	—	2	1	no	—
158	C₇×#102	—	2	1	no	—
159	C₇×#102	—	2	1	no	—
160	C₇×#102	—	2	1	no	—
161	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₇×#101	—	2	2	no	—
166	C₇×#100	—	2	2	no	—
167	C₇×#100	—	2	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₇×#97	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×#472	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#3041	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#454	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3010	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2946	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2898	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2064	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2051	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2037	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2012	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1977	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1929	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1885	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1883	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1866	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
189	C₇×#41	—	2	1	no	—
190	C₇×#41	—	2	1	no	—
191	C₇×#41	—	2	4	no	—
192	C₇×#41	—	2	1	no	—
193	C₇×#41	—	2	1	no	—
194	C₇×#41	—	2	1	no	—
195	C₇×#41	—	2	1	no	—
196	C₇×#41	—	4	2	no	—
197	C₇×#41	—	4	4	no	—
198	C₇×#41	—	4	2	no	—
199	C₇×#41	—	4	4	no	—
200	C₇×#41	—	4	2	no	—
201	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
248	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
249	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
250	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
251	C₇×D₈	—	2	4	no	—
252	C₇×D₈	—	4	2	no	—
253	C₇×D₈	—	4	2	no	—
254	C₇×D₈	—	4	2	no	—
255	C₇×D₈	—	4	2	no	—
256	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
294	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
295	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
296	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
297	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
298	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
306	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#520	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#518	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#472	—	2	4	no	—
311	#463	—	2	1	no	—
312	#463	—	2	1	no	—
313	#459	—	2	1	no	—
314	#459	—	2	1	no	—
315	#454	—	2	4	no	—
316	#449	—	2	1	no	—
317	#449	—	2	1	no	—
318	#448	—	2	1	no	—
319	#448	—	2	1	no	—
320	#442	—	2	1	no	—
321	#440	—	2	1	no	—
322	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
323	C₄×D₈	—	2	1	no	—
324	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
326	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
330	#419	—	2	1	no	—
331	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
333	#418	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
334	#417	—	2	1	no	—
335	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
336	#416	—	2	1	no	—
337	#416	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
338	#416	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#103	—	2	1	no	—
340	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#102	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#100	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
345	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
346	#405	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
347	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
348	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
349	#339	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
350	#339	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
351	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
356	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
361	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
362	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
363	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
364	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
374	C₇×D₄	—	2	2	no	—
375	C₇×D₄	—	2	2	no	—
376	C₇×D₄	—	2	2	no	—
377	C₇×D₄	—	2	1	no	—
378	C₇×D₄	—	2	2	no	—
379	C₇×D₄	—	2	1	no	—
380	C₇×D₄	—	2	1	no	—
381	C₇×D₄	—	4	4	no	—
382	C₇×D₄	—	4	1	no	—
383	C₇×D₄	—	4	1	no	—
384	C₇×D₄	—	4	1	no	—
385	C₇×D₄	—	4	1	no	—
386	C₇×D₄	—	4	1	no	—
387	C₇×D₄	—	4	1	no	—
388	C₇×D₄	—	4	1	no	—
389	C₇×D₄	—	4	1	no	—
390	C₇×D₄	—	16	1	no	—
391	C₇×D₄	—	16	1	no	—
392	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
413	C₂×C₄×C₇	—	16	1	no	—
414	C₂×C₄×C₇	—	16	1	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	16	1	no	—
416	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₇×C₈	—	2	2	no	—
423	C₇×C₈	—	2	1	no	—
424	C₇×C₈	—	2	1	no	—
425	C₇×C₈	—	2	1	no	—
426	C₇×C₈	—	2	1	no	—
427	C₇×C₈	—	4	1	no	—
428	C₇×C₈	—	4	1	no	—
429	C₇×C₈	—	4	1	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
431	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	1	no	—
435	C₂×#41	—	2	1	no	—
436	C₂×#41	—	4	1	no	—
437	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
444	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
450	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
457	C₂×D₈	—	2	1	no	—
458	C₂×D₈	—	2	2	no	—
459	C₂×D₈	—	2	1	no	—
460	C₂×D₈	—	2	1	no	—
461	C₂×D₈	—	2	1	no	—
462	C₂×D₈	—	2	1	no	—
463	C₂×D₈	—	4	1	no	—
464	#131	—	2	2	no	—
465	#131	—	4	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
474	#127	—	2	1	no	—
475	#124	—	2	1	no	—
476	#124	—	2	2	no	—
477	#124	—	2	2	no	—
478	#121	—	2	1	no	—
479	#121	—	2	1	no	—
480	#120	—	4	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	4	1	no	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
490	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
497	#108	—	2	2	no	—
498	#108	—	4	1	no	—
499	#107	—	2	1	no	—
500	#106	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
503	#104	—	2	2	no	—
504	#104	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	1	no	—
506	#103	—	2	1	no	—
507	#103	—	2	1	no	—
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#103	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
514	#103	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
515	#103	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	#102	—	2	1	no	—
517	#102	—	2	1	no	—
518	#102	—	2	1	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#102	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	#102	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#102	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
525	#101	—	2	2	no	—
526	#100	—	2	2	no	—
527	#100	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
530	#97	—	2	1	no	—
531	C₄×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
544	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
545	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
546	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
547	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
548	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
549	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
550	C₂²×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₇	—	4	1	no	—
555	C₄×C₇	—	4	2	no	—
556	C₄×C₇	—	4	1	no	—
557	C₄×C₇	—	4	1	no	—
558	C₄×C₇	—	4	1	no	—
559	C₄×C₇	—	4	1	no	—
560	C₄×C₇	—	8	1	no	—
561	C₄×C₇	—	8	1	no	—
562	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
566	C₂⁴	—	2	1	no	—
567	C₂⁴	—	2	1	no	—
568	#41	—	2	1	no	—
569	#41	—	2	1	no	—
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	2	1	no	—
572	#41	—	2	1	no	—
573	#41	—	2	1	no	—
574	#41	—	2	1	no	—
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	4	4	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	4	4	no	—
579	#41	—	4	2	no	—
580	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
581	#41	C₇×#41	1	2	yes	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
592	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	1	no	—
610	C₂×D₄	—	4	1	no	—
611	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
625	SD₁₆	—	2	4	no	—
626	SD₁₆	—	4	2	no	—
627	SD₁₆	—	4	2	no	—
628	SD₁₆	—	4	2	no	—
629	SD₁₆	—	4	2	no	—
630	D₈	—	2	4	no	—
631	D₈	—	4	2	no	—
632	D₈	—	4	2	no	—
633	D₈	—	4	2	no	—
634	D₈	—	4	2	no	—
635	M₁₆	—	2	1	no	—
636	M₁₆	—	2	1	no	—
637	M₁₆	—	2	1	no	—
638	M₁₆	—	2	1	no	—
639	M₁₆	—	2	1	no	—
640	M₁₆	—	2	1	no	—
641	M₁₆	—	2	1	no	—
642	M₁₆	—	4	2	no	—
643	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	4	2	no	—
653	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₂×C₇	—	2	1	no	—
679	C₂×C₇	—	2	1	no	—
680	C₂×C₇	—	4	2	no	—
681	C₂×C₇	—	8	1	no	—
682	C₂×C₇	—	8	2	no	—
683	C₂×C₇	—	16	1	no	—
684	C₂×C₇	#2424	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₇	#3288	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₇	#3290	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	8	1	no	—
696	C₂³	—	8	1	no	—
697	C₂³	—	8	1	no	—
698	C₂³	—	8	1	no	—
699	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	1	no	—
701	Q₈	—	2	1	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	1	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	4	4	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	2	1	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	2	1	no	—
715	D₄	—	2	1	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	4	1	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	4	1	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	16	1	no	—
726	D₄	—	16	1	no	—
727	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	8	1	no	—
748	C₂×C₄	—	16	1	no	—
749	C₂×C₄	—	16	1	no	—
750	C₂×C₄	—	16	1	no	—
751	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	2	1	no	—
759	C₈	—	2	1	no	—
760	C₈	—	2	1	no	—
761	C₈	—	2	1	no	—
762	C₈	—	4	1	no	—
763	C₈	—	4	1	no	—
764	C₈	—	4	1	no	—
765	C₇	#25185	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	16	1	no	—
783	C₂²	—	16	1	no	—
784	C₂²	C₇×#538	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	1	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
798	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
800	C₂	—	2	1	no	—
801	C₂	—	2	1	no	—
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	8	1	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	16	1	no	—
806	C₂	C₇×#2424	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₇×#3288	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₇×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#472	C₂	semidirect
2. C₇×#3041	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#454	C₂	semidirect
4. C₇×#3010	C₂	semidirect
5. C₇×#2946	C₂	semidirect
6. C₇×#2898	C₂	semidirect
7. C₇×#2064	C₂	semidirect
8. C₇×#2051	C₂	semidirect
9. C₇×#2037	C₂	semidirect
10. C₇×#2012	C₂	semidirect
11. C₇×#1977	C₂	semidirect
12. C₇×#1929	C₂	semidirect
13. C₇×#1885	C₂	semidirect
14. C₇×#1883	C₂	semidirect
15. C₇×#1866	C₂	semidirect
69. #25185	C₇	direct (N × H)
89. C₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
172. C₂×#472	C₂×C₇	semidirect
173. #3041	C₂×C₇	semidirect
174. C₂×#454	C₂×C₇	semidirect
175. #3010	C₂×C₇	semidirect
176. #2946	C₂×C₇	semidirect
177. #2898	C₂×C₇	semidirect
178. #2064	C₂×C₇	semidirect
179. #2051	C₂×C₇	semidirect
180. #2037	C₂×C₇	semidirect
181. #2012	C₂×C₇	semidirect
182. #1977	C₂×C₇	semidirect
183. #1929	C₂×C₇	semidirect
184. #1885	C₂×C₇	semidirect
185. #1883	C₂×C₇	semidirect
186. #1866	C₂×C₇	semidirect
449. AGL(1,ℤ/8)	C₇×D₄	semidirect
765. C₇	#25185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#472	2
C₇×#3041	2
C₂×C₇×#454	2
C₇×#3010	2
C₇×#2946	2
C₇×#2898	2
C₇×#2064	2
C₇×#2051	2
C₇×#2037	2
C₇×#2012	2
C₇×#1977	2
C₇×#1929	2
C₇×#1885	2
C₇×#1883	2
C₇×#1866	2
#25185	7

Subgroups — C7×#25185 #13202401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25185 #13202401