Finite Group Databasebeta

← #132028

Subgroups — #132028

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#49591C211yesmaximal, characteristic
2#11768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762C211yesmaximal, characteristic
5#11762C211yesmaximal, characteristic
6#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2806—21no—
9#2774—21no—
10#2739—21no—
11#2698—21no—
12#2695—21no—
13#2687—21no—
14#2665C411yescharacteristic
15#2616C411yescharacteristic
16#2609—21no—
17#2583C2211yescharacteristic
18#2549—21no—
19#2477—21no—
20#2466—21no—
21#2438—21no—
22#2415—21no—
23#2406C2211yescharacteristic
24#2378C411yescharacteristic
25#2339C411yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27C2×#344—21no—
28C2×#344—21no—
29C2×#343C2211yescharacteristic
30C2×#343C2211yescharacteristic
31#1463C2211yescharacteristic
32#1463C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1354—21no—
35#1354—21no—
36#1354—21no—
37#1346—21no—
38#1346—21no—
39#1345—21no—
40#1345—21no—
41#1305—21no—
42#1305—21no—
43C22×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×#126—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57#407—21no—
58#407—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398D411yescharacteristic
69#398D411yescharacteristic
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395D411yescharacteristic
78#395D411yescharacteristic
79#395D411yescharacteristic
80#395D411yescharacteristic
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394D411yescharacteristic
85#394D411yescharacteristic
86#393—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#382—21no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381C2×C411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2×C411yescharacteristic
128#380C2×C411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C2×#95—21no—
134#344—42no—
135#344—42no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#324—21no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174#126—82no—
175#123—82no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×D4—82no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—81no—
188#117—81no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271C24—21no—
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—81no—
333M16—81no—
334M16—81no—
335M16—81no—
336M16—161no—
337M16—161no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—81no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23#37911yescharacteristic
412C23#41011yescharacteristic
413C23#41011yescharacteristic
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—161no—
417Q8—162no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4#45311yescharacteristic
483C2×C4#45411yescharacteristic
484C2×C4#45511yescharacteristic
485C2×C4#45611yescharacteristic
486C8—82no—
487C8—82no—
488C8—161no—
489C8—161no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#178211yescharacteristic
508C22#179211yescharacteristic
509C22#179311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2#845411yescharacteristic
535C2#1272511yescharacteristic
536C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2316 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11768C2semidirect
3. #11768C2semidirect
6. #11352C2semidirect
7. #8757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#495912
#117682
#117622
#113522
#87572