Subgroups — C₇×#25194 #13202410

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#2052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#2005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#470	—	2	1	no	—
28	C₇×#468	—	2	1	no	—
29	C₇×#467	—	2	1	no	—
30	C₇×#465	—	2	1	no	—
31	C₇×#464	—	2	1	no	—
32	C₇×#463	—	2	1	no	—
33	C₇×#462	—	2	1	no	—
34	C₇×#461	—	2	1	no	—
35	C₇×#456	—	2	4	no	—
36	C₇×#452	—	2	1	no	—
37	C₇×#451	—	2	1	no	—
38	C₇×#449	—	2	1	no	—
39	C₇×#448	—	2	1	no	—
40	C₇×#444	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#419	—	2	1	no	—
48	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#417	—	2	1	no	—
50	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#416	—	2	1	no	—
54	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#25194	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
71	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
72	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
73	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
74	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#137	—	2	2	no	—
85	C₇×#137	—	2	2	no	—
86	C₇×#137	—	2	2	no	—
87	C₇×#137	—	2	2	no	—
88	C₇×#137	—	4	1	no	—
89	C₇×#137	—	4	1	no	—
90	C₇×#135	—	2	2	no	—
91	C₇×#135	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#131	—	2	2	no	—
103	C₇×#131	—	2	2	no	—
104	C₇×#131	—	4	1	no	—
105	C₇×#131	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₇×#124	—	2	1	no	—
120	C₇×#123	—	4	1	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₇×#121	—	2	1	no	—
126	C₇×#121	—	2	1	no	—
127	C₇×#121	—	4	1	no	—
128	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
131	C₇×#117	—	2	1	no	—
132	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₇×#108	—	2	2	no	—
139	C₇×#107	—	2	1	no	—
140	C₇×#106	—	2	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₇×#104	—	2	2	no	—
144	C₇×#104	—	2	2	no	—
145	C₇×#104	D₄	1	4	yes	complemented
146	C₇×#103	—	2	1	no	—
147	C₇×#103	—	2	1	no	—
148	C₇×#103	—	2	1	no	—
149	C₇×#103	—	2	1	no	—
150	C₇×#103	—	2	1	no	—
151	C₇×#103	—	2	1	no	—
152	C₇×#103	—	2	1	no	—
153	C₇×#103	—	2	1	no	—
154	C₇×#103	—	2	1	no	—
155	C₇×#103	—	2	1	no	—
156	C₇×#103	—	2	1	no	—
157	C₇×#103	—	2	1	no	—
158	C₇×#103	—	2	1	no	—
159	C₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₇×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×#102	—	2	1	no	—
162	C₇×#102	—	2	1	no	—
163	C₇×#102	—	2	1	no	—
164	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₇×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₇×#101	—	2	2	no	—
167	C₇×#101	—	4	1	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₇×#97	—	2	2	no	—
171	C₇×#95	—	4	1	no	—
172	#3063	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#3046	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#456	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#3013	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#444	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#2898	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2064	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2052	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2040	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2005	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1960	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1938	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1908	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1908	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1860	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₇×#41	—	2	1	no	—
188	C₇×#41	—	2	1	no	—
189	C₇×#41	—	2	4	no	—
190	C₇×#41	—	2	1	no	—
191	C₇×#41	—	2	1	no	—
192	C₇×#41	—	2	1	no	—
193	C₇×#41	—	2	1	no	—
194	C₇×#41	—	2	1	no	—
195	C₇×#41	—	2	1	no	—
196	C₇×#41	—	2	1	no	—
197	C₇×#41	—	2	1	no	—
198	C₇×#41	—	4	2	no	—
199	C₇×#41	—	4	4	no	—
200	C₇×#41	—	4	2	no	—
201	C₇×#41	—	4	4	no	—
202	C₇×#41	—	4	2	no	—
203	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
247	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
248	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
249	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
252	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
253	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
254	C₇×D₈	—	2	2	no	—
255	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
297	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
298	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
299	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#137	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#537	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#520	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#470	—	2	1	no	—
312	#468	—	2	1	no	—
313	#467	—	2	1	no	—
314	#465	—	2	1	no	—
315	#464	—	2	1	no	—
316	#463	—	2	1	no	—
317	#462	—	2	1	no	—
318	#461	—	2	1	no	—
319	#456	—	2	4	no	—
320	#452	—	2	1	no	—
321	#451	—	2	1	no	—
322	#449	—	2	1	no	—
323	#448	—	2	1	no	—
324	#444	—	2	4	no	—
325	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
326	#428	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#424	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#104	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#419	—	2	1	no	—
332	#419	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
333	#417	—	2	1	no	—
334	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
336	#417	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
337	#416	—	2	1	no	—
338	#416	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#103	—	2	1	no	—
340	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#103	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
346	#408	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
348	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
349	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
350	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
351	#341	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
352	#339	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
370	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
371	C₇×Q₈	#121	1	2	yes	—
372	C₇×D₄	—	2	2	no	—
373	C₇×D₄	—	2	2	no	—
374	C₇×D₄	—	2	1	no	—
375	C₇×D₄	—	2	1	no	—
376	C₇×D₄	—	2	1	no	—
377	C₇×D₄	—	2	1	no	—
378	C₇×D₄	—	2	1	no	—
379	C₇×D₄	—	4	4	no	—
380	C₇×D₄	—	4	1	no	—
381	C₇×D₄	—	4	1	no	—
382	C₇×D₄	—	4	1	no	—
383	C₇×D₄	—	4	1	no	—
384	C₇×D₄	—	16	1	no	—
385	C₇×D₄	#121	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
411	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
412	C₂×C₄×C₇	—	16	1	no	—
413	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₇×C₈	—	2	1	no	—
420	C₇×C₈	—	2	1	no	—
421	C₇×C₈	—	2	1	no	—
422	C₇×C₈	—	2	1	no	—
423	C₇×C₈	—	2	2	no	—
424	C₇×C₈	—	4	1	no	—
425	C₇×C₈	—	4	1	no	—
426	C₇×C₈	—	4	1	no	—
427	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
429	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	4	1	no	—
434	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
441	#137	—	2	2	no	—
442	#137	—	2	2	no	—
443	#137	—	2	2	no	—
444	#137	—	2	2	no	—
445	#137	—	4	1	no	—
446	#137	—	4	1	no	—
447	#135	—	2	2	no	—
448	#135	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
456	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×SD₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#131	—	2	2	no	—
460	#131	—	2	2	no	—
461	#131	—	4	1	no	—
462	#131	—	4	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
465	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	#124	—	2	1	no	—
477	#123	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	#121	—	2	1	no	—
483	#121	—	2	1	no	—
484	#121	—	4	1	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	4	1	no	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
495	#108	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	1	no	—
497	#106	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
500	#104	—	2	2	no	—
501	#104	—	2	2	no	—
502	#104	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
503	#103	—	2	1	no	—
504	#103	—	2	1	no	—
505	#103	—	2	1	no	—
506	#103	—	2	1	no	—
507	#103	—	2	1	no	—
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	1	no	—
514	#103	—	2	1	no	—
515	#103	—	2	1	no	—
516	#103	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
517	#103	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#102	—	2	1	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#102	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	#101	—	2	2	no	—
524	#101	—	4	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
527	#97	—	2	2	no	—
528	#95	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₇	—	2	2	no	—
544	C₄×C₇	—	4	2	no	—
545	C₄×C₇	—	4	1	no	—
546	C₄×C₇	—	4	2	no	—
547	C₄×C₇	—	4	1	no	—
548	C₄×C₇	—	4	1	no	—
549	C₄×C₇	—	4	1	no	—
550	C₄×C₇	—	8	1	no	—
551	C₄×C₇	—	8	1	no	—
552	C₄×C₇	—	8	1	no	—
553	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	2	1	no	—
558	#41	—	2	1	no	—
559	#41	—	2	4	no	—
560	#41	—	2	1	no	—
561	#41	—	2	1	no	—
562	#41	—	2	1	no	—
563	#41	—	2	1	no	—
564	#41	—	2	1	no	—
565	#41	—	2	1	no	—
566	#41	—	2	1	no	—
567	#41	—	2	1	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	4	2	no	—
571	#41	—	4	4	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
574	#41	C₇×#41	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	1	no	—
599	C₂×D₄	—	4	1	no	—
600	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	2	2	no	—
616	Q₁₆	—	4	2	no	—
617	Q₁₆	—	4	2	no	—
618	Q₁₆	—	4	2	no	—
619	SD₁₆	—	2	2	no	—
620	SD₁₆	—	2	2	no	—
621	SD₁₆	—	4	2	no	—
622	SD₁₆	—	4	2	no	—
623	SD₁₆	—	4	2	no	—
624	D₈	—	2	2	no	—
625	M₁₆	—	2	1	no	—
626	M₁₆	—	2	1	no	—
627	M₁₆	—	2	1	no	—
628	M₁₆	—	2	1	no	—
629	M₁₆	—	2	1	no	—
630	M₁₆	—	2	1	no	—
631	M₁₆	—	2	1	no	—
632	M₁₆	—	4	2	no	—
633	M₁₆	—	4	2	no	—
634	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	4	2	no	—
644	C₂×C₈	—	4	2	no	—
645	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	4	1	no	—
669	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₇	—	2	1	no	—
671	C₂×C₇	—	2	1	no	—
672	C₂×C₇	—	4	2	no	—
673	C₂×C₇	—	8	1	no	—
674	C₂×C₇	—	8	1	no	—
675	C₂×C₇	#2424	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₇	#3289	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₇	#3289	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	1	no	—
683	Q₈	—	2	1	no	—
684	Q₈	—	2	1	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	1	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	1	no	—
689	Q₈	—	4	4	no	—
690	Q₈	—	4	1	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	4	1	no	—
693	Q₈	—	4	1	no	—
694	Q₈	—	4	1	no	—
695	Q₈	—	4	1	no	—
696	Q₈	C₇×#121	1	2	yes	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	1	no	—
700	D₄	—	2	1	no	—
701	D₄	—	2	1	no	—
702	D₄	—	2	1	no	—
703	D₄	—	2	1	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	16	1	no	—
710	D₄	C₇×#121	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	8	1	no	—
736	C₂×C₄	—	8	1	no	—
737	C₂×C₄	—	16	1	no	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	2	1	no	—
746	C₈	—	2	1	no	—
747	C₈	—	2	1	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	4	1	no	—
750	C₈	—	4	1	no	—
751	C₈	—	4	1	no	—
752	C₇	#25194	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	C₇×#538	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₇×#546	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	8	1	no	—
785	C₂	—	8	1	no	—
786	C₂	C₇×#2424	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₇×#3289	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₇×#3289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3013	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3063	C₂	semidirect
2. C₇×#3046	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#456	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#444	C₂	semidirect
6. C₇×#2898	C₂	semidirect
7. C₇×#2064	C₂	semidirect
8. C₇×#2052	C₂	semidirect
9. C₇×#2040	C₂	semidirect
10. C₇×#2005	C₂	semidirect
11. C₇×#1960	C₂	semidirect
12. C₇×#1938	C₂	semidirect
13. C₇×#1908	C₂	semidirect
14. C₇×#1908	C₂	semidirect
15. C₇×#1860	C₂	semidirect
69. #25194	C₇	direct (N × H)
145. C₇×#104	D₄	semidirect
172. #3063	C₂×C₇	semidirect
173. #3046	C₂×C₇	semidirect
174. C₂×#456	C₂×C₇	semidirect
176. C₂×#444	C₂×C₇	semidirect
177. #2898	C₂×C₇	semidirect
178. #2064	C₂×C₇	semidirect
179. #2052	C₂×C₇	semidirect
180. #2040	C₂×C₇	semidirect
181. #2005	C₂×C₇	semidirect
182. #1960	C₂×C₇	semidirect
183. #1938	C₂×C₇	semidirect
184. #1908	C₂×C₇	semidirect
185. #1908	C₂×C₇	semidirect
186. #1860	C₂×C₇	semidirect
502. #104	C₇×D₄	semidirect
752. C₇	#25194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3063	2
C₇×#3046	2
C₂×C₇×#456	2
C₇×#3013	2
C₂×C₇×#444	2
C₇×#2898	2
C₇×#2064	2
C₇×#2052	2
C₇×#2040	2
C₇×#2005	2
C₇×#1960	2
C₇×#1938	2
C₇×#1908	2
C₇×#1860	2
#25194	7

Subgroups — C7×#25194 #13202410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25194 #13202410