Subgroups — C₇×#25880 #13203096

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#548	—	2	1	no	—
15	C₇×#548	—	2	1	no	—
16	C₇×#546	—	2	1	no	—
17	C₇×#546	—	2	1	no	—
18	C₇×#546	—	2	2	no	—
19	C₇×#546	—	2	2	no	—
20	C₇×#536	—	2	1	no	—
21	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#535	—	2	1	no	—
23	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#532	—	2	1	no	—
25	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#489	—	2	1	no	—
31	C₇×#489	—	2	1	no	—
32	C₇×#487	—	2	1	no	—
33	C₇×#486	—	2	1	no	—
34	C₇×#477	—	2	1	no	—
35	C₇×#476	—	2	1	no	—
36	C₇×#475	—	2	1	no	—
37	C₇×#474	—	2	1	no	—
38	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×#397	—	2	2	no	—
50	C₇×#393	—	2	2	no	—
51	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#25880	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
57	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
58	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
59	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#127	—	2	1	no	—
85	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#124	—	2	2	no	—
87	C₇×#124	—	2	2	no	—
88	C₇×#124	—	2	1	no	—
89	C₇×#124	—	2	1	no	—
90	C₇×#124	—	2	1	no	—
91	C₇×#124	—	2	1	no	—
92	C₇×#124	—	2	1	no	—
93	C₇×#124	—	2	1	no	—
94	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#123	—	2	2	no	—
97	C₇×#123	—	2	2	no	—
98	C₇×#123	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	—	2	2	no	—
106	C₇×#121	—	2	2	no	—
107	C₇×#121	—	2	1	no	—
108	C₇×#121	—	2	1	no	—
109	C₇×#121	—	2	1	no	—
110	C₇×#121	—	2	1	no	—
111	C₇×#120	—	2	2	no	—
112	C₇×#120	—	2	2	no	—
113	C₇×#120	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇×#117	—	2	1	no	—
125	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₇×#107	—	2	2	no	—
137	C₇×#106	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₇×#104	—	2	4	no	—
141	C₇×#104	—	4	2	no	—
142	C₇×#104	—	4	2	no	—
143	C₇×#103	—	2	2	no	—
144	C₇×#103	—	2	2	no	—
145	C₇×#103	—	2	2	no	—
146	C₇×#102	—	2	2	no	—
147	C₇×#102	—	2	2	no	—
148	C₇×#102	—	2	2	no	—
149	C₇×#101	—	4	2	no	—
150	C₇×#100	—	4	2	no	—
151	C₇×#97	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
153	C₇×#95	—	2	1	no	—
154	C₇×#95	—	2	1	no	—
155	C₇×#95	—	2	4	no	—
156	#3500	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
157	#3141	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#3079	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2640	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2038	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
161	#2037	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
162	#1967	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1963	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1793	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
165	#1792	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
166	#1759	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₇×#41	—	2	2	no	—
170	C₇×#41	—	2	2	no	—
171	C₇×#41	—	2	2	no	—
172	C₇×#41	—	2	2	no	—
173	C₇×#41	—	2	2	no	—
174	C₇×#41	—	4	4	no	—
175	C₇×#41	—	4	8	no	—
176	C₇×#41	—	4	4	no	—
177	C₇×#41	—	4	2	no	—
178	C₇×#41	—	4	2	no	—
179	C₇×#41	—	4	2	no	—
180	C₇×#41	—	4	2	no	—
181	C₇×#41	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
276	#548	—	2	1	no	—
277	#548	—	2	1	no	—
278	#546	—	2	1	no	—
279	#546	—	2	1	no	—
280	#546	—	2	2	no	—
281	#546	—	2	2	no	—
282	#536	—	2	1	no	—
283	#536	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
284	#535	—	2	1	no	—
285	#535	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
286	#532	—	2	1	no	—
287	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#124	—	2	1	no	—
290	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
292	#489	—	2	1	no	—
293	#489	—	2	1	no	—
294	#487	—	2	1	no	—
295	#486	—	2	1	no	—
296	#477	—	2	1	no	—
297	#476	—	2	1	no	—
298	#475	—	2	1	no	—
299	#474	—	2	1	no	—
300	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
301	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
303	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×#104	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
305	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
306	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
307	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
308	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
309	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
310	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#397	—	2	2	no	—
312	#393	—	2	2	no	—
313	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
314	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
315	#376	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
317	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
326	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
327	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
336	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
337	C₇×Q₈	#124	1	2	yes	—
338	C₇×D₄	—	2	4	no	—
339	C₇×D₄	—	2	1	no	—
340	C₇×D₄	—	2	2	no	—
341	C₇×D₄	—	2	2	no	—
342	C₇×D₄	—	4	4	no	—
343	C₇×D₄	—	4	4	no	—
344	C₇×D₄	—	4	4	no	—
345	C₇×D₄	—	4	2	no	—
346	C₇×D₄	—	4	2	no	—
347	C₇×D₄	—	4	1	no	—
348	C₇×D₄	—	4	1	no	—
349	C₇×D₄	—	4	2	no	—
350	C₇×D₄	—	8	1	no	—
351	C₇×D₄	—	8	1	no	—
352	C₇×D₄	—	8	2	no	—
353	C₇×D₄	—	8	2	no	—
354	C₇×D₄	#124	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₇×C₈	—	4	2	no	—
388	C₇×C₈	—	4	2	no	—
389	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
390	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	1	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#127	—	2	1	no	—
418	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	—	2	1	no	—
423	#124	—	2	1	no	—
424	#124	—	2	1	no	—
425	#124	—	2	1	no	—
426	#124	—	2	1	no	—
427	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#123	—	2	2	no	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#120	—	2	2	no	—
445	#120	—	2	2	no	—
446	#120	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
469	#107	—	2	2	no	—
470	#106	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
473	#104	—	2	4	no	—
474	#104	—	4	2	no	—
475	#104	—	4	2	no	—
476	#103	—	2	2	no	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#101	—	4	2	no	—
483	#100	—	4	2	no	—
484	#97	—	2	1	no	—
485	C₄×C₈	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
505	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
507	C₄×C₇	—	2	2	no	—
508	C₄×C₇	—	2	1	no	—
509	C₄×C₇	—	2	1	no	—
510	C₄×C₇	—	2	1	no	—
511	C₄×C₇	—	2	1	no	—
512	C₄×C₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₇	—	4	1	no	—
514	C₄×C₇	—	4	1	no	—
515	C₄×C₇	—	4	1	no	—
516	C₄×C₇	—	4	1	no	—
517	C₄×C₇	—	8	2	no	—
518	C₄×C₇	—	8	2	no	—
519	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	4	8	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	C₇×#41	1	4	yes	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₇	—	2	2	no	—
630	C₂×C₇	—	4	2	no	—
631	C₂×C₇	—	8	1	no	—
632	C₂×C₇	—	8	2	no	—
633	C₂×C₇	—	8	1	no	—
634	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	8	2	no	—
647	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	1	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	8	2	no	—
656	Q₈	—	8	2	no	—
657	Q₈	C₇×#124	1	2	yes	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	1	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	8	1	no	—
671	D₄	—	8	1	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	C₇×#124	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₇	#25880	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	16	4	no	—
726	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	8	1	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	C₇×#2435	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₇×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3141	C₂	semidirect
3. C₇×#3079	C₂	semidirect
4. C₇×#2640	C₂	semidirect
5. C₇×#2038	C₂	semidirect
6. C₇×#2037	C₂	semidirect
7. C₇×#1967	C₂	semidirect
8. C₇×#1963	C₂	semidirect
9. C₇×#1793	C₂	semidirect
10. C₇×#1792	C₂	semidirect
11. C₇×#1759	C₂	semidirect
26. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₇×#428	C₂²	semidirect
39. C₇×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
45. C₇×#417	C₂²	semidirect
46. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
48. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
51. C₇×#391	C₂²	semidirect
53. C₇×#376	C₂²	semidirect
54. C₇×#339	C₂²	semidirect
55. #25880	C₇	direct (N × H)
157. #3141	C₂×C₇	semidirect
158. #3079	C₂×C₇	semidirect
159. #2640	C₂×C₇	semidirect
160. #2038	C₂×C₇	semidirect
161. #2037	C₂×C₇	semidirect
162. #1967	C₂×C₇	semidirect
163. #1963	C₂×C₇	semidirect
164. #1793	C₂×C₇	semidirect
165. #1792	C₂×C₇	semidirect
166. #1759	C₂×C₇	semidirect
288. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
300. #428	C₂²×C₇	semidirect
301. #423	C₂²×C₇	semidirect
304. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
307. #417	C₂²×C₇	semidirect
308. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
310. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
313. #391	C₂²×C₇	semidirect
315. #376	C₂²×C₇	semidirect
316. #339	C₂²×C₇	semidirect
709. C₇	#25880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3500	2
C₇×#3141	2
C₇×#3079	2
C₇×#2640	2
C₇×#2038	2
C₇×#2037	2
C₇×#1967	2
C₇×#1963	2
C₇×#1793	2
C₇×#1792	2
C₇×#1759	2
#25880	7

Subgroups — C7×#25880 #13203096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25880 #13203096